- В 1 бит можно записать один двоичный
символ.
1 байт = 8 бит
В кодировке ASCII в один байт можно записать один 256 символьный код
В кодировке UNICODE один 256 символьный код занимает в памяти два байта
1 килобайт = 1024 байт
1 мегабайт = 1024 килобайт
1 гигабайт = 1024 мегабайт
1 терабайт = 1024 гигабайт - Формула Хартли 2 i = N где i- количество информации в битах, N - неопределенность
- Таблица степеней двойки,
которая показывает сколько информации можно закодировать
с помощью i - бит
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 N=2 i 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 6384 32768 65536
Чтобы вычислить информационный объем сообщения надо количество символов умножить на число бит, которое требуется для хранения одного символаНапример: двоичный текст 01010111 занимает в памяти 8 бит
Этот же текст в кодировке ASCII занимает 8 байт или 64 бита
Этот же текст в кодировке UNICODE занимает 16 байт или 128 бит.Мощность алфавита - это количество символов в алфавите или неопределенность из формулы Хартли.
Информационный вес одного символа - это значение i из формулы Хартли.
Отсюда можно сделать вывод, что не существует алфавита, состоящего из одного символа, поскольку тогда информационный вес этого символа был бы равен 0.
Чтобы перевести биты в байты надо число бит поделить на 8.
Например: 32 бита - это 4 байта.Чтобы перевести байты в килобайты надо число байтов поделить на 1024.
Например: в 2048 байтах будет 2 килобайта. И так далее по следующим единицам измерения.Чтобы перевести байты в биты надо число байт умножить на 8.
Например: в 3 байтах будет 24 бита.Чтобы перевести килобайты в байты надо число килобайт умножить на 1024.
Например: в 3 килобайтах будет 3072 байта и соответственно 24576 бит. И так далее.Если 128 символьным алфавитом записано сообщение из 5 символов, то объем сообщения - 35 бит.
Мощность алфавита - 128. Это неопределенность. Значит один символ занимает в памяти 7 бит, тогда 5 символов занимают в памяти 35 бит.Чтобы определить час прибытия поезда, надо задать 5 вопросов, иначе говоря, получить 5 бит информации, поскольку неопределенность равна 24.
Чтобы найти фальшивую монету из 64 монет необходимо сделать 6 взвешиваний.
Задача. Определить, сколько времени будет передавать информацию страницы текста из 40 строк по 80 символов в строке модем, работающий со скоростью 1200 бит/сек.
Решение. Вычислим общее количество символов на странице. Это 40 х 80= 3200 символов.
Поскольку в кодировке ASCII один символ занимает в памяти 1 байт, общее количество информации на странице - 3200 байт, но скорость дана в бит/сек. Переведем 3200 байт в биты. Получим 25600 бит.
Разделим 25600 бит на 1200 бит/сек и получим 21,3 сек. Обратите внимание, что здесь нельзя округлить до 21 сек поскольку в этом случае вы не отправите всю заданную информацию.
Однако в случае передачи нескольких страниц текста для приближенного вычисления можно использовать результат 21,3 сек для дальнейших расчетов. Таким образом 10 страниц текста будут переданы за 213,3 сек.
Задача. Документ содержит точечную черно-белую фотографию 10 х 15 см. Каждый квадратный сантиметр содержит 600 точек, каждая точка описывается 4 битами. Каков общий информационный объем документа в килобайтах?
Решение. Вычислим общее количество точек, содержащихся в фотографии. Обратите внимание, что 600 точек содержит не линейный сантиметр, а квадратный. Таким образом общее число точек будет 10 х 15 х 600 = 9000 точек. Поскольку точка описывается 4 битами, то общее число бит 9000 х 4 = 36000 бит.
Переведем биты в байты и получим 36000: 8 = 4500 байт
Переведем байты в килобайты 4500: 1024 = 4,39 килобайт.
