Этот алгоритм является обязательным для применения в качестве алгорит­ма шифрования в государственных организациях РФ и ряде коммерческих .

Описание алгоритма

Схема алгоритма показана на рис. 3.1 . Как видно, схема этого алгоритма достаточно проста, что однозначно упрощает его программ­ную или аппаратную реализацию.

Алгоритм ГОСТ 28147-89 шифрует информацию блоками по 64 бита, кото­рые разбиваются на два субблока по 32 бита (N1 и N2). Субблок N1 опре­деленным образом обрабатывается, после чего его значение складывается

со значением субблока N2 (сложение выполняется по модулю 2), затем суб­блоки меняются местами. Такое преобразование выполняется определенное количество раундов: 16 или 32 в зависимости от режима работы алгоритма (описаны далее). В каждом раунде выполняются следующие операции:

1. Наложение ключа. Содержимое субблока /VI складывается по модулю 2 32 с частью ключа Кх.

Ключ шифрования алгоритма ГОСТ 28147-89 имеет размерность 256 би­тов, а Кх— это его 32-битная часть, т. е. 256-битный ключ шифрования представляется в виде конкатенации 32-битных подключей (рис. 3.2):

Щ ATI, АГ2, Ю, АГ4, К5, Кб, К7.

В процессе шифрования используется один из этих подключей — в зави­симости от номера раунда и режима работы алгоритма.

Рис. 3.1. Схема алгоритма ГОСТ 28147-

Рис. 3.2. Ключ шифрования алгоритма ГОСТ 28147-89

2. Табличная замена. После наложения ключа субблок /VI разбивает­ся на 8 частей по 4 бита, значение каждой из которых по отдельности заменяется в соответствии с таблицей замены для данной части суб­блока. Табличные замены (Substitution box, S-box) часто используются в современных алгоритмах шифрования, поэтому стоит рассмотреть их подробнее.

Табличная замена используется таким образом: на вход подается блок данных определенной размерности (в этом случае — 4-битный), числовое представление которого определяет номер выходного значения. Напри­мер, имеем S-box следующего вида:

4, 11, 2, 14, 15, 0, 8, 13, 3, 12, 9, 7, 5, 10, 6, 1.

Пусть на вход пришел 4-битный блок «0100», т. е. значение 4. Согласно таблице, выходное значение будет равно 15, т.е. «1111» (0 заменяется на 4, 1 — на 11, значение 2 не изменяется и т. д.).

Как видно, схема алгоритма весьма проста, что означает, что наибольшая нагрузка по шифрованию данных ложится на таблицы замен. К сожале­нию, алгоритм обладает тем свойством, что существуют «слабые» табли­цы замен, при использовании которых алгоритм может быть раскрыт криптоаналитическими методами. К числу слабых относится, например, таблица, в которой выход равен входу :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

3. Побитовый циклический сдвиг влево на 11 битов.

Режимы работы алгоритма

Алгоритм ГОСТ 28147-89 имеет 4 режима работы:

□ режим простой замены;

□ режим гаммирования;

П режим гаммирования с обратной связью;

□ режим выработки имитоприставок.

Эти режимы несколько отличаются от общепринятых (описанных в разд. 1.4), поэтому стоит рассмотреть их подробнее.

Данные режимы имеют различное назначение, но используют одно и то же описанное выше шифрующее преобразование.

Режим простой замены

В режиме простой замены для зашифровывания каждого 64-битного блока информации просто выполняются 32 описанных выше раунда. 32-битные подключи используются в следующей последовательности:

□ КО, Kl, К2, КЗ, К4, К5, Кб, АГ7, КО, ATI и т. д. — в раундах с 1-го по 24-й;

□ К1, Кб, К5, К4, КЗ, К2, К\, КО —в раундах с 25-го по 32-й.

Расшифровывание в режиме простой замены производится совершенно так же, но с несколько другой последовательностью применения подключей:

□ КО, К\, К2, КЗ, К4, К5, Кб, КП — в раундах с 1-го по 8-й;

□ КП, Кб, К5, К4, КЗ, К2, К\, КО, К1, Кб и т. д. — в раундах с 9-го по 32-й.

Аналогично стандартному режиму ЕСВ, по причине раздельного шифрова­ния блоков режим простой замены категорически не рекомендуется ис­пользовать для шифрования собственно данных; он должен использоваться только для шифрования других ключей шифрования в многоключевых схемах.

