NiMH - . - . : , -.

MATHEMATICAL MODEL OF HYBRID ELECTRIC VEHICLE HIGH-VOLTAGE BATTERY IDENTIFICATION

S. Serikov, Associate Professor, Candidate of Technical Sciences, KhNAHU

Abstract. The mathematical model of hybrid electric vehicle NiMH high-voltage battery is obtained. This model allows to explore the interaction of vehicle tractive electric drive and high-voltage battery at the electric motive power motion and in the process of recuperation of braking kinetic energy. Key words: identification, mathematical model, high-voltage battery, electromotive force, internal re-sistance, state of charge, rated battery capacity.

(), - . - (). , .

- , . - - , -, -, - . - - - . - , - - . - - - . - - - , - - .

-, / 35300 70130 100200 140200 90120 150 100

-, /3 5090 60100 60100 100210 75110 160 100

, / 1545 3560 3060 5580 80120 100 150

300600 4001200 10001500 1000 250500 500 300

, ../ 70400 400500 500 150800 300 >1000 >1000

2,1 -. . -

()0,15 2,00TAB TAB AK

0,1TAB TAB TAB nomC C = = - ; TABC , - - ; TAB nomC - . -

2 % . 8 . 90 % 1 . - - - . - - - - (NiMH), -, -. - 1,2 BAKE = . - -

()TAB TAB AK TABE n E= ,

() ()() ()() ()()

8,2816 1 23,575 1

30,0 1 23,7053 1

12,588 1 4,131 1

0,8658 1 1,37 , B .

NiMH 5 % . 1 . - 60 % - 20 . - - (-, - ..). - -

3,5 BAKE = . - 10 % . 2 3 . - . . Toyota Prius III (- 2003 .) NiMH , 168 -, 28 , -

201,6 BTAB nomU = . Toyota Prius II (20002003 .) NiMH , 228 -, 38 .

273,6 BTAB nomU = . 6,5 TAB nomC = ,

max 80 ATAB disI = ,

max 50 ATAB chgI = .

TAB TAB TABTAB nom

0TAB - 0t = . - - (TABE) - (TABR),

TAB TAB TAB TABU E I R= . - , - . TABE TABR - , - (0TABt), - (TABI)

()0,TAB TAB TAB TABE f I t= ;()0,TAB TAB TAB TABR f I t= .

()TAB TAB TAB TAB TAB TAB TABP U I E I R I= = .

()21 42TAB TAB TAB TAB TABTABI E E R PR= . - maxTAB TABP P> , maxTABP - . -

TAB VD inv dop VD

0VD gnrP P= < ; dopP -, - ; inv . - - - . - - , - (- -

0,1...10 cSCT = .

1. , - .

()TAB TAB AK TABE n E=

0,46263 0,697080,41778 1,1516 , B ,

0,00352 0,25920,48776 1,1364 , B ,

()(),TAB TAB TABE f sign I= :

0,093727 1,197 , B , 0;

0,16112 1,2352 , B , 0.

TAB (0TABI) 0,018274Rdis = , (0TABI <) 0,0075985Rchg = . - - 228TABn = , - - , . 3.

NiMH Panasonic Toyota Prius, . , - . 5.

()(),TAB TAB TABE f sign I=

()32VD d d q qP i u i u= + du qi qu

()(),TAB TAB TABR f sign I=

VD TAB VD inv dop

NiMH . - - - - , . - - - .

1. James Larminie, John Lowry. Electric vehicle technology explained. John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chiches-ter, West Sussex PO19 8SQ, England. 2003. 296 p.

2. Dhameja, Sandeep. Electric vehicle battery systems / Sandeep Dhameja.Sandeep Dhameja. Newnes, 2002, 230 p.

3. K.J. Kelli, M. Mihalic, M. Zolot. Battery us-age and thermal performance of the Toyota Prius and Honda Insight for various chassis dynamometer test procedures. Preprint. NREL/CP-540-31306, November, 2001.

4. Loic Boulon, Daniel Hissel, Marie-Cecile Pera. Multi physics model of a nickel based battery suitable for hybrid electric vehicle simulation // Journal of Asian Electric Vehiclec, Vol. 6, No. 2, December 2008. . 1175-1179.

5. A H2 PEM Fuel Cell and High Energy Dense Battery Hybrid Energy Source for an Urban Electric Vehicle. N. Schofield, H. T. Yap, C. M. Bingham.