Задача. Метеорологическая станция ведет наблюдение за атмосферным давлением. Результатом одного измерения является целое число, принимающее значение от 720 до 780 мм ртутного столба, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений, Определите информационный объем результатов наблюдений.
Решение. Определим количество значений, которое надо закодировать. Это 61 значение.
780 - 720 + 1 = 61 (проверьте формулу на интервале по номерам очереди с 3 до 5).
Полученное число - это неопределенность. Значит для кодирования одного значения по формуле Хартли требуется 6 бит информации.
Сделано 80 измерений, получено 6 х 80 = 480 бит или 480: 8 = 60 байт информации.
Количество символов в тексте = Информационный вес всего текста: Информационный вес одного символа
Задача. Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки UNICODE
(каждый символ кодируется 16 битами), - 2 Кб. Определить количество символов в тексте.
Решение. Чтобы определить количество символов в тексте, надо знать информационный объем всего текста
и информационный вес одного символа.
Однако прежде, чем выполнять деление, необходимо привести величины к одинаковым единицам измерения.
2 кб= 2 х 1024 = 2048 байт весь объем информации.
каждый символ кодируется 16 битами или 2 байтами. Отсюда 2048: 2 = 1024 символа в тексте.
Тренировочные задачи.
1. Задача на использование первой основной формулы.
Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Каждый символ алфавита записывается с помощью 6 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Каждый символ алфавита записывается с помощью 3 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Каждый символ алфавита записывается с помощью 5 цифр двоичного кода. Сколько символов в_этом алфавите?
2. Обратная задача на использование первой основной формулы.
Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов. Каков информационный вес одного символа?
Не забудьте указать единицу измерения.
Алфавит для записи сообщений состоит из 64 символов. Каков информационный вес одного символа?
Не забудьте указатьединицу измерения.
Алфавит для записи сообщений состоит из 16 символов. Каков информационный вес одного символа?
Не забудьте указать единицу измерения.
Алфавит для записи сообщений состоит из 128 символов. Каков информационный вес одного символа?
Не забудьте указать единицу измерения.
3. Задача НА использование второй формулы.
Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки UNICODE
(каждый символ кодируется 16 битами), - 4 Кб. Определить количество символов в тексте.
Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный
вес одного символа использованного алфавита в битах.
Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки UNICODE
(каждый символ кодируется 16 битами), - 0,5 Кб. Определить количество символов в тексте.
Информационное сообщение объемом 3 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес
одного символа использованного алфавита в битах.
4. Задача на соотношение единиц измерения информации без использования степеней.
Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.
Информационный объем сообщения равен 12 288 битам. Чему равен объем того же сообщения в килобайтах?
Объем информационного сообщения составляет 1 6 384 бита. Выразить его в килобайтах.
Информационный объем сообщения равен 4096 битам. Чему равен объем того же сообщения в килобайтах?
5. Задача на соотношение единиц измерения информации с использованием степеней.
Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.
Сколько бит информации содержит сообщение объемом 16 Мб? Ответ дать в степенях 2.
Сколько бит информации содержит сообщение объемом 2 Мб? Ответ дать в степенях 2.
Сколько бит информации содержит сообщение объемом 8 Мб? Ответ дать в степенях 2.
6. Задача на использование двух формул.
Сообщение, записанное буквами из 25б-символьного алфавита, содержит 256 символов.
Какой объем информации оно несет в килобайтах?
Сообщение, записанное буквами из 16-символьного алфавита, содержит 512 символов.
Какой объем информации оно несет в килобайтах?
Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита,
если объем ею составил 1/16 часть килобайта?
Объем сообщения, содержащего 16 символов, составил 1/512 часть килобайта Каков
размер алфавита.
7. "Текстовая" задача на использование основной формулы.
Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков?
Длина каждого сигнала - 6 звонков.
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях
("включено" или "выключено"). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло,
чтобы с его помощью можно было передать 150 различных сигналов?