Режим гаммирования

В режиме гаммирования (рис. 3.3) каждый блок открытого текста побитно складывается по модулю 2 с блоком гаммы шифра размером 64 бита. Гамма шифра — это специальная последовательность, которая вырабатывается с помощью описанных выше преобразований следующим образом:

1. В регистры N1 и N2 записывается их начальное заполнение— 64-битная величина, называемая «синхропосылкой» (синхропосылка, практически, является аналогом вектора инициализации в режимах СВС, CFB и OFB).

2. Выполняется зашифровывание содержимого регистров /VI и N2 (в данном случае — синхропосылки) в режиме простой замены.

3. Содержимое N1 складывается по модулю (2 32 – 1) с константой CI = 2 24 + 2 16 + 2 8 + 4 , результат сложения записывается в регистр /VI.

4. Содержимое N2 складывается по модулю 2 с константой С2 = 2 24 + 2 16 + 2 8 +1, результат сложения записывается в регистр N2.

5. Содержимое регистров /VI и N2 подается на выход в качестве 64-битного блока гаммы шифра (т. е. в данном случае /VI и N2 образуют первый блок гаммы).

6. Если необходим следующий блок гаммы (т. е. необходимо продолжить зашифровывание или расшифровывание), выполняется возврат к шагу 2.

Для расшифровывания аналогичным образом выполняется выработка гаммы, затем снова применяется операция XOR к битам зашифрованного текста и гаммы.

Для выработки той же самой гаммы шифра у пользователя, расшифровы­вающего криптограмму, должен быть тот же самый ключ и то же значение синхропосылки, которые применялись при зашифровывании информации. В противном случае получить исходный текст из зашифрованного не удастся.

В большинстве реализаций алгоритма ГОСТ 28147-89 синхропосылка не яв­ляется секретным элементом, однако синхропосылка может быть так же сек­ретна, как и ключ шифрования. В этом случае можно считать, что эффектив­ная длина ключа алгоритма (256 битов) увеличивается еще на 64 бита синхропосылки, которую можно рассматривать как дополнительный ключе­вой элемент.

Режим гаммирования с обратной связью

В режиме гаммирования с обратной связью в качестве заполнения регистров /VI и Л/2, начиная со 2-го блока, используется не предыдущий блок гаммы, а результат зашифровывания предыдущего блока открытого текста (рис. 3.4). Первый же блок в данном режиме генерируется полностью аналогично пре­дыдущему.

Рис. 3.4. Выработка гаммы шифра в режиме гаммирования с обратной связью

Режим выработки имитоприставки

Имитоприставка — это криптографическая контрольная сумма, вычисляемая с использованием ключа шифрования и предназначенная для проверки цело­стности сообщений. Для ее вычисления существует специальный режим ал­горитма ГОСТ 28147-89.

Генерация имитоприставки выполняется следующим образом:

1. Первый 64-битный блок информации, для которой вычисляется имито­приставка, записывается в регистры N1 и N2 и зашифровывается в сокра­щенном режиме простой замены, в котором выполняются первые 16 раун­дов из 32.

2. Полученный результат суммируется по модулю 2 со следующим блоком информации с сохранением результата в N1 и N2.

3. М и N2 снова зашифровываются в сокращенном режиме простой замены и т. д. до последнего блока информации.

Имитоприставкой считается 64-битное результирующее содержимое регист­ров N1 и N2 или его часть. Чаще всего используется 32-битная имитопри­ставка, т. е. половина содержимого регистров. Этого достаточно, посколь­ку, как и любая контрольная сумма, имитоприставка предназначена, прежде всего, для защиты от случайных искажений информации. Для защиты же от преднамеренной модификации данных применяются другие криптогра­фические методы — в первую очередь электронная цифровая подпись {см. разд. 1.1).

Имитоприставка используется следующим образом:

1. При зашифровывании какой-либо информации вычисляется имитопри­ставка открытого текста и посылается вместе с шифртекстом.

2. После расшифровывания имитоприставка снова вычисляется и сравнива­ется с присланной.

3. Если вычисленная и присланная имитоприставки не совпадают— шифр-текст был искажен при передаче или использовались неверные ключи при расшифровывании.

Имитоприставка особенно полезна для проверки правильности расшиф­ровывания ключевой информации при использовании многоключевых схем.

Имитоприставка— это некоторый аналог кода аутентификации сообщений MAC, вычисляемого в режиме СВС; отличие состоит в том, что при вычис­лении имитоприставки не используется синхропосылка, тогда как при вы­числении MAC используется вектор инициализации.