6. Yuanjun Huang, Chengliang Yin, Jianwu Zhang. Modeling and Development of the Real-time Control Strategy For Parallel Hybrid Electric Urban Buses / WSEAS

TRANSACTIONS on INFORMATION SCIENCE & APPLICATIONS. Issue 7, Volume 5, July 2008. . 11131126.

7. Carlos Martinez, Yossi Drori and Joe Ciancio. Smart Battery Primer. Intersil Application Note. AN126.0. July 11, 2005.

8. Osvaldo Barbarisi, Roberto Canaletti, Luigi Glielmo, MicheleGosso, Francesco Vasca. State of charge estimator for NiMH batter-ies // Proceedings of the 41-st IEEE confer-ence on decision and control. Las Vegas, Nevada USA, december, 2002. . 17391734.

9. Francesco Esposito. A sub-optimal energy management strategy for hybrid electric vehicles. http://www.fedoa.unina.it/1944/1/Esposito_Francesco_Ingegneria_Elettrica.pdf

10. Xi Wei. Modelling and control of a hybrid electric drivetrain for optimum fuel econ-omy, performance and driveability. Disser-tation. Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Doctor of Philosophy in the Graduate School of The Ohio State University. 2004. 175 p.

11. .. / .. , .. . . : , 2005. 240 .

12. NickeI-metal hydride. Application Manual. 2001.

13. Technical Articles. Toyota Series Hybrid. High-Voltage battery http://www.autoshop101.com/forms/Hybrid03.pdf.

14. .. / .. - // . 2006. 1. . 1819.

15. . . -: / . . // . 2006. . 6. 3. . 146149.

16. M. Zolot, A. Pesaran, M. Mihalic. (NREL). Thermal Evaluation of Toyota Prius Battery Pack // National Renewable Energy Labo-ratory. Presented at the Future Car Con-gress, June 2002.

В последние годы популярность обрели так называемые "разумные" аккумуляторы, или иными словами Smart batteries. Аккумуляторы этой группы оснащаются микропроцессором, способным не только обеспечивать обмен данными с зарядным устройством, но и регулировать работу аккумуляторных батарей, информировать пользователя о степени их работоспособности. Аккумуляторы, комплектуемые специализированной системой интеллектуального регулирования, находят широкое применение в самом разном техническом электрооборудовании, включительно и электротранспортном. Примечательно, что группу интеллектуальных батарей образовывают преимущественно литийсодержащие аккумуляторы, хоть и встречаются среди них герметизированные или вентилируемые свинцово-кислотные, никель-кадмиевые.

Разумные батареи, как минимум, на 25% дороже обычных аккумуляторов. Однако интеллектуальные аккумуляторы отличаются не только ценой, как большинство предполагает, но и особенностями прилагаемого к ним регулировочного устройства. Последнее гарантирует идентификацию типа аккумуляторных батарей с зарядным устройством, отслеживает температуру, напряжение, ток, степень заряда аккумуляторов. Значительная часть литий-ионных батарейных модулей имеет встроенную систему мониторинга и управления (BMS ), которая отвечает за состояние аккумуляторов и управляет ими таким образом, чтобы максимально сохранить работоспособность аккумуляторных батарей в различных условиях.

Рассмотрим же более подробно, что такое аккумуляторная батарея с BMS. Разумные батареи - это аккумуляторы, оборудованные специальной микросхемой, в которой запрограммированы постоянные и временные данные. Постоянные данные программируются ещё на заводе-изготовителе и не подлежат изменению: данные, касаемые производственной серии BMS, её маркировки, совместимости с типом аккумуляторных батарей, вольтажа, максимальных и минимальных пределов напряжения, температурных границ. Временные же данные – это данные, подлежащие периодическому обновлению. К ним относятся преимущественно эксплуатационные требования и пользовательские данные. Как правило, предусматривается возможность подключения системы управления и балансировки к компьютеру или контроллеру с целью мониторинга состояния батарей и контроля их параметров. Некоторые модели BMS могут настраиваться под разные типы батарей (уровни их напряжения, значения тока, емкость).

Система управления батареи (BMS) – электронная система, которая управляет заряд/разрядным процессом аккумуляторной батареи, отвечает за безопасность её работы, проводит мониторинг состояния батареи, оценку вторичных данных работоспособности.