Зрительный зал представляет собой прямоугольную область зрительских кресел: 12 рядов
по 10 кресел. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования каждого места
в автоматизированной системе?
Каждый пиксель цветного изображения кодируется 1 байтом. Сколько цветов в таком изображении?
8. "Текстовая" задача на использование двух формул.
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха.
Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%,
которое записывается при помощи минимально возможного количества бит.
Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений,
Метеорологическая станция ведет наблюдение за атмосферным давлением.
Результатом одного измерения является целое число, принимающее значение
от 700 до 780 мм ртутного столба, которое записывается при помощи
минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений,
Определите информационный объем результатов наблюдений.
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха.
Результатом одного измерения является целое число от 40 до 100%,
которое записывается при помощи минимально возможного количества бит.
Станция сделала 50 измерений, Определите информационный объем результатов
наблюдений.
Метеорологическая станция ведет наблюдение за атмосферным давлением.
Результатом одного измерения является целое число, принимающее значение
от 740 до 760 мм ртутного столба, которое записывается при помощи минимально
возможного количества бит. Станция сделала 70 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
9. Задача о передаче информации с помощью модема.
Скорость передачи данных через АDSL-соединение равна 512000 бит/с.
Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время
передачи файла в секундах.
Скорость передачи данных через АDSL-соединение равна 1024000 бит/с.
Через данное соединение передают файл размером 2500 Кб. Определите время
передачи файла в секундах.
Скорость передачи данных через АDSL-соединение равна 1024000 бит/с.
Передача файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в килобайтах.
Скорость передачи данных через АDSL-соединение равна 512000 бит/с.
Передача файла через данное соединение заняла 8 секунд. Определите размер файла в килобайтах.
10. Задача о передаче графической информации.
Определите скорость работы модема, если за 256 с он может передать растровое
изображение размером 640 х 480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта.
Сколько секунд потребуется модему, передающему информацию со скоростью 56 000
бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии,
что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Определите скорость работы модема, если за 132 с он может передать растровое
изображение размером 640 х 480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта.
Сколько секунд потребуется модему, передающему информацию со скоростью 28800 бит/с,
чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии,
что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
а) источник -» кодирующее устройство -» декодирующее устройство -»приёмник
б) источник -> кодирующее устройство -> канал связи -> декодирующее устройство -> приёмник
в) источник -> кодирующее устройство -» помехи -» декодирующее устройство -> приёмник
г) источник -> декодирующее устройство -» канал связи -> кодирующее устройство -> приёмник
в ней двумя мальчиками. Разведчики попросили мальчиков перевезти их всех на другой берег. Составьте алгоритм переправы, если известно, что лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает. За сколько рейсов можно это сделать? За рейс следует считать движение лодки в одном направлении.
3. Двум англичанам, путешествующим в дебрях Амазонки, и двум их проводникам из местного племени требуется переправиться на противоположный берег реки. В распоряжении путешественников имеется небольшая надувная лодка, способная вместить только двух человек. Англичане подозревают, что их проводники из племени людоедов, и чувствуют себя в безопасности только тогда, когда находятся вдвоем. Как устроить безопасную переправу?
4. К реке одновременно подошли три купца и три разбойника. Всем необходимо было переправиться на другой, противоположный берег. У берега стояла лодка, которая могла вместить только двух человек. Купцы боязливо поглядывали на разбойников, так как знали, что во время переправы могло всякое случиться. Если во время переправы на том или ином берегу число купцов и разбойников будет одинаковым, то разбойники не тронут купцов; если же число разбойников превысит число купцов хотя бы на одного человека, то разбойники убьют купцов. Перед купцами стояла сложная задача, но она легко была ими решена - все перебрались на тот берег и жертв не было. Как сумели переправиться на тот берег купцы и разбойники и сколько рейсов туда и обратно совершила лодка? За рейс следует считать движение лодки в одном направлении.
