Mantıksal ifadelerin çözümü genellikle şu şekilde yazılır: doğruluk tabloları – eylemlerin mantıksal bir ifadenin herkes için hangi değerleri aldığını gösteren tablolar olası setler onun değişkenleri.

Mantıksal bir ifade için doğruluk tablosu oluşturulurken aşağıdaki hususların dikkate alınması gerekir: infaz emri mantıksal işlemler yani:

1. parantez içindeki eylemler,
2. ters çevirme (olumsuzlama),
3. & (bağlaç),
4. v ( ayrılık),
5. => (ima),
6. <=> (denklik ).

Doğruluk tablosu oluşturmak için algoritma :

1. Tablodaki satır sayısını bulun (2 olarak hesaplanır) n, nerede n – değişken sayısı + sütun başlıkları satırı).

2. Sütun sayısını bulun (değişken sayısı + mantıksal işlem sayısı olarak hesaplanır).

3. Mantıksal işlemlerin sırasını oluşturun.

4. Sütunların adlarını ve orijinal mantıksal değişkenlerin olası değer kümelerini gösteren bir tablo oluşturun.

5. Doğruluk tablosunu sütunlara göre tamamlayın.

6. Cevabı yazın.

Egzersiz 8

Aşağıdaki mantıksal ifadeler için doğruluk tabloları oluşturun:

1. F =(Av B )&( ¬ A& ¬ B).

2. F = X& ¬ e v Z.

Kendinizi test edin (standart cevaplar)

Dikkat etmek!

Totoloji - aynı doğru formül doğru " ("1

Çelişki - aynı yanlış formül veya " değerini alan bir formül yalan " ("0 ") içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değeri için.

Eşdeğer formüller - iki formül A Ve İÇİNDE aynı değerleri alarak, içerdikleri değişkenlerin aynı değer kümeleriyle.İki mantıksal cebir formülünün eşdeğerliği sembolü ile gösterilir.

1. Prosedürü belirleyin.

2. Doğruluk tablosunun boyutunu belirleyin.

Sütunların sayısı mantıksal değişkenlerin sayısına (bunlardan iki tane vardır, A, B) ve eylem sayısına (iki tane de vardır) göre belirlenir.

4. Bir cevap oluşturun.
Son sütunda A'nın "1"e ve B'nin "0"a eşit olduğu bir "0" vardır. Görünüşe göre bu fonksiyon yalnızca mantıksal A değişkeni doğruysa ve mantıksal B değişkeni yanlışsa yanlıştır; bu, IMPLICATION mantıksal işlevine karşılık gelir.
Bu, bu fonksiyonun A ve B değişkenlerinin mantıksal sonucuna eşit olduğu anlamına gelir: Eğer A ise, o zaman B.

Mantıksal bir fonksiyon için doğruluk tablosu oluşturun:

2. Doğruluk tablosunun boyutunu belirleyin.

Tablonun "başlığı" iki satır içerir - eylem numaraları ve eylemlerin mantıksal işlemleri.
Sütunların sayısı, mantıksal değişkenlerin sayısına (iki A, B vardır) ve eylem sayısına (beş vardır) göre belirlenir.
Tablodaki satır sayısı mantıksal değişken sayısının iki üssüne eşittir - iki değişken olması durumunda 4 satır elde edilir.
3. Tablonun sütunlarını, verilen sütunun mantıksal işlevine uygun olarak tek tek doldurun.


4. Bir cevap oluşturun.
Son sütunda “1”, A'nın B'ye eşit olduğuna ve “0”, A'nın B'ye eşit olmadığına karşılık gelir. Bu fonksiyonun A, B'ye eşit olduğunda doğru, A, B'ye eşit olmadığında yanlış olduğu ortaya çıkar. bu, IDENTITY mantıksal fonksiyonuna karşılık gelir.
Bu, bu fonksiyonun A ve B değişkenlerinin mantıksal KİMLİKLERİNE eşit olduğu anlamına gelir: A, B ile aynıdır.

Bugün bilgisayar bilimi denilen bir konudan bahsedeceğiz. Doğruluk tablosu, fonksiyon türleri, uygulanma sırası - bunlar makalede cevap bulmaya çalışacağımız ana sorularımızdır.