BMS (Battery Management System) – это электронная плата, которая ставится на аккумуляторную батарею с целью контроля процесса её заряда/разряда, мониторинга состояния аккумулятора и его элементов, контроля температуры, количества циклов заряда/разряда, защиты составных аккумуляторной батареи. Система управления и балансировки обеспечивает индивидуальный контроль напряжения и сопротивления каждого элемента аккумулятора, распределяет токи между составными аккумуляторной батареи во время зарядного процесса, контролирует ток разряда, определяет потерю емкости от дисбаланса, гарантирует безопасное подключение/отключение нагрузки.

На основе получаемых данных BMS выполняет балансировку заряда ячеек, защищает аккумулятор от короткого замыкания, перегрузки по току, перезаряда, переразряда (высокого и чрезмерно низкого напряжения каждой ячейки), перегрева и переохлаждения. Функциональность BMS позволяет не только улучшить режим эксплуатации аккумуляторных батарей, но и максимально увеличить срок их службы. При определении критического состояния батареи Battery Management System соответственно реагирует, выдавая запрет на использование аккумуляторной батареи в электросистеме - отключает её. В некоторых моделях BMS предусмотрена возможность ведения реестра (записи данных) о работе аккумуляторной батареи и их последующей передачи на компьютер.

Литий-железо-фосфатные аккумуляторы (известные как LiFePO4), что существенно превосходят ряд иных аккумуляторный батареи литий-ионной технологии с точки зрения безопасности, стабильности и производительности, также комплектуются схемами управления BMS. Дело в том, что литий-железо-фосфатные батареи чувствительны к перезаряду, а также разряду ниже определенного напряжения. С целью уменьшения риска повреждения отдельных аккумуляторных ячеек и выхода батареи в целом из строя все LiFePO4 аккумуляторы оснащаются специальной электронной схемой балансировки – системой управления батареями (BMS).

Напряжение на каждой из ячеек, объединенных в литий-железо-фосфатную батарею, должно находиться в определенных пределах и быть равным между собой. Ситуация же такова, что идеально равная емкость всех ячеек, входящих в состав единого аккумулятора, - довольно редкое явление. Даже малое различие на пару долей ампер-часов может спровоцировать в дальнейшем различие уровня напряжения при зарядно/разрядном процессе. Разница в уровне заряда/разряда ячеек единой LiFePO4 батареи довольно опасна, так как может погубить аккумулятор.

При параллельном соединении ячеек напряжение на каждой из них будет приблизительно равным: более заряженные элементы смогут вытягивать менее заряженные. При последовательном же соединении равномерного распредения заряда между ячейками не происходит, в результате чего одни элементы остаются недозаряженными, а другие перезаряжаются. И даже, если общее напряжении по завершении зарядного процесса будет близко к идеальному, вследствиедаже небольшогоперезаряда некоторых ячеек в батарее будут происходить необратимые разрушительные процессы. Аккумуляторная батарея в процессе эксплуатации не будет отдавать требуемой емкости, и по причине неравномерного распредения заряда быстро придет в негодность. Ячейки с наименьшим уровнем заряда станут своеобразным "cлабым местом" аккумулятора: они будут быстро поддаваться разряду, в то время, когда аккумуляторные элементы большей емкости будут проходить только частичный разрядный цикл.

Избежать негативных разрушительных процессов в аккумуляторной батарее позволяет метод балансировки. Система управления и балансировки ячеек BMS следит за тем, чтобы все ячейки в конце зарядки получали равное напряжении. При подходе зарядного процесса к концу BMS делает балансировку шунтированием зарядившихся ячеек или же переносит энергию элементов с большим напряжением к элементам с меньшим напряжением. В отличии от активной, при пассивной балансировке практически полностью восполнившие заряд ячейки получают меньший ток или исключаются из зарядного процесса до момента, пока все элементы аккумулятора не будут иметь равный уровень напряжения. Система управления батареей (BMS), производя балансировку, а также обеспечивая контроль температуры и выполнение ряда иных функций, максимально продлевает срок службы аккумулятора.

Обычно магазины продают уже готовые сборные аккумуляторные батареи с BMS, однако некоторые магазины и фирмы все же предоставляют возможность приобретения аккумуляторных составных по отдельности. К их числу относится и фирма «Электра». Электра – первая фирма в Украине, решившаяся на поставку и создание рынка аккумуляторных элементов для самостоятельной сборки и конструирования литий-железо-фосфатных аккумуляторных батарей (LiFePO4) в нашей стране. Главное преимущество самостоятельной сборки батарей из отдельных ячеек состоит в возможности получения сборного аккумуляторного комплекта максимально приближенного к запросам пользователя с точки зрения рабочих параметров и емкости. При покупке комплектующих для сборки LiFePO4 батареи важно обращать внимание не только на соответствие аккумуляторных ячеек между собой, но и смотреть на параметры BMS : напряжение, ток разряда, количество ячеек, на которое она рассчитана. Эксплуатация литий-железо-фосфатной аккумуляторной батареи также предусматривает использование исключительно зарядного устройства, отвечающего ей по типу. Его напряжение должно быть равным общему напряжению аккумуляторной батареи.