Криптостойкость алгоритма

В 1994 г. описание алгоритма ГОСТ 28147-89 было переведено на англий­ский язык и опубликовано ; именно после этого стали появляться ре­зультаты его анализа, выполненного зарубежными специалистами; однако в течение значительного времени не было найдено каких-либо атак, прибли­жающихся к практически осуществимым .

□ большой длины ключа — 256 битов; вместе с секретной синхропосылкой эффективная длина ключа увеличивается до 320 битов;

□ 32 раундов преобразований; уже после 8 раундов достигается полный эф­фект рассеивания входных данных: изменение одного бита блока откры­того текста повлияет на все биты блока шифртекста, и наоборот, т. е. су­ществует многократный запас стойкости.

Рассмотрим результаты криптоанализа алгоритма ГОСТ 28147-89.

Анализ таблиц замен

Поскольку таблицы замен в стандарте не приведены, в ряде работ (на­пример, в ) высказывается предположение, что «компетентная органи­зация» может выдать как «хорошие», так и «плохие» таблицы замен. Однако в известнейший эксперт Брюс Шнайер называет такие предположения «слухами». Ясно, что криптостойкость алгоритма во многом зависит от свойств используемых таблиц замен, соответственно, существуют слабые таблицы замен (пример см. выше), применение которых может упростить вскрытие алгоритма. Тем не менее, возможность использования различных таблиц замен кажется весьма достойной идеей, в пользу которой можно при­вести два следующих факта из истории стандарта шифрования DES (подроб­ности см. в разд. 3.15):

□ атаки с помощью как линейного, так и дифференциального криптоанализа алгоритма DES используют конкретные особенности таблиц замен; при использовании других таблиц криптоанализ придется начинать сначала;

□ были предприняты попытки усилить DES против линейного и дифферен­циального криптоанализа путем использования более стойких таблиц за­мен; такие таблицы, действительно более стойкие, были предложены, на­пример, в алгоритме s 5 DES ; но, увы, заменить DES на s 5 DES было невозможно, поскольку таблицы замен жестко определены в стандарте , соответственно, реализации алгоритма наверняка не поддерживают возможность смены таблиц на другие.

В ряде работ (например, , и ) ошибочно делается вывод о том, что секретные таблицы замен алгоритма ГОСТ 28147-89 могут являться частью ключа и увеличивать его эффективную длину (что несущественно, поскольку алгоритм обладает весьма большим 256-битным ключом). Однако в работе доказано, что секретные таблицы замен могут быть вычислены с помощью следующей атаки, которая может быть применена практически:

1. Устанавливается нулевой ключ и выполняется поиск «нулевого вектора», т. е. значения z = /(0), где /() — функция раунда алгоритма. Этот этап занимает порядка 2 операций шифрования.

2. С помощью нулевого вектора вычисляются значения таблиц замен, что занимает не более 2 11 операций.

Модификации алгоритма и их анализ

В работе проведен криптоанализ модификаций алгоритма ГОСТ 28147-89:

□ алгоритма GOST-H, в котором, относительно оригинального алгоритма, изменен порядок использования подключей, а именно в раундах с 25-го по 32-й подключи используются в прямом порядке, т. е. точно так же, как и в предыдущих раундах алгоритма;

□ 20-раундового алгоритма GOST®, в раунде которого для наложения клю­ча используется операция XOR вместо сложения по модулю 2 32 .

По результатам анализа сделан вывод о том, что GOST-H и GOST© слабее исходного алгоритма ГОСТ 28147-89, поскольку оба имеют классы слабых ключей. Стоит отметить, что в части криптоанализа GOST© работа слово в слово повторяет раздел, посвященный криптоанализу алгоритма ГОСТ 28147-89, вышедшей в 2000 г. известной работы (без каких-либо ссылок на оригинал). Это ставит под сомнение профессионализм авторов ра­боты и остальные ее результаты.

Весьма интересная модификация алгоритма предложена в работе : таб­лицы S\…Ss обязательно должны быть различными; в каждом раунде алго­ритма должна выполняться их перестановка по определенному закону. Дан­ная перестановка может быть зависимой от ключа шифрования, а может быть и секретной (т. е. являться частью ключа шифрования большего размера по сравнению с исходным 256-битным ключом). Оба этих варианта, по мнению их авторов, существенно усиливают стойкость алгоритма против линейного и дифференциального криптоанализа.