Genellikle bu ders lisede öğretilir, ancak büyük sayıöğrencilerin bazı özellikleri yanlış anlamalarının sebebidir. Ve eğer hayatınızı buna adayacaksanız, bilgisayar bilimlerinde birleşik devlet sınavını geçmeden yapamazsınız. Doğruluk tablosu, karmaşık ifadelerin dönüştürülmesi, mantıksal problemlerin çözülmesi - bunların hepsi bilette bulunabilir. Şimdi bu konuya daha ayrıntılı olarak bakacağız ve Birleşik Devlet Sınavında daha fazla puan almanıza yardımcı olacağız.

Mantık konusu

Bilgisayar bilimi nasıl bir derstir? Doğruluk tablosu - nasıl oluşturulur? Mantık bilimine neden ihtiyaç duyulur? Şimdi tüm bu soruların cevabını vereceğiz.

Bilgisayar bilimi oldukça büyüleyici bir konudur. Herhangi bir soruna neden olamaz modern toplumçünkü bizi çevreleyen her şey öyle ya da böyle bir bilgisayarla ilgilidir.

Mantık biliminin temelleri lise öğretmenleri tarafından bilgisayar bilimi derslerinde öğretilmektedir. Doğruluk tabloları, işlevler, ifadelerin basitleştirilmesi - bunların hepsi bilgisayar bilimleri öğretmenleri tarafından açıklanmalıdır. Bu bilim hayatımızda kesinlikle gereklidir. Daha yakından bakın, her şey bazı yasalara uyar. Topu attınız, uçtu ama sonra tekrar yere düştü, bu fizik kanunları ve yer çekimi kuvvetinden dolayı oldu. Annem çorba pişiriyor ve tuz ekliyor. Yediğimizde neden hiç tahıl alamıyoruz? Çok basit, tuz suda çözünerek kimya kanunlarına uyuyor.

Şimdi nasıl konuştuğunuza dikkat edin.

• “Kedimi veterinere götürürsem aşılarını yaptıracak.”
• "Bugün çok zor bir gündü çünkü sınav yaklaşıyordu."
• “Üniversiteye gitmek istemiyorum çünkü bugün bir kolokyum olacak” vb.

Söylediğiniz her şey mantık yasalarına uymak zorundadır. Bu hem iş hem de arkadaşça konuşmalar için geçerlidir. Bu nedenle rastgele hareket etmek değil, olayların sonucuna güvenebilmek için mantık yasalarını anlamak gerekir.

Fonksiyonlar

Size önerilen problemin doğruluk tablosunu oluşturabilmek için mantıksal fonksiyonları bilmeniz gerekmektedir. Nedir? Mantıksal bir fonksiyonun bazı değişkenleri (doğru veya yanlış) ifadeleri vardır ve fonksiyonun değeri bize şu sorunun cevabını vermelidir: "İfade doğru mu, yanlış mı?"

Tüm ifadeler aşağıdaki anlamları taşır:

• Doğru ya da yanlış.
• ben veya L.
• 1 veya 0.
• Artı veya eksi.

Burada sizin için daha uygun olan yöntemi tercih edin. Doğruluk tablosu oluşturmak için değişkenlerin tüm kombinasyonlarını listelememiz gerekir. Sayıları şu formülle hesaplanır: 2 üzeri n. Hesaplamanın sonucu olası kombinasyonların sayısıdır; bu formüldeki n değişkeni, koşuldaki değişkenlerin sayısını belirtir. İfadenin çok fazla değişkeni varsa, o zaman bir hesap makinesi kullanabilir veya ikinin bir üssünü alarak kendiniz için küçük bir tablo oluşturabilirsiniz.

Toplamda mantıkta ifadeleri birbirine bağlayan yedi işlev veya bağlantı vardır:

• Çarpma (bağlaç).
• Ekleme (ayrılma).
• Sonuç (ima).
• Denklik.
• İnversiyon.
• Schaeffer'in felci.
• Pierce'ın oku.

Listede sunulan ilk işleme “mantıksal çarpma” adı veriliyor. Grafiksel olarak ters çevrilmiş bir onay işareti veya & veya * şeklinde işaretlenebilir. Listemizdeki ikinci işlem, grafiksel olarak + onay işaretiyle gösterilen mantıksal toplama işlemidir. Bu çıkarım mantıksal sonuç olarak adlandırılır ve durumdan sonuca doğru işaret eden bir okla gösterilir. Eşdeğerlik iki yönlü bir okla gösterilir; işlev yalnızca her iki değerin de "1" veya "0" olduğu durumlarda gerçek bir değere sahiptir. Ters çevirmeye mantıksal olumsuzlama denir. Schaeffer vuruşuna birleşimi reddeden bir fonksiyon denir ve Peirce oku ise ayrıklığı reddeden bir fonksiyondur.