24v 36v 48v 60v

Основные цели применения BMS(BatteryManagementSystem) в качестве регулятора работы аккумуляторной батареи:

Защита аккумуляторных клеток и целой батареи от повреждений;

Увеличение срока службы батареи;

Поддержание аккумулятора в состоянии, при котором станет максимально возможным выполнение всех возложенных на него задач.

ФункцииBMS (Battery Management System)

1. Контроль за состоянием элементов аккумуляторной батареи с точки зрения:

- напряжения: общее напряжение, напряжение отдельных ячеек, минимальное и максимальное напряжение ячейки;

- температуры: средняя температура, температура электролита, температура на выходе, температура отдельных аккумуляторных "клеток", платы BMS (электронная плата, как правило, оснащается как внутренними температурными датчиками, проводящими мониторинг температуры непосредственно регулировочного устройства, так и внешними, которые используются для контроля температуры конкретных элементов батареи);

- заряда и глубины разряда;

- токов заряда /разряда;

- исправности

Система управления и балансировки ячеек может хранить в памяти такие показатели, как количество циклов заряда/разряда, максимальное и минимальное напряжение ячеек, максимальное и минимальное значение тока заряда и разряда. Именно эти данные и позволяют определять состояние исправности аккумуляторной батареи.

Неправильный заряд – одна из наиболее распространенных причин выхода аккумуляторной батареи из строя, поэтому контроль заряда является одной из основных функций микроконтроллера BMS.

2. Интеллектуально-вычислительная. На основе вышеперечисленный пунктов BMS проводит оценку:

Максимального допустимого тока заряда;

Максимального допустимого тока разряда;

Количества энергии, поставляемой вследствие зарядки, или же теряемой при разряде;

Внутреннего сопротивления ячейки;

Суммарной наработки аккумуляторной батареи в процессе эксплуатации (общего количества циклов работы).

3. Связная. BMS может подавать вышеуказанные данные на внешние управляющие устройства путем проводной или же беспроводной коммуникации.

4. Защитная. BMS защищает батарею, предотвращая её выход за пределы безопасной работы. BMS гарантирует безопасность подключения/отключения нагрузки, гибкое управление нагрузкой, защищает аккумуляторную батарею от:

Перегрузки по току;

Перенапряжения (во время зарядки);

Падения напряжения ниже допустимого уровня (во время разряда);

Перегрева;

Переохлаждения;

Утечки тока.

BMS может предотвратить опасный для аккумуляторной батареи процесс путем непосредственного влияния на неё или же подачи соответствующего сигнала о невозможности последующего использования аккумулятора к управляющему устройству (контроллеру). Система интеллектуального мониторинга (BMS) отключает аккумуляторную батарею от нагрузки или зарядного устройства при выходе хотя бы одного из рабочих параметров за границы допустимого диапазона.

5. Балансировка. Балансировка – это метод равномерного распределения заряда между всеми ячейками аккумуляторной батареи, благодаря чему максимально продлевается срок службы аккумулятора.

BMS предотвращает чрезмерный перезаряд, недозаряд и неравномерный разрядный процесс в отдельных аккумуляторных ячейках:

Осуществляя "перетасовку" энергии от наиболее заряженных клеток к менее заряженным (активная балансировка);

Снижая до достаточного низкого уровня поступление тока к практически полностью заряженной ячейке, одновременно с тем, когда менее заряженные аккумуляторные клетки продолжают получать нормальный зарядный ток (принцип шунтирования),

Обеспечивая процесс модульной зарядки;

Регулируя выходные токи ячеек аккумулятора, подключенного к электроустройству.

С целью защиты платы BMS от негативного воздействия влаги и пыли её покрывают специальным эпоксидным герметиком.

Не всегда аккумуляторы имеет только одну систему управления и балансировки. Иногда вместо одной платы BMS, подсоединяемой при помощи выходящих проводов к аккумуляторной батарее и контроллеру, используется сразу несколько связанным между собой регулировочных электронных плат, каждая из которых управляет определенным количеством ячеек и подает выходящие данные к единому контроллеру.