5. Дело было в Америке. Как-то раз подошли к реке англичанин, негр и индеец, каждый со своей женой. Всем нужно было переправиться на другой берег. В их распоряжении была только одна лодка (да и та без гребца), способная вместить лишь двоих. Договорившись между собой, мужчины решили было приступить к переправе, как вдруг выяснилось, что ни одна из жен не желает переправляться в лодке с чужим мужем или оставаться на берегу в мужском обществе без своего мужа. Мужья призадумались, но все же сумели догадаться, как выполнить желание своих жен. Как они сумели переправиться через реку?
6. Как крестьянину перевезти в лодке с одного берега на другой козла, капусту, двух волков и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и собакой, собака в «ссоре» с козлом, а козел «неравнодушен» к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой не более двух животных или одно животное и капусту.
Расчёт информационного объёма текстового сообщения (количества информации, содержащейся в информационном сообщении) основан на подсчёте количества символов в этом сообщении, включая пробелы, и на определении информационного веса одного символа, который зависит от кодировки, используемой при передаче и хранении данного сообщения.
В традиционной кодировке (Windows, ASCII) для кодирования одного символа используется 1 байт (8 бит). Эта величина и является информационным весом одного символа. Такой 8-ми разрядный код позволяет закодировать 256 различных символов, т.к. 2 8 =256.
В настоящее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ два байта (16 бит). С его помощью можно закодировать 2 16 = 65536 различных символов.
Итак, для расчёта информационного объёма текстового сообщения используется формула
V text = n симв *i / k сжатия, (2)
где V text – это информационный объём текстового сообщения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; n симв – количество символов в сообщении, i – информационный вес одного символа, который измеряется в битах на один символ; k сжатия – коэффициент сжатия данных, без сжатия он равен 1.
Информация в кодировке Unicode передается со скоростью 128 знаков в секунду в течение 32 минут. Какую часть дискеты ёмкостью 1,44Мб займёт переданная информация?
Дано : v = 128 символов/сек; t = 32 минуты=1920сек; i = 16 бит/символ
Решение:
n симв = v*t = 245760 символов V=n симв *i = 245760*16 = 3932160 бит = 491520 байт = 480 Кб = 0,469Мб, что составляет 0,469Мб*100%/1,44Мб = 33% объёма дискеты
Ответ: 33% объёма дискеты будет занято переданным сообщением
Расчёт иформационного объема растрового изображения
Расчёт информационного объёма растрового графического изображения (количества информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).
Итак, для расчёта информационного объёма растрового графического изображения используется формула (3):
V pic = K * n симв * i / k сжатия, (3)
где V pic – это информационный объём растрового графического изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; K – количество пикселей (точек) в изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации (экрана монитора, сканера, принтера); i – глубина цвета, которая измеряется в битах на один пиксель; k сжатия – коэффициент сжатия данных, без сжатия он равен 1.
Глубина цвета задаётся количеством битов, используемым для кодирования цвета точки. Глубина цвета связана с количеством отображаемых цветов формулой N=2 i , где N – это количество цветов в палитре, i – глубина цвета в битах на один пиксель.
1) В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти, занимаемой изображением?
Дано : N 1 = 256 цветов; N 2 = 16 цветов;
Решение:
Используем формулы V 1 = K*i 1 ; N 1 = 2 i 1 ; V 2 = K*i 2 ; N 2 = 2 i 2 ;
N 1 = 256 = 2 8 ; i 1 = 8 бит/пиксель
N 2 = 16 = 2 4 ; i 2 = 4 бит/пиксель
V 1 = K*8; V 2 = K*4;
V 2 /V 1 = 4/8 = 1/2
Ответ : объём графического изображения уменьшится в два раза.
2) Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21*29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200dpi и глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?