Temel İkili Fonksiyonlar

Mantıksal doğruluk tablosu bir problemin cevabını bulmanıza yardımcı olur, ancak bunu yapmak için ikili fonksiyon tablolarını ezberlemeniz gerekir. Bu bölümde verilecektir.

Bağlaç (çarpma). Eğer iki tane varsa, o zaman sonuç olarak gerçeği elde ederiz, diğer tüm durumlarda ise yalan elde ederiz.

Sonuç yalnızca iki yanlış giriş verisi durumunda mantıksal toplama sırasında yanlıştır.

Mantıksal sonuç şudur: yanlış sonuç yalnızca koşul doğru ve sonuç yanlış olduğunda. Burada hayattan bir örnek verebilirsiniz: “Şeker almak istedim ama mağaza kapalıydı” dolayısıyla şeker hiç alınmadı.

Eşdeğerlik yalnızca giriş veri değerleri aynı olduğunda doğrudur. Yani çiftler için: “0;0” veya “1;1”.

Tersine çevirme durumunda her şey temeldir: eğer girdi doğru bir ifade içeriyorsa, o zaman yanlışa dönüştürülür ve bunun tersi de geçerlidir. Resimde grafiksel olarak nasıl belirtildiği gösterilmektedir.

Schiffer vuruşu yalnızca iki doğru ifadenin olması durumunda yanlış sonuç üretecektir.

Peirce'in oku durumunda, işlev yalnızca girdi olarak yalnızca yanlış ifadelere sahipsek doğru olacaktır.

Mantıksal işlemlerin hangi sırayla gerçekleştirileceği

Doğruluk tabloları oluşturmanın ve ifadeleri basitleştirmenin yalnızca doğru işlem sırası ile mümkün olduğunu lütfen unutmayın. Hangi sırayla yapılması gerektiğini unutmayın, doğru sonucu elde etmek için bu çok önemlidir.

• mantıksal olumsuzlama;
• çarpma;
• ek;
• sonuçlar;
• denklik;
• çarpma işleminin olumsuzlanması (Schaeffer vuruşu);
• toplamanın reddi (Pierce'in oku).

Örnek No.1

Şimdi 4 değişken için doğruluk tablosu oluşturma örneğini düşünmeyi öneriyoruz. Denklem için hangi durumlarda F=0 olduğunu bulmak gerekir: A+B+C*D değil

Bu görevin cevabı şu kombinasyonların bir listesi olacaktır: “1;0;0;0”, “1;0;0;1” ve “1;0;1;0”. Gördüğünüz gibi doğruluk tablosu oluşturmak oldukça basittir. Bir kez daha dikkatinizi eylem sırasına çekmek istiyorum. Bu özel durumda aşağıdaki gibiydi:

1. İlk basit ifadenin tersi.
2. Üçüncü ve dördüncü ifadelerin birleşimi.
3. İkinci ifadenin önceki hesaplamaların sonuçlarından ayrılması.

Örnek No.2

Şimdi doğruluk tablosu oluşturmayı gerektiren başka bir göreve bakacağız. Bilgisayar bilimi (örnekler okuldaki bir dersten alınmıştır) ödev olarak da kullanılabilir. Bunlardan birini kısaca ele alalım. Aşağıdakiler biliniyorsa Vanya topu çalmaktan suçlu mudur:

• Vanya çalmadıysa veya Petya çaldıysa, hırsızlığa Seryozha katıldı.
• Vanya suçsuzsa Seryozha topu çalmamıştır.

Gösterimi tanıtalım: Ben - Vanya topu çaldı; P - Petya çaldı; S - Seryozha çaldı.

Bu koşula dayanarak bir denklem oluşturabiliriz: F=((notI+P) çıkarım C)*(notI çıkarım notC). Fonksiyonun gerçek bir değer aldığı seçeneklere ihtiyacımız var. Daha sonra bir tablo oluşturmanız gerekiyor, bu işlevin 7'ye kadar eylemi olduğundan bunları atlayacağız. Sadece giriş verilerini ve sonucu gireceğiz.