С практической точки зрения BMS могут выполнять значительно больше функций, нежели просто управление работой батареи. Иног да эта электронная система может принимать участие в контроле параметров режима работы электрического транспортного средства, и осуществлять соответствующие действия по управлению его электрической мощностью. Если аккумуляторная батарея участвует в работе системы рекуперации энергии при торможении электрического транспортного средства, то BMS также может регулировать процесс подзарядки батареи при замедлении и спусках.

Военно-специальные науки Aeroballistic method of increasing of ballistic efficiency of the guided aviation bombs. Key words: distance of flight, guided aviation bomb, additional airfoil. Fomicheva Olga Anatolievna, candidate [email protected], Russia, Tula, Tula State University of technical science, docent, УДК 621.354.341 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ РАЗОГРЕВА АККУМУЛЯТОРНОЙ БАТАРЕИ С ПОМОЩЬЮ ХИМИЧЕСКОГО НАГРЕВАТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА Е.И. Лагутина В статье приведена математическая модель процесса поддержания аккумуляторной батареи в оптимальном тепловом состоянии в условиях низких температур окружающего воздуха за счет использования химического нагревательного элемента. Ключевые слова: термостатирование, конвективный теплообмен, аккумуляторная батарея, химический нагревательный элемент, математическая модель. На данном этапе развития вооружения и военной техники сложно себе представить успешное ведение боевых действий с минимальными собственными потерями без единой системы управления войсками. С учетом все возрастающей динамичности боевых действий основу системы управления войсками в тактическом звене управления составляют радиосредства. Такая роль радиосредств в системе управления в свою очередь заставляет особое внимание обращать и на элементы питания радиосредств – аккумуляторную батарею, как основу их бесперебойной работы. С учетом климатических особенностей нашей страны (наличие большого процента территорий с преимущественно холодным климатом, возможность успешного ведения боевых действий на некоторых операционных направлениях Дальнего Востока только в зимние месяцы) поддержание оптимального теплового режима работы аккумуляторной батареи в условиях низких температур окружающего воздуха является одной из важнейших задач. Именно ресурсосберегающие условия работы аккумуляторных батарей во многом определяют устойчивое функционирование системы связи, а, следовательно, и успешное выполнение боевых задач. 105 Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 4 На данный момент разработано достаточно много устройств термостатирования. Но общими недостатками для них, в основном, являются относительно большое энергопотребление (причем запитываются они от самой аккумуляторной батареи) и необходимость участия человека в управлении процессом термостатирования. Учитывая вышеперечисленные недостатки, в разрабатываемом устройстве термостатирования, в сочетании с теплоизолирующим корпусом, в качестве основного средства поддержания оптимального теплового режима работы аккумуляторной батареи предлагается использовать химический нагревательный элемент на основе перенасыщенного ацетата натрия трехводного NaCH3COO·3H2O с равновесной температурой фазового перехода Тф= 331 К и скрытой теплотой фазового перехода rт = 260 кДж/кг, который стабилен в условиях переохлаждения при введении небольших добавок и может переохлаждаться, по данным , до Т = 263 К. Проведенный патентный поиск показал наличие очень небольшого количества патентов с описанием тепловых аккумуляторов фазового перехода (ТАФП), использующих в качестве теплоаккумулирующих материалов (ТАМ) переохлажденные жидкости. Это свидетельствует о практическом отсутствии в данной области апробированных технических решений, позволяющих реализовать управляемый процесс отдачи ранее накопленной теплоты. Учитывая также, что удельная теплота фазового перехода выбранного ТАМ достаточно велика, и при этом он способен переохлаждаться до весьма низких значений температуры , то возникает необходимость провести самостоятельное расчетное исследование данного вещества с целью выявления его практической применимости. За основу для построения математической модели ТАФП взята задача Стефана, представляющая собой задачу о распределении температуры в теле при наличии фазового