И еще одна модификация, связанная с таблицами замен, приведена в работе , в которой анализируется один из возможных методов вычисления таблиц замен на основе ключа шифрования. Авторы работы сделали вывод, что по­добная зависимость ослабляет алгоритм, поскольку приводит к наличию сла­бых ключей и к некоторым потенциальным уязвимостям алгоритма.

Анализ полнораундового алгоритма

Существуют атаки и на полнораундовый ГОСТ 28147-89 без каких-либо мо­дификаций. Одна из первых открытых работ, в которых был проведен анализ алгоритма,— широко известная работа — посвящена атакам, исполь­зующим слабости процедуры расширения ключа ряда известных алгоритмов шифрования. В частности, полнораундовый алгоритм ГОСТ 28147-89 может быть вскрыт с помощью дифференциального криптоанализа на связанных ключах, но только в случае использования слабых таблиц замен. 24-раундовый вариант алгоритма (в котором отсутствуют первые 8 раундов) вскрывается аналогичным образом при любых таблицах замен, однако сильные таблицы замен (например, приведенная в ) делают такую атаку абсолютно непрак­тичной.

Отечественные ученые А. Г. Ростовцев и Е. Б. Маховенко в 2001 г. в работе предложили принципиально новый метод криптоанализа (по мнению авторов, существенно более эффективный, чем линейный и дифференциаль­ный криптоанализ ) путем формирования целевой функции от известного открытого текста, соответствующего ему шифртекста и искомого значения ключа и нахождения ее экстремума, соответствующего истинному значению ключа. Они же нашли большой класс слабых ключей алгоритма ГОСТ 28147-89, которые позволяют вскрыть алгоритм с помощью всего 4-х выбранных от­крытых текстов и соответствующих им шифртекстов с достаточно низкой сложностью. Криптоанализ алгоритма продолжен в работе .

В 2004 г. группа специалистов из Кореи предложила атаку, с помощью кото­рой, используя дифференциальный криптоанализ на связанных ключах, мож­но получить с вероятностью 91,7 % 12 битов секретного ключа . Для атаки требуется 2 35 выбранных открытых текстов и 2 36 операций шифрова­ния. Как видно, данная атака, практически, бесполезна для реального вскры­тия алгоритма.

Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89, имеет длину ключа шифрования 256 бит. Он шифрует информацию блоками по 64 бит (такие алгоритмы называются блочными), которые затем разбиваются на два субблока по 32 бит (N1 и N2) (рисунок 1). Субблок N1 обрабатывается определенным образом, после чего его значение складывается со значением субблока N2 (сложение выполняется по модулю 2, т. е. применяется логическая операция XOR - «исключающее или»), а затем субблоки меняются местами. Данное преобразование выполняется определенное число раз («раундов»): 16 или 32 в зависимости от режима работы алгоритма. В каждом раунде выполняются две операции.

Рисунок 1. Схема алгоритма ГОСТ 28147-89.

Первая - наложение ключа. Содержимое субблока N1 складывается по модулю 2 с 32-бит частью ключа Kx. Полный ключ шифрования представляется в виде конкатенации 32-бит подключей: K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7. В процессе шифрования используется один из этих подключей - в зависимости от номера раунда и режима работы алгоритма.

Вторая операция - табличная замена. После наложения ключа субблок N1 разбивается на 8 частей по 4 бит, значение каждой из которых заменяется в соответствии с таблицей замены для данной части субблока. Затем выполняется побитовый циклический сдвиг субблока влево на 11 бит.

Табличные замены (Substitution box - S-box) часто используются в современных алгоритмах шифрования, поэтому стоит пояснить, как организуется подобная операция. В таблицу записываются выходные значения блоков. Блок данных определенной размерности (в нашем случае - 4-бит) имеет свое числовое представление, которое определяет номер выходного значения. Например, если S-box имеет вид 4, 11, 2, 14, 15, 0, 8, 13, 3, 12, 9, 7, 5, 10, 6, 1 и на вход пришел 4-бит блок «0100» (значение 4), то, согласно таблице, выходное значение будет равно 15, т. е. «1111» (0 а 4, 1 а 11, 2 а 2 ...).

Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89, предусматривает четыре режима работы: простой замены, гаммирования, гаммирования с обратной связью и генерации имитоприставок. В них используется одно и то же описанное выше шифрующее преобразование, но, поскольку назначение режимов различно, осуществляется это преобразование в каждом из них по-разному.

В режиме простой замены для зашифрования каждого 64-бит блока информации выполняются 32 описанных выше раунда. При этом 32-бит подключи используются в следующей последовательности:

K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K0, K1 и т. д. - в раундах с 1-го по 24-й;

K7, K6, K5, K4, K3, K2, K1, K0 - в раундах с 25-го по 32-й.