Bu problemde “0” ve “1” işaretleri yerine artı ve eksiyi kullandığımızı lütfen unutmayın. Bu da kabul edilebilir. F=+ olan kombinasyonlarla ilgileniyoruz. Bunları analiz ettikten sonra şu sonuca varabiliriz: F'nin + değerini aldığı VE pozitif bir değere sahip olduğu tüm durumlarda Vanya topun çalınmasına katıldı.

Örnek No.3

Şimdi F=1 olduğunda kombinasyon sayısını bulmanızı öneriyoruz. Denklem şu şekildedir: F=değilA+B*A+değilB. Bir doğruluk tablosu oluşturalım:

Cevap: 4 kombinasyon.

İfadelerden mantıksal ifadeler oluşturmayı, "doğruluk tablosu" kavramını tanımlamayı, doğruluk tabloları oluşturmak için eylem sırasını incelemeyi, doğruluk tabloları oluşturarak mantıksal ifadelerin anlamını bulmayı öğreniyoruz.

Ders hedefleri:

1. Eğitici:
   1. İfadelerden mantıksal ifadeler oluşturmayı öğrenin
   2. “Doğruluk tablosu” kavramını tanıtın
   3. Doğruluk tablolarını oluşturmak için eylem sırasını inceleyin
   4. Doğruluk tabloları oluşturarak mantıksal ifadelerin anlamını bulmayı öğrenin
   5. Mantıksal ifadelerin denkliği kavramını tanıtmak
   6. Doğruluk tablolarını kullanarak mantıksal ifadelerin denkliğini kanıtlamayı öğrenin
   7. Doğruluk tabloları oluşturarak mantıksal ifadelerin değerlerini bulma becerilerini güçlendirin
2. Eğitici:
   1. Mantıksal düşünmeyi geliştirin
   2. Dikkat geliştirin
   3. Hafızayı geliştir
   4. Öğrencilerin konuşmasını geliştirin
3. Eğitici:
   1. Öğretmenleri ve sınıf arkadaşlarını dinleme yeteneğini geliştirmek
   2. Defter tutmada doğruluğu geliştirin
   3. Disiplin geliştirin

Ders ilerlemesi

Organizasyon anı

Merhaba arkadaşlar. Mantığın temellerini incelemeye devam ediyoruz ve bugünkü dersimizin konusu “Mantıksal ifadeler oluşturmak. Doğruluk tabloları." Bu konuyu inceledikten sonra ifadelerden mantıksal formların nasıl oluşturulduğunu ve doğruluk tablolarını derleyerek bunların doğruluğunun nasıl belirleneceğini öğreneceksiniz.

Ödev kontrol ediliyor

Tahtaya ev ödevi problemlerinin çözümlerini yazın
Herkes defterlerini açsın, ben gidip ödevinizi nasıl yaptığınıza bir bakayım.
Mantıksal işlemleri tekrar yapalım
Mantıksal çarpma işlemi sonucunda bileşik ifade hangi durumda doğru olacaktır?
Mantıksal çarpma işlemi sonucunda oluşan bir bileşik ifade, ancak ve ancak içinde yer alan tüm basit ifadelerin doğru olması durumunda doğrudur.
Hangi durumda mantıksal toplama işlemi sonucunda bileşik ifade yanlış olur?
Mantıksal toplama işlemi sonucunda oluşan bir bileşik ifade, içinde yer alan tüm basit ifadelerin yanlış olması durumunda yanlıştır.
Ters çevirme bir ifadeyi nasıl etkiler?
Tersine çevirme, doğru bir ifadeyi yanlış, tersine yanlış bir ifadeyi doğru yapar.
İfade hakkında ne söyleyebilirsiniz?
Mantıksal sonuç (çıkarma), "eğer..., o zaman..." şeklindeki konuşma şekli kullanılarak iki ifadenin tek bir ifadede birleştirilmesiyle oluşturulur.
Belirlenmiş A-> İÇİNDE
Mantıksal sonuç (ima) işlemi kullanılarak oluşturulan bir bileşik ifade, ancak ve ancak doğru bir öncülden (ilk ifade) yanlış bir sonucun (ikinci ifade) çıkması durumunda yanlıştır.
Mantıksal denklik işlemi hakkında ne söyleyebilirsiniz?
Mantıksal eşitlik (eşdeğerlik), “... ancak ve ancak…”, “... şu ve ancak bu durumda…” mecazını kullanarak iki ifadenin tek bir ifadede birleştirilmesiyle oluşur.
Mantıksal eşdeğerlik işlemiyle oluşturulan bir bileşik ifade, ancak ve ancak her iki ifadenin aynı anda hem yanlış hem de doğru olması durumunda doğrudur.