перехода, а также о местонахождении фаз и скорости движения границы их раздела. Для простоты мы рассмотрим плоскую задачу (когда поверхностью фазового перехода является плоскость). С классической точки зрения она является задачей математической физики и сводится к решению следующих уравнений : 2 dT1 2 d T1 = a1 . для 0 < x < ξ, 2 dτ dx 2 dT2 2 d T2 = a2 . для ξ < x < ∞, dτ dx 2 с дополнительными условиями T1 = C1 = const < Tф при x = 0, T2 = C = const > Tф и условиями фазового перехода 106 при τ = 0, (1) (2) (3) (4) Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 4 2. В обратимых процессах фазового перехода ТАМ плавлениекристаллизация при τ=0 границы раздела фаз сформированы, температурное поле ТАМ в растущей фазе линейно, а температура исчезающей фазы равна температуре фазового перехода. 3. Теплопроводность ТАМ в продольном направлении отсутствует. 4. Процесс фазового превращения ТАМ принимается одномерным. При этом границы раздела фаз неизменны по форме и в каждый момент времени представляют собой цилиндрические поверхности, расположенные концентрично по отношению к стенкам корпуса химического нагревательного элемента. 5. Тепловые потери в окружающую среду от ТАФП в процессе его разрядки и на нагрев соседних с корпусом аккумулятора деталей радиостанции не учитываются. 6. Коэффициенты переноса (теплоотдачи, теплопередачи, теплопроводности) и удельные теплоемкости постоянны и не зависят от температуры. Процесс конвективного теплообмена ТАМ со стенками корпуса химического нагревательного элемента описывается уравнением q раз (τ) = ак ⋅ Fк (Tтам (τ) − Tк (τ)) , (11) где qраз(τ) – тепловая мощность, отдаваемая корпусу химического нагревательного элемента, Вт; ак – коэффициент теплоотдачи от ТАМ к корпусу химического нагревательного элемента, Вт/(м2·К); Fк –площадь соприкосновения ТАМ с внутренней стенкой корпуса химического нагревательного элемента, м2; Ттам(τ) – температура теплоаккумулирующего материала, К; Тк(τ) – температура стенки корпуса химического нагревательного элемента, К. При τ>0 справедливы следующие уравнения: Tф − Т там (τ) q раз (τ) = λтв ⋅ ⋅ Fк, (12) т z (τ) dz (τ) q раз (τ) = ρ тв ⋅ r ⋅ ⋅ Fк, (13) т r d (τ) где λтв т – коэффициент теплопроводности ТАМ в твердой фазе, Вт/(м·К); z(τ) – толщина кристаллизовавшегося слоя ТАМ в момент времени τ, м; 3 ρ тв т – плотность ТАМ в твердой фазе, кг/м. Принятое допущение об описании теплового состояния корпуса химического нагревательного элемента по его средней температуре дает возможность не рассчитывать локальные скоростные поля и коэффициенты теплоотдачи в различных точках. Тогда при τ>0 справедливо следующее уравнение: q раз (τ) = а т ⋅ Fт (Tтам (τ) − Tк (τ)) , (14) 108 Военно-специальные науки где ат – коэффициент теплоотдачи от аккумулирующего материала к поверхности теплообмена, Вт/(м2·К); Fт – площадь поверхности теплообмена, м2; Учитывая, что подводимая к корпусу химического нагревательного элемента теплота идёт на увеличение его внутренней энергии и на теплопотери в корпус батареи, при τ>0 имеет место следующее уравнение: dT (τ) q раз (τ) = Ск ⋅ к + ав ⋅ Fв (Tв (τ) − T0) , (15) dτ где Ск – общая теплоемкость корпуса химического нагревательного элемента, соприкасающегося с корпусом батареи, Дж/К; ав – коэффициент теплоотдачи от стенок химического нагревательного элемента к поверхности батареи, Вт/(м2·К); Fв – площадь поверхности корпуса химического нагревательного элемента, соприкасающегося с корпусом батареи, м2; Т0 – начальная температура батареи, К. Последним уравнением, описывающим процесс функционирования системы ТАФП – корпус аккумуляторной батареи при τ>0, является балансовое уравнение: q раз (τ) = ав ⋅ Ск ⋅ (Tк (τ) − Tв (τ)) . (16) Система уравнений (11 – 16) представляет собой математическую модель функционирования системы разогрева корпуса аккумуляторной батареи в период разрядки ТАФП. Неизвестными функциями в ней являются qраз(τ), z(τ), Тк(τ), ТВ(τ), Ттам(τ). Поскольку число неизвестных функций равно числу уравнений, то данная система замкнута. Для её решения в рассматриваемом случае сформулируем необходимые начальные и граничные условия: q раз (0) = 0   0 ≤ z (τ) ≤ δ ; z (0) = 0  т (17)  Tк (0) ≈ Tф  TБ (0) = Tв (0) = Tтам (0) = T0 где δ т – толщина корпуса батареи, м; ТБ – температура батареи в момент времени τ, К. Путем алгебраических преобразований уравнений (11 – 17) получаем систему, состоящую из двух дифференциальных