Расшифрование в данном режиме проводится точно так же, но с несколько другой последовательностью применения подключей:

K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7 - в раундах с 1-го по 8-й;

K7, K6, K5, K4, K3, K2, K1, K0, K7, K6 и т. д. - в раундах с 9-го по 32-й.

Все блоки шифруются независимо друг от друга, т. е. результат зашифрования каждого блока зависит только от его содержимого (соответствующего блока исходного текста). При наличии нескольких одинаковых блоков исходного (открытого) текста соответствующие им блоки шифртекста тоже будут одинаковы, что дает дополнительную полезную информацию для пытающегося вскрыть шифр криптоаналитика. Поэтому данный режим применяется в основном для шифрования самих ключей шифрования (очень часто реализуются многоключевые схемы, в которых по ряду соображений ключи шифруются друг на друге). Для шифрования собственно информации предназначены два других режима работы - гаммирования и гаммирования с обратной связью.

В режиме гаммирования каждый блок открытого текста побитно складывается по модулю 2 с блоком гаммы шифра размером 64 бит. Гамма шифра - это специальная последовательность, которая получается в результате определенных операций с регистрами N1 и N2.

• 1. В регистры N1 и N2 записывается их начальное заполнение - 64-бит величина, называемая синхропосылкой.
• 2. Выполняется зашифрование содержимого регистров N1 и N2 (в данном случае - синхропосылки) в режиме простой замены.
• 3. Содержимое регистра N1 складывается по модулю (232 - 1) с константой C1 = 224 + 216 + 28 + 24, а результат сложения записывается в регистр N1.
• 4. Содержимое регистра N2 складывается по модулю 232 с константой C2 = 224 + 216 + 28 + 1, а результат сложения записывается в регистр N2.
• 5. Содержимое регистров N1 и N2 подается на выход в качестве 64-бит блока гаммы шифра (в данном случае N1 и N2 образуют первый блок гаммы).

Если необходим следующий блок гаммы (т. е. необходимо продолжить зашифрование или расшифрование), выполняется возврат к операции 2.

Для расшифрования гамма вырабатывается аналогичным образом, а затем к битам зашифрованного текста и гаммы снова применяется операция XOR. Поскольку эта операция обратима, в случае правильно выработанной гаммы получается исходный текст (таблица 1).

Таблица 1. Зашифрование и расшифрование в режиме гаммирования

Для выработки нужной для расшифровки гаммы шифра у пользователя, расшифровывающего криптограмму, должен быть тот же ключ и то же значение синхропосылки, которые применялись при зашифровании информации. В противном случае получить исходный текст из зашифрованного не удастся.

В большинстве реализаций алгоритма ГОСТ 28147-89 синхропосылка не секретна, однако есть системы, где синхропосылка - такой же секретный элемент, как и ключ шифрования. Для таких систем эффективная длина ключа алгоритма (256 бит) увеличивается еще на 64 бит секретной синхропосылки, которую также можно рассматривать как ключевой элемент.

В режиме гаммирования с обратной связью для заполнения регистров N1 и N2, начиная со 2-го блока, используется не предыдущий блок гаммы, а результат зашифрования предыдущего блока открытого текста (рисунок 2). Первый же блок в данном режиме генерируется полностью аналогично предыдущему.

Рисунок 2. Выработка гаммы шифра в режиме гаммирования с обратной связью.

Рассматривая режим генерации имитоприставок, следует определить понятие предмета генерации. Имитоприставка - это криптографическая контрольная сумма, вычисляемая с использованием ключа шифрования и предназначенная для проверки целостности сообщений. При генерации имитоприставки выполняются следующие операции: первый 64-бит блок массива информации, для которого вычисляется имитоприставка, записывается в регистры N1 и N2 и зашифровывается в сокращенном режиме простой замены (выполняются первые 16 раундов из 32). Полученный результат суммируется по модулю 2 со следующим блоком информации с сохранением результата в N1 и N2.

Цикл повторяется до последнего блока информации. Получившееся в результате этих преобразований 64-бит содержимое регистров N1 и N2 или его часть и называется имитоприставкой. Размер имитоприставки выбирается, исходя из требуемой достоверности сообщений: при длине имитоприставки r бит вероятность, что изменение сообщения останется незамеченным, равна 2-r.Чаще всего используется 32-бит имитоприставка, т. е. половина содержимого регистров. Этого достаточно, поскольку, как любая контрольная сумма, имитоприставка предназначена прежде всего для защиты от случайных искажений информации. Для защиты же от преднамеренной модификации данных применяются другие криптографические методы - в первую очередь электронная цифровая подпись.