Yeni malzemenin açıklaması

Tamam, ele alınan materyali inceledik, yeni bir konuya geçelim.

Son dersimizde bileşik bir ifadenin değerini, gelen mantıksal değişkenlerin orijinal değerlerinin yerine koyarak bulduk. Ve bugün, basit ifadelerin (mantıksal değişkenler) başlangıç ​​değerlerinin tüm olası kombinasyonları için mantıksal bir ifadenin doğruluğunu veya yanlışlığını belirleyen bir doğruluk tablosu oluşturmanın mümkün olduğunu ve değerleri belirleyebileceğimizi öğreneceğiz. Hangi sonuca ihtiyacımız olduğunu bilerek, orijinal mantıksal değişkenlerin

Son dersteki örneğimize tekrar bakalım.

ve bu bileşik ifade için bir doğruluk tablosu oluşturun

Doğruluk tablolarını oluştururken belirli bir eylem sırası vardır. Haydi yazalım

1. Doğruluk tablosundaki satır sayısını belirlemek gerekir.

• satır sayısı = 2 n, burada n mantıksal değişkenlerin sayısıdır

Kaydedildi. Bir doğruluk tablosu oluşturmak
İlk önce ne yapacağız?
Tablodaki sütun sayısını belirleme
Bunu nasıl yaparız?
Değişken sayısını sayıyoruz. Bizim durumumuzda mantıksal fonksiyon 2 değişken içerir
Hangi?
A ve B
Peki tabloda kaç satır olacak?
Doğruluk tablosundaki satır sayısı 4 olmalıdır.
Peki ya 3 değişken varsa?
Satır sayısı = 2³ = 8
Sağ. Bundan sonra ne yapacağız?
Sütun sayısını = mantıksal değişkenlerin sayısı artı mantıksal işlemlerin sayısını belirleriz.
Bizim durumumuzda ne kadar olacak?
Bizim durumumuzda değişken sayısı iki, mantıksal işlem sayısı beş, yani doğruluk tablosunun sütun sayısı yedidir.
İyi. Daha öte?
Belirtilen sayıda satır ve sütuna sahip bir tablo oluşturuyoruz, sütunları belirliyoruz ve orijinal mantıksal değişkenlerin olası değer kümelerini tabloya giriyoruz ve doğruluk tablosunu sütunlara göre dolduruyoruz.
İlk önce hangi operasyonu gerçekleştireceğiz? Sadece parantezlere ve önceliklere dikkat edin
Önce mantıksal olumsuzlamayı yapabilir veya önce ilk parantez içindeki değeri, ardından tersini ve ikinci parantez içindeki değeri, ardından bu parantezler arasındaki değeri bulabilirsiniz.

Artık herhangi bir mantıksal değişken değerleri kümesi için mantıksal bir fonksiyonun değerini belirleyebiliriz
Şimdi “Eşdeğer mantıksal ifadeler” maddesini yazın.
Doğruluk tablolarının son sütunlarının çakıştığı mantıksal ifadelere denir. eş değer. Eşdeğer mantıksal ifadeleri belirtmek için “=” işareti kullanılır,
┐ A& ┐ B ve AvB mantıksal ifadelerinin eşdeğer olduğunu kanıtlayalım. Önce mantıksal bir ifade için bir doğruluk tablosu oluşturalım

Tabloda kaç sütun olacak? 5
İlk önce hangi operasyonu gerçekleştireceğiz? Ters A, ters B

Şimdi AvB mantıksal ifadesi için bir doğruluk tablosu oluşturalım
Tabloda kaç satır olacak? 4
Tabloda kaç sütun olacak? 4

İfadenin tamamı için bir olumsuzlama bulmamız gerekiyorsa, o zaman bizim durumumuzda önceliğin ayrıklığa ait olduğunu hepimiz anlıyoruz. Bu nedenle önce ayırmayı, sonra ters çevirmeyi yapıyoruz. Ayrıca AvB Boolean ifademizi yeniden yazabiliriz. Çünkü tek tek değişkenlerin değil tüm ifadenin olumsuzluğunu bulmamız gerekir, o zaman ters çevirme parantez ┐(AvB)'den çıkarılabilir ve ilk önce parantez içindeki değeri bulduğumuzu biliyoruz

Masalar kurduk. Şimdi doğruluk tablolarının son sütunlarındaki değerleri karşılaştıralım çünkü Ortaya çıkanlar son sütunlardır. Çakışırlar, dolayısıyla mantıksal ifadeler eşdeğerdir ve aralarına “=” işareti koyabiliriz.