Дано : i = 24 бита на пиксель; S = 21см*29,7 см D = 1200 dpi (точек на один дюйм)
Решение:
Используем формулы V = K*i;
1дюйм = 2,54 см
S = (21/2,54)*(29,7/2,54) = 8,3дюймов*11,7дюймов
K = 1200*8,3*1200*11,7 = 139210118 пикселей
V = 139210118*24 = 3341042842бита = 417630355байт = 407842Кб = 398Мб
Ответ : объём сканированного графического изображения равен 398 Мегабайт
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).
Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, количество возможных событийN
можно вычислить как N=2 i
Количество информации в сообщении I
можно подсчитать умножив количество символов K
на информационный вес одного символа i
Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:
Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:
| Тип | Дано | Найти | Формула |
|---|---|---|---|
| 1 | i | N | N=2 i |
| 2 | N | i | |
| 3 | i,K | I | I=K*i |
| 4 | i,I | K | |
| 5 | I, K | i | |
| 6 | N, K | I | Обе формулы |
| 7 | N, I | K | |
| 8 | I, K | N |
Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.
Задача 1 . Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. чему равен этот объем в байтах?
Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.
Задача 2 . Объем информацинного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.
Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:
1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.Ответ: 4.
Задача 4.
Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.
Задача 5.
Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2 23 бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, то
2 23 бит=2 23 *2 23 *2 3 бит=2 10 2 10 байт=2 10 Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт
Задача 6.
Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Ответ: 16
Задача 7.
Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Ответ: 256
Задача 8.
Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
Ответ: 5
Задача 9.
Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
Ответ: 5
Задача 10.
У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
Ответ: 5
Задача 11.
Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12.
Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
Ответ: 65536
Задача 13.
Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:
Ответ: 4
Задача 14.
Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:
Ответ: 120бит
Задача 15.
Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:
Ответ: 131072
Задача 16.
Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:
Ответ: 256
Задачи для самостоятельного решения:
- Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
- Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов, каков информационный вес одного символа? Не забудьте указать единицу измерения.
- Информационный объем текста, набранного на компьюте¬ре с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.
- Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.
- Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.
- Сообщение, записанное буквами из 256-символьного ал¬фавита, содержит 256 символов. Какой объем информации оно несет в килобайтах?
- Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.
- Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.
- Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.
- Определите скорость работы модема, если за 256 с он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?
Определение количества информации.
Вычисление информационного объема сообщения.
Что нужно знать :
· с помощью i бит можно закодировать различных вариантов (чисел)
· таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов N можно закодировать с помощью i бит:
i бит
N вариантов
· при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) – 1024 Кбайта
· чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I , нужно умножить количество символов (отсчетов) k на число бит на символ (отсчет) i :
1) 70 битбайтбитбайт
Решение :
1) велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов
2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
3) когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
4) поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).
Возможные ловушки :
· дано число, которое есть в условии (неверные ответы 70 бит, 70 байт, 119 байт), чтобы сбить случайное угадывание
· указано правильное число, но другие единицы измерения (мог быть вариант 490 байт)
· расчет на невнимательное чтение условия: можно не заметить, что требуется определить объем только 70 отсчетов, а не всех 119 (мог быть вариант 119*7=833 бита)
Задача 2: Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
Большие числа. Что делать?
Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как
128 = 27, 256 = 28, 512 = 29 , 1024 = 210,
2048 = 211, 4096 = 212 , 8192 = 213, 16384 = 214, 65536 = 216 и т. п.
Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки:
1 байт = 8 бит = 23 бит,
1 Кбайт = 1024 байта = 210 байта
210 · 23 бит = 213 бит,
1 Мбайт = 1024 Кбайта = 210 Кбайта
210 · 210 байта = 220 байта
220 · 23 бит = 223 бит.
Правила выполнения операций со степенями:
· при умножении степени при одинаковых основаниях складываются
· … а при делении – вычитаются:
Решение :
1) в сообщении было 4096 = 212 символов
2) объем сообщения
1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита (= 16384 бита!)