При обмене информацией имитоприставка служит своего рода дополнительным средством контроля. Она вычисляется для открытого текста при зашифровании какой-либо информации и посылается вместе с шифртекстом. После расшифрования вычисляется новое значение имитоприставки, которое сравнивается с присланной. Если значения не совпадают - значит, шифртекст был искажен при передаче или при расшифровании использовались неверные ключи. Особенно полезна имитоприставка для проверки правильности расшифрования ключевой информации при использовании многоключевых схем.

Алгоритм ГОСТ 28147-89 считается очень сильным алгоритмом - в настоящее время для его раскрытия не предложено более эффективных методов, чем упомянутый выше метод «грубой силы». Его высокая стойкость достигается в первую очередь за счет большой длины ключа - 256 бит. При использовании секретной синхропосылки эффективная длина ключа увеличивается до 320 бит, а засекречивание таблицы замен прибавляет дополнительные биты. Кроме того, криптостойкость зависит от количества раундов преобразований, которых по ГОСТ 28147-89 должно быть 32 (полный эффект рассеивания входных данных достигается уже после 8 раундов).

Достоинствами ГОСТ 28147-89 являются наличие защиты от навязывания ложных данных (выработка имитовставки) и одинаковый цикл шифрования во всех четырех алгоритмах ГОСТ.

Известный в обществе термин «производительность процессора» представляет собой объективный, вычисляемый параметр, который меряют во флопах. Впрочем, большинство измеряет его в гигагерцах, по наивности полагая, что это одно и то же. Термин «производительность кода» не знает никто, и сразу объясню почему.

Причина в том, что я его только недавно придумал и пока никому об этом не рассказывал. Однако производительность кода, так же как и производительность процессора, имеет объективные характеристики, которые поддаются измерениям. Эта статья - именно о производительности кода, выполняемого процессорным ядром.

В чем измеряется производительность кода? Поскольку я первый об этом заговорил, то по праву первооткрывателя буду его измерять в RTT-шках;).

Теперь серьезно. В современных процессорах основными преобразованиями являются действия над 32-битными числами, все остальное по большому счету экзотика. Поэтому учитывать будем главное - операции с 32-битными числами. Как ты думаешь, сколько 32-битных операций одновременно может выполнить ядро современного процессора?

Студент ответит - одну, его преподаватель подумает и скажет, что четыре, профессионал - что пока только двенадцать операций.

Так вот, программный код, который загружает все исполнительные устройства процессора одновременно на протяжении всего времени исполнения кода, будет иметь производительность 12 RTT-шек. Максимум! Честно признаюсь, такого кода я раньше не писал, но в этой статье попытаюсь сделать над собой усилие.

Я докажу, что код с одновременным выполнением двенадцати 32-битных операций - возможен

Программный код, который использует в процессорном ядре одно исполнительное устройство, естественно, будет иметь производительность в 1 RTT-шку. Такой производительностью кода могут «похвастаться» программы, генерируемые компиляторами языков высокого уровня, и интерпретаторы виртуальных машин. Не нужно считать, что показатель загрузки процессора, который можно увидеть в диспетчере задач ОС, может служить объективным критерием эффективности кода. Загрузка ядра процессора может быть 100%, но при этом программный код будет использовать одно исполнительное устройство в нем (производительность 1 RTT). В этом случае при 100%-й загрузке процессорное ядро будет работать в 1/12 своей максимальной производительности. Другими словами, когда в диспетчере задач ОС Windows показывается максимальная загрузка процессора, его реальная производительность может варьироваться от 1 до 12 RTT. Увидев в окне производительности 100%-ю загрузку на каком-либо процессорном ядре, неправильно считать, что в этом ядре работают все исполнительные устройства, отнюдь!

Единственным критерием косвенной оценки работы процессорного ядра с максимальной производительностью может служить его энергопотребление и, как следствие, шум кулера. Вот если кулер зашумел, тогда да - загрузка пошла по максимуму. Впрочем, пора заканчивать с общими понятиями и переходить к суровой практике.

Традиционная реализация ГОСТ 28147-89

Я не профессионал в области информационной безопасности, но все же знаком с темой шифрования. Заняться конкретно симметричным поточным шифрованием меня подвигли разговоры с профессиональным криптографом, которого я глубоко уважаю. И, занявшись этой темой, я постарался сделать именно хорошо, и не просто хорошо, а еще и быстро, выполняя максимальное число операций за единицу времени. Другими словами, передо мной встала задача написать программный код с максимальным значением RTT.