уравнений: E − D ⋅ Tк (τ) dz (τ) (18) = , dτ N ⋅ (W + B ⋅ z (τ)) dTк (τ) E − D ⋅ Tк (τ) = − I ⋅ Tк (τ) + M , (19) dτ Z + Y ⋅ z (τ) где B, W, D, E, I, M, N, Z, Y – некоторые константы, рассчитываемые по формулам (20 – 28): B = ав ⋅ а т ⋅ Fв ⋅ Fц, (20) 109 Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 4 W = (a т ⋅ Fк + ав ⋅ Fв) ⋅ λтв т ⋅ Fк, D = B ⋅ λтв т ⋅ Fк, E = D ⋅ Tф, a ⋅F I= Б Б, CБ M = I ⋅ T0 , (21) (22) (23) (24) (25) (26) N = ρ тв т ⋅ rr ⋅ Fк, Z = W ⋅ CБ, (27) Y = B ⋅ CБ. (28) 2 где aБ – коэффициент температуропроводности батареи, м /с, FБ – площадь поверхности батареи, соприкасающейся с химическим нагревательным элементом, м2; СБ – теплоемкость батареи, Дж/К. Анализируя систему дифференциальных уравнений можно сделать вывод об их нелинейности. Для решения этой системы с начальными и граничными условиями целесообразно воспользоваться численными методами, например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка, реализуемым с помощью компьютерной программы Mathcad для Windows. Список литературы 1. Исследование возможности применения переохлажденных жидкостей в качестве теплоаккумулирующих материалов в фазопереходных тепловых аккумуляторах, устанавливаемых на мобильные машины для предпускового разогрева их двигателей зимой: отчет о НИР (итоговый) / Воен. инж.-техн. ун-т; рук. В.В. Шульгин; отв. исполн.: A.Г. Мелентьев. СПб., 2000. 26 с. № 40049-Л. Инв. №561756-ОФ. 2. Булычев В.В., Челноков B.C., Сластилова С.В. Накопители тепла с фазовым переходом на основе Al-Si-сплавов //Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. № 7. 1996. С. 64-67. 3. Исследование возможности применения переохлажденных жидкостей в качестве теплоаккумлирующих материалов в фазопереходных тепловых аккумуляторах, устанавливаемых на мобильные машины для предпускового разогрева их двигателей зимой: отчет о НИР (промежуточ. по этапу №3) / Воен. инж.-техн. ун-т; рук. В.В. Шульгин; отв. исполн.: A.Г. Мелентьев. СПб., 2000. 28 с. № 40049-Л. Инв. № 561554-ОФ. 4. Патанкар С. В., Сполдинг Д. Б. Тепло- и массообмен в пограничных слоях / под ред. акад. АН БССР А.В. Лыкова. М.: Энергия, 1971. 127 с. 5. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95/ перевод с англ. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996. 712 с. 110 Военно-специальные науки Лагутина Елизавета Игоревна, адъюнкт кафедры радио, радиорелейной, тропосферной, спутниковой и проводной связи, [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище MATHEMATICAL MODEL OF FUNCTIONING SYSTEM WARMING UP THE BATTERY WITH USING A CHEMICAL HEATING ELEMENT E.I. Lagutina In the article, the mathematical model of the process of maintaining the battery in optimum thermal condition at low ambient temperatures using a chemical heating element. Key words: temperature control, convective heat transfer, battery, chemical heating element, mathematical model. Lagutina Elizaveta Igorevna, adjunct of the department of radio, radio relay, tropospheric, satellite and wire line communication, [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school УДК 62-8 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТОЧНОМ ОБЪЕМЕ А.Б. Никаноров В работе проведен сравнительный анализ с определением области целесообразного применения математических моделей газодинамических процессов в проточных объемах, полученных на основе законов сохранения массы, энергии и количеств движения, полученных для среднеинтегральных параметров среды. Ключевые слова: воздушно-динамический рулевой привод, закон сохранения, математическая модель, силовая система, проточный объем. В работе был рассмотрен подход к построению моделей газодинамических процессов на базе основных законов сохранения для среднеинтегральных по объему и поверхности термодинамических функций и параметров. Получена математическая модель для газодинамических процессов в проточном объеме. В данной статье рассматриваются модели следующего уровня идеализации: 1. Модель квазистатических процессов в проточном объёме для среднеинтегральных термодинамических функций и параметров. Рассмотрим процесс, протекающий в объеме w0 (рис. 1), при этом полагая его квазистатическим, то есть полагая, что скорость движения газа в объеме также, как скорость механического процесса деформации контрольной поверхности пренебрежимо мала по сравнению со скоростями переноса среды через контрольную поверхность объема. 111