3) место, отведенное на 1 символ:
214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ
4) 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
5) поэтому мощность алфавита – 16 символов
6) правильный ответ – 2.
Возможные ловушки :
· дано число, которое есть в условии (неверный ответ 4096), чтобы сбить случайное угадывание
· расчет на то, что увидев «правильное» число в ходе вычислений, учащийся не будет доводить расчет до конца (неверный ответ 16384)
· легко запутаться, если выполнять вычисления «в лоб», не через степени двойки
Задача 3: В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян – альбинос (вся белая). Сообщение «Обезьяна-альбинос живет в вольере А» содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б?
Решение :
1) информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …
2) … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент !)
3) всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет
32/16 = 2 обезьяны
4) поэтому в вольере Б живут все оставшиеся
32 – 2 = 30 обезьян
5) правильный ответ – 4.
Возможные ловушки :
· неверный ответ 1 (4 обезьяны) сбивает случайное угадывание «в лоб», по исходным данным
· можно сделать неверный вывод о том, что в вольере А живет 4 обезьяны (столько же, сколько бит информации мы получили), следовательно, в вольере Б живут оставшиеся 28 обезьян (неверный ответ 3)
· после п. 1 можно сделать (неверный) вывод о том, что в вольере А живет 16 обезьян, следовательно, в вольере Б – тоже 16 (неверный ответ 2)
Задача 4 : В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
Решение :
1) красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …
2) поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти – красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов
3) выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки)
4) правильный ответ – 2.
Задача 5: В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
1) 20 байтбайтбайтбайт
Решение :
1) всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов
2) для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как , т. е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно
3) таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит)
4) полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется бита
5) по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество
6) на 20 номеров нужно выделить байт
7) правильный ответ – 3.
Возможные ловушки :
· неверный ответ 1 (20 байт) сбивает случайное угадывание «в лоб», по исходным данным
· если не обратить внимание на то, что каждый номер кодируется целым числом БАЙТ, получаем неверный ответ 2 (бит = 105 байт)
· если «забыть» про цифры, получим всего 26 символов, 5 бит на символ, 35 бит (5 полных байт) на каждый номер и неверный ответ 100 байт (на 20 номеров)
Задача 6: Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы при помощи всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 9 различных сообщений?
Решение :
1) здесь используется только одна формула: если алфавит имеет мощность M (количество символов в алфавите), то количество всех возможных «слов» длиной i (количество символов в слове) равно
2) в данном случае нужно закодировать 9 сигналов () с помощью трехбуквенных слов ()
3) таким образом, нужно найти наименьшее целое M , такое что (куб числа не меньше 9)
4) проще всего использовать метод подбора: при получаем (с помощью трех двоичных сигналов можно закодировать только 8 вариантов), но уже при имеем , поэтому нужно брать
5) таким образом, правильный ответ – 3.
Возможные проблемы :
· нас интересуют только трехбуквенные слова (одно - и двухбуквенные слова учитывать не нужно)
Задача 7:
Каждая ячейка памяти компьютера, работающего в троичной системе счисления, может принимать три различных значения (-1, 0, 1). Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
Решение :
1) непривычность этой задачи состоит в том, что используется троичная система
2) фактически мы имеем дело с языком, алфавит которого содержит M =3 различных символа
3) поэтому количество всех возможных «слов» длиной i равно
4) для получаем
5) таким образом, правильный ответ – 81.
Возможные ловушки :
· если не осознать, что используется троичная (а не двоичная!) система, можно «по инерции» получить неправильный ответ
Задача 8: В школьной базе данных хранятся записи, содержащие информацию об учениках:
<Фамилия> <Имя> – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные), <Отчество> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные), <Год рождения> – числа от 1992 до 2003. Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество байт, необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими.