Криптографическое преобразование по ГОСТ 28147-89 используется для поточного шифрования информации в каналах связи и на дисковых накопителях.

В настоящее время повсеместно применяется программная реализация данного ГОСТа на РОН центрального процессора. В известных методах реализации ГОСТа вся секретная информация (ключи шифрования, блоки замен) размещаются в оперативной памяти. Это снижает надежность шифрования, поскольку, имея дамп оперативной памяти, можно полностью выявить все секретные элементы криптопреобразования. Кроме этого, метод имеет ограничения по быстродействию, обусловленные расположением основных объектов криптопреобразования в ОП и неполной загрузкой исполнительных устройств ALU. Современные процессоры, реализуя криптопроцедуру по известному методу, могут обеспечить скорость шифрования на уровне 40–60 мегабайт в секунду. И если уж разбираться до конца, то причиной низкого быстродействия и слабой защищенности криптопреобразования является программная реализация блока подстановок. Описание его в ГОСТе см. на рис. 1.

По п. 1.2 ГОСТа этот блок реализует тетрадные (по четыре бита) перестановки в 32-битном слове, но архитектура процессора х86/64 и его система команд не способна эффективно манипулировать тетрадами.

Для программной реализации блока подстановок используют специальные таблицы в оперативной памяти, подготавливаемые на этапе инициализации криптофункции. Эти таблицы объединяют узлы замен смежных тетрад в байтовые таблицы размером 8 × 8 бит, таким образом, в оперативной памяти размещается четыре 256-байтных таблицы.

В более продвинутых реализациях эти таблицы имеют размер 1024 байта (256 слов по четыре байта). Это сделано для того, чтобы реализовать в таблицах дополнительно циклический сдвиг на 11 позиций полученного в результате подстановки 32-битного слова (следующая операция алгоритма преобразования по ГОСТу). Пример реализации ГОСТа по данному методу показан в приложении 1 (на диске).

Информация блока подстановок является секретным компонентом криптофункции (как это сформулировано в ГОСТе, см. на рис. 2).

Размещение этих таблиц с ключами блока подстановок в ОП противоречит требованиям ГОСТа (п. 1.7), поскольку секретная информация становится доступной для сторонних программ, работающих на вычислительной установке. ФСБ, сертифицирующая в том числе и программные реализации шифрования по ГОСТу, на данное нарушение смотрит, мягко говоря, снисходительно. Если для размещения ключей в ОП ФСБ еще требует наличия «фигового листочка» - маскирования ключей операцией XOR, то для блоков замен в ОП ничего не требуется, они хранятся в открытом виде.

Короче говоря, ФСБ пропускает такие программные реализации криптопроцедуры, несмотря на явное снижение стойкости такого решения и прямое нарушение собственных требований по ГОСТу (п. 1.7). И это несмотря на общеизвестные методы взлома шифров через съем дампа памяти…

К вопросу хранения ключей и блоков замен во внутренних регистрах процессора мы вернемся чуть позже (есть красивое и быстрое решение), а пока только ключи шифрования мы будем хранить в ММХ-регистрах, это надежнее.

Но хватит лирики, важно в рамках рассматриваемой темы то, что этот программный код имеет производительность в 1 RTT-шку. Теперь напишем код с производительностью 2 RTT-шки.

Многопоточная реализация ГОСТ 28147-89

Единственной возможностью ускорить криптопроцедуры в известном алгоритме является введение многопоточности. Смысл такого изменения реализации алгоритма заключается в том, чтобы обсчитывать сразу несколько блоков данных параллельно.

Большинство программистов подразумевает под параллельной обработкой исключительно работу нескольких процессорных ядер, синхронизированных через прерывания и семафоры в памяти.

Однако существует и иной вариант параллельной обработки данных на одном- единственном ядре процессора. Поясню эту неочевидную мысль.

Современные процессоры имеют в своем составе как минимум два, а то и три-шесть арифметико-логических устройств. Эти АЛУ (FPU, блоки адресной арифметики и так далее) могут работать независимо друг от друга, единственным условием их параллельной работы является непересекающиеся программные объекты, которыми они оперируют. Другими словами, в командах, которые одновременно выполняют АЛУ, адреса памяти и номера регистров должны быть разными. Либо в общие регистры и адреса памяти, к которым обращаются различные исполнительные устройства процессора, не должно выполняться операций записи.