Когда дело касается разработки новых высокотехнологичных и миниатюрных устройств самым узким местом в этом деле становятся аккумуляторные батареи. В настоящее время это особенно чувствуется в области производства и эксплуатации электрических автомобилей, в устройствах резервного аккумулирования энергии для энергетических сетей и, естественно, в потребительской миниатюрной электронике. Для того, чтобы соответствовать современным требованиям, устройства аккумулирования энергии, развитие которых определенно не поспевает за развитием всех остальных технологий, должны обеспечивать большее количество хранимой энергии при большом количестве циклов заряда-разряда, иметь большой показатель плотности хранения энергии и обеспечивать высокие динамические характеристики.

Создание и испытания новых аккумуляторных батарей различных типов является трудным процессом, занимающим достаточно длительное время, что делает его весьма дорогостоящим. Поэтому, для ученых-электрохимиков возможность произвести подробное моделирование, прежде чем приступить к практическим экспериментам, была бы настоящим благом. Но, до последнего времени еще никто не был в состоянии создать математическую модель аккумуляторной батареи, детализированную до уровня отдельных атомов из-за сложности такой модели и из-за ограничений существующих средств математического моделирования.

Но в настоящее время все изменилось, благодаря работе двух германских исследователей, Уолфа Дэппа (Wolf Dapp) из Института математического моделирования (Institute for Advanced Simulation) и Мартина Мюзра (Martin Muser) из Саарландского университета (University of Saarlandes). Эти ученые создали полную математическую модель аккумуляторной батареи и произвели ее расчеты вплоть до уровня отдельных атомов. Следует отметить, что согласно результатам моделирования, свойства "математической аккумуляторной батареи" во многом совпадают со свойствами настоящих аккумуляторных батарей с которыми мы все привыкли иметь дело.

В последние годы специалисты в области информационных технологий уже неоднократно создавали модели аккумуляторных батарей, но все эти модели работали на уровне гораздо более крупномасштабном, нежели уровень отдельных атомов, и полагались на данные и параметры, значения которых были получены экспериментальным путем, такие как ионная и электронная проводимость, коэффициенты распространения, плотность тока, электрохимические потенциалы и т.п.

У таких моделей существует один серьезный недостаток - они работают крайне неточно или не работают вообще, когда дело касается новых материалов и их комбинаций, свойства которых изучены не до конца или не изучены совсем. И, для того, чтобы полностью рассчитать поведение батареи из новых материалов в целом, электрохимики должны проводить моделирование на уровне отдельно взятых молекул, ионов и атомов.

Для того, чтобы смоделировать батарею в целом, компьютерная модель должна производить расчеты любых изменений энергии, химических и электрохимических потенциалов на каждом шаге вычислений. Именно это удалось реализовать Дэппу и Мюзру. В их модели электрическая энергия является переменной, значение которой определяется взаимодействием атомов, связей между атомами и ионами на каждой стадии вычислений.

Естественно, исследователям пришлось пойти на уступки реальности. Математическая аккумуляторная батарея по сложности весьма далека от батареи, которую вы можете достать из своего мобильного телефона. Математическая модель "нанобатареи" состоит всего 358 атомов, из которых 118 атомов приходится на материал электродов, катода и анода. Согласно начальным условиям, катод покрыт слоем из 20 атомов вещества электролита, а в самом электролите находятся всего 39 положительно заряженных ионов.

Но, несмотря на такую кажущуюся простоту, эта математическая модель нуждается для своих расчетов в немалой вычислительной мощности. Естественно, что все моделирование производится в шкале дискретных единиц, шагов, а для полного цикла расчетов требуется минимум 10 миллионов шагов, на каждом из которых производится серия крайне сложных математических вычислений.

Исследователи сообщают, что созданная ими модель является лишь доказательством работоспособности использованных ими принципов и существует несколько путей к улучшению этой модели. В будущем они собираются усложнить созданную ими модель, представив раствор электролита как набор частиц, имеющих стационарный электрический заряд. Это, наряду с увеличением количества атомов в модели потребует того, что для расчета модели могут потребоваться мощности не самого слабого суперкомпьютера, но, дело того стоит, ведь такие исследования могут привести к созданию новых источников энергии, которые произведут революцию в области портативной электроники.