Sorun çözme

1.

Bu formül kaç değişken içeriyor? 3
Tabloda kaç satır ve sütun olacak? 8 ve 8
Örneğimizde işlem sırası ne olacak? (ters çevirme, parantez içindeki işlemler, parantez dışındaki işlemler)

2. Doğruluk tablolarını kullanarak aşağıdaki mantıksal ifadelerin denkliğini kanıtlayın:

(A → B) VE (Av┐B)

Hangi sonuca varıyoruz? Bu mantıksal ifadeler eşdeğer değildir

Ev ödevi

Doğruluk tablolarını kullanarak mantıksal ifadelerin doğruluğunu kanıtlayın

┐A v ┐B ve A&B eşdeğerdir

Yeni malzemenin açıklaması (devamı)

“Doğruluk tablosu” kavramını üst üste birkaç derste kullandık ve doğruluk tablosu nedir, Sizce nasıl?
Doğruluk tablosu, mantıksal değişkenlerin olası değer kümeleri ile fonksiyon değerleri arasında bir yazışma kuran bir tablodur.
Ödevinizi nasıl yaptınız, sonucunuz neydi?
İfadeler eşdeğerdir
Önceki derste, 2*2=4 ve 2*2=5 gibi basit ifadeleri A ve B değişkenleriyle değiştirerek bileşik ifadeden bir formül oluşturduğumuzu unutmayın.
Şimdi ifadelerden mantıksal ifadelerin nasıl oluşturulacağını öğrenelim

Görevi yazın

Aşağıdaki ifadeleri mantıksal formül biçiminde yazın:

1) Ivanov sağlıklı ve zenginse sağlıklıdır

İfadeyi analiz edelim. Basit ifadeleri tanımlama

A – Ivanov sağlıklı
B – İvanov zengindir

Tamam, o zaman formül neye benzerdi? İfadenin anlamını kaybetmemek için formüle parantez koymayı unutmayın

2) Bir sayı yalnızca 1'e ve kendisine bölünebiliyorsa asaldır

A-Sayı yalnızca 1'e bölünür
B - sayı yalnızca kendisine bölünebilir
C - sayı asaldır

3) Bir sayı 4'e bölünüyorsa 2'ye de bölünür

A - 4'e bölünebilir
B - 2'ye bölünebilir

4) Rasgele bir sayı ya 2'ye bölünebilir ya da 3'e bölünebilir

A - 2'ye bölünebilir
B - 3'e bölünebilir

5) Sporcunun rakibine veya hakeme karşı hatalı davranması ve “doping” yapması halinde diskalifiye edilir.

A - sporcu diskalifiyeye tabidir
B - rakibe karşı yanlış davranır
C - Hakeme karşı yanlış davranır
D - “doping” aldı.

Sorun çözme

1. Formül için bir doğruluk tablosu oluşturun

((p&q)→ (p→ r)) v p

Tabloda kaç satır ve sütun olacağını açıklayalım mı? (8 ve 7) İşlemlerin sırası ne olacak ve neden?

Son sütuna baktık ve herhangi bir girdi parametresi kümesi için formülün gerçek bir değer aldığı sonucuna vardık; böyle bir formüle totoloji adı verildi. Tanımını yazalım:

Bir formül, bu formülde yer alan değişkenlerin herhangi bir değer kümesi için aynı "doğru" değerini alıyorsa, mantık yasası veya totoloji olarak adlandırılır.
Ve eğer tüm değerler yanlışsa böyle bir formül hakkında ne söylenebilir?
Formülün imkansız olduğunu söyleyebiliriz

2. Aşağıdaki ifadeleri mantıksal bir formül biçiminde yazın:

Liman idaresi şu talimatı verdi:

1. Bir geminin kaptanı özel talimat alırsa, gemisiyle limanı terk etmelidir.
2. Kaptan özel talimat almazsa limanı terk etmemelidir, aksi takdirde o limana erişimini kaybedecektir.
3. Kaptan ya bu limana erişimden mahrum bırakıldı ya da özel talimat alamadı

Basit ifadeleri tespit edip formüller oluşturuyoruz

• A - kaptan özel talimatlar alır
• B - limandan ayrılır
• C - limana erişimden mahrum bırakıldı

1. ┐A→(┐B v C)
2. C v ┐A

3. “(2*2=4 ve 3*3 = 9) veya (2*2≠4 ve 3*3≠9)” bileşik ifadesini mantıksal ifade biçiminde yazınız. Bir doğruluk tablosu oluşturun.