Решение :
1) очевидно, что нужно определить минимально возможные размеры в битах для каждого из четырех полей и сложить их;
2) важно! известно, что первые буквы имени, отчества и фамилии – всегда заглавные, поэтому можно хранить их в виде строчных и делать заглавными только при выводе на экран (но нас это уже не волнует)
3) таким образом, для символьных полей достаточно использовать алфавит из 32 символов (русские строчные буквы, «е» и «ё» совпадают, пробелы не нужны)
4) для кодирования каждого символа 32-символьного алфавита нужно 5 бит (32 = 25555), поэтому для хранения имени, отчества и фамилии нужно (16 + 12 + 16) 5=220 бит
5) для года рождения есть 12 вариантов, поэтому для него нужно отвести 4 бита (24 = 16 ≥ 12)
6) таким образом, всего требуется 224 бита или 28 байт
7) правильный ответ – 1.
Задачи для тренировки:
1) Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет
(Условие некорректно, имеется в виду количество целых байтов.)
2) Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
3) Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?
4) За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?
5) В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
6) В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
1) 160 байтбайтбайтбайт
7) Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
8) Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?
9) Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?
10) В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.
11) Для кодирования 300 различных сообщений используются 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности, для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите минимально возможное количество)?
12) Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?
13) Квадратное световое табло 2´2 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть).
14) В некоторой стране проживает 1000 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 0, 1, 2 и 3. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?
15) Некоторое устройство передает в секунду один из семи сигналов. Сколько различных сообщений длиной в 3 с можно передать при помощи этого устройства?
16) Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных видов флагов надо иметь, чтобы при помощи последовательности из трех флагов можно было передать 8 различных сигналов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
17) В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем сообщения о кодах 320 учащихся, присутствующих на конференции?
1) 2560 битбайтбитбайт
18) В некоторой стране автомобильный номер состоит из 8 символов. Первый символ – одна из 26 латинских букв, остальные семь – десятичные цифры. Пример номера – A1234567. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 30 автомобильных номеров.
1) 180 байтбайтбайтбайт
19) Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из знаков «+» и «-».Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не менее 2-х и не более 6 знаков?
20) Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 15 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 11 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 30 паролей.
1) 360 байтбайтбайтбайт
Ответы к задачам
Контрольная работа «Определение количества информации».
Вариант 1.
1. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
1) 80 битбайтбайтбайт
2. Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?
Вариант 2.
1. Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.
2. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?
Вариант 3.
1. Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?
1) 1 бит 2) 2 бита 3) 4 битабит
2. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?
1) 180 битбит 3)100 байт 4) 1 Кбайт
Вариант 4.
1. Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?
2. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?
Вариант 5.
1. Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?
1) 256 битбитбайтбайт
2. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита?
Вариант 6.
1. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
1) 2 бита 2) 4 бита 3) 8 битбита
2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.
1) 100 байтбайтбайтбайт
Вариант 7.
1. В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
2. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?
1) 200 битбайтбайтбайт
Вариант 8.
1. Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?
2. Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).
1) 64 бит 2) 9 байтбайтбайт
Вариант 9.
1. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.
1) 240 байтбайтбайтбайт
Вариант 10.
1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.
1) 120 байтбайтбайтбайт
2. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?
Вариант 11.
1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера.
1) 810 байтбайтбайтбайта
2. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Вариант 12.
1. Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?
2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.
1) 160 байтбайтбайтбайт
Вариант 13.
1. Каждая клетка поля 5×5 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 15 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).
1) 10 байтбитбайтбайт
2. Одна ячейка памяти троичного компьютера (один трит ) может принимать одно из трех возможных значений: 0, 1 или –1. Для хранения некоторой величины в памяти такого компьютер отвели 4 ячейки. Сколько разных значений может принимать эта величина?
Вариант 14.
1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.
1) 100 байтбайтбайтбайт
2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?
Часто килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб», но в демо-тестах разработчики ЕГЭ привели именно такие обозначения.