A=(2*2=4) B=(3*3 = 9)

(A&B) v (┐A&┐B)

Ev ödevi

Değil ile aynı doğruluk tablosuna sahip bir bileşik ifade seçin (A değil ve değil (B ve C)).

1. A&B veya C&A;
2. (A veya B) ve (A veya C);
3. A ve (B veya C);
4. A veya (B veya C değil).

Tanım 1

Mantık fonksiyonu– değişkenleri iki değerden birini alan bir işlev: $1$ veya $0$.

Herhangi bir mantıksal fonksiyon bir doğruluk tablosu kullanılarak belirtilebilir: tüm olası argümanların kümesi tablonun sol tarafına yazılır ve mantıksal fonksiyonun karşılık gelen değerleri sağ tarafa yazılır.

Tanım 2

Doğruluk tablosu– içinde yer alan basit ifadelerin tüm olası değer kümeleri için bir bileşik ifadenin hangi değerleri alacağını gösteren bir tablo.

Tanım 3

Eş değer doğruluk tablolarının son sütunları çakışan mantıksal ifadelere denir. Eşdeğerlik $«=»$ işareti kullanılarak gösterilir.

Doğruluk tablosunu derlerken mantıksal işlemlerin aşağıdaki sırasını dikkate almak önemlidir:

Şekil 1.

İşlem sırasının yürütülmesinde parantezler önceliklidir.

Mantıksal bir fonksiyonun doğruluk tablosunu oluşturmak için algoritma

Satır sayısını belirleyin: satır sayısı= $2^n + 1$ (başlık satırı için), $n$ – basit ifadelerin sayısı. Örneğin, iki değişkenli işlevler için değişken değer kümelerinin $2^2 = 4$ kombinasyonu vardır; üç değişkenli işlevler için $2^3 = 8$ vb. vardır.

Sütun sayısını belirleyin: sütun sayısı = değişken sayısı + mantıksal işlem sayısı. Mantıksal işlemlerin sayısını belirlerken bunların uygulanma sırası da dikkate alınır.

Sütunları mantıksal işlemlerin sonuçlarıyla doldurun V belirli bir sıra temel mantıksal işlemlerin doğruluk tablolarını dikkate alarak.

Şekil 2.

Örnek 1

$D=\bar(A) \vee (B \vee C)$ mantıksal ifadesi için bir doğruluk tablosu oluşturun.

Çözüm:

Satır sayısını belirleyelim:

satır sayısı = $2^3 + 1=9$.

Değişken sayısı – $3$.

1. ters ($\bar(A)$);
2. ayrılık çünkü parantez içindedir ($B \vee C$);

3. ayrılma ($\overline(A)\vee \left(B\vee C\right)$) gerekli mantıksal ifadedir.

   Sütun sayısı = $3 + 3=6$.

Mantıksal işlemlerin doğruluk tablolarını dikkate alarak tabloyu dolduralım.

Şekil 3.

Örnek 2

Bu mantıksal ifadeyi kullanarak bir doğruluk tablosu oluşturun:

Çözüm:

Satır sayısını belirleyelim:

Basit ifadelerin sayısı $n=3$'dır, yani

satır sayısı = $2^3 + 1=9$.

Sütun sayısını belirleyelim:

Değişken sayısı – $3$.

Mantıksal işlemlerin sayısı ve sırası:

1. olumsuzlama ($\bar(C)$);
2. ayrılık çünkü parantez içindedir ($A \vee B$);
3. bağlaç ($(A\vee B)\bigwedge \overline(C)$);
4. olumsuzlama, bunu $F_1$ ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))$);
5. ayrılma ($A \vee C$);
6. bağlaç ($(A\vee C)\bigwedge B$);
7. olumsuzlama, bunu $F_2$ ($\overline((A\vee C)\bigwedge B)$);

8. ayrılma istenen mantıksal fonksiyondur ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))\vee \overline((A\vee C)\bigwedge B)$).