Загрузкой работой всех АЛУ управляет специальный аппаратный блок внутри процессорного ядра - планировщик, который просматривает исполняемый код форвардно, на глубину до 32–64 байт. Если планировщик обнаруживает команды, которые можно запускать на АЛУ без конфликтов, то он их запускает одновременно на разных исполнительных устройствах. При этом счетчик выполненных команд указывает на ту исполняемую команду (их в такой схеме несколько), после которой все команды уже выполнены.

Большинство программных последовательностей, генерируемых автоматически (компиляторами), не могут загрузить все АЛУ и FPU, находящиеся в ядре процессора. В этом случае оборудование процессора простаивает, что значительно снижает его результирующую производительность. Разработчики процессоров это понимают и вводят режимы увеличения частоты ядра, когда оборудование используется не полностью. Также для этого предназначены системы гипертрейдинга, и эту систему я буду использовать для «прессования» кода по максимуму в дальнейшем.

Компиляторы, даже самые оптимизированные, и тем более - движки виртуальных машин, не могут формировать оптимизированный код с точки зрения быстродействия. Только программист с инженерными знаниями может написать такой оптимизированный код, причем инструментом для его написания является исключительно ассемблер.

Характерной иллюстрацией возможности выполнения нескольких независимых программных потоков на одном ядре процессора служит реализация ГОСТа, выполняемая в два потока на единственном ядре процессора. Идея кода проста: имеется два блока данных для шифрации/дешифрации, но одно ядро процессора, которое будет выполнять преобразование. Можно выполнить для этих двух блоков данных преобразование последовательно, так и делается до настоящего времени. В этом случае время, требуемое на выполнение преобразований, удваивается.

Но можно поступить и иначе: чередовать команды, относящиеся к обработке разных блоков данных. Графически эти варианты представлены на рис. 3.

На рисунке верхний пример показывает обычный порядок выполнения обработки двух независимых блоков данных. Сначала обрабатывается первый блок, затем процессор переходит к обработке второго блока. Естественно, результирующее время равно удвоенному времени, которое необходимо для обработки одного блока, а исполнительные устройства ядра процессора загружены не полностью.

Далее показан пример с чередованием команд из разных потоков обработки. В этом случае команды, относящиеся к разным блокам данных, чередуются. Планировщик выбирает независимые друг от друга команды и передает их на выполнение в АЛУ1 и АЛУ2. Группировка команд первого и второго потока на этих АЛУ осуществляется автоматически, поскольку в алгоритм работы планировщика заложена группировка команд с зацеплением по общим данным на одном и том же исполнительном устройстве.

Чтобы такой программный код работал без простоев АЛУ, необходимо, чтобы каждый программный поток работал со своим набором регистров. Кеш в этой схеме становится узким местом (у него только два порта выдачи данных), поэтому ключи храним в MMX-регистрах. Поскольку в данном случае узлы замены (и сдвига) в памяти только читаются, то они могут быть общими для обоих программных потоков.

Это, конечно, очень упрощенное объяснение принципа параллельного выполнения программных потоков на единственном ядре, реально все гораздо сложнее. На практике нужно учитывать конвейерную архитектуру исполнительных устройств, ограничения на одновременный доступ в кеш и блок регистров РОН, наличие узлов адресной арифметики, коммутаторов и много еще чего… Так что это - тема для профессионалов, которых можно пересчитать по пальцам… одной руки.

Метод параллельного шифрования эффективно реализуется только для 64-битного режима работы процессора, поскольку в этом режиме имеется достаточное количество РОН (целых 16 штук!). Пример реализации ГОСТа по данному методу показан в приложении 2 (на диске).

Ясно, что данная реализация ГОСТа имеет производительность кода 2 RTT-шки. А теперь посмотрим, как это сказывается на времени выполнения.

Цикл шифрования для одного потока (приложение 1) составляет 352 такта, и за это время обсчитывается 8 байт данных, для двухпоточной реализации ГОСТа (приложение 2) требуется 416 тактов процессора, но при этом обсчитывается 16 байт. Таким образом, результирующая скорость преобразования повышается с 80 до 144 мегабайт для процессора частотой 3,6 ГГц.

Интересная получается картина: код содержит ровно в два раза больше команд, а выполняется всего на 15% дольше, но, думаю, читатели уже поняли причину этого феномена…

Теоретически код из второго примера должен выполняться за такое же количество тактов, что и код из первого примера, но узел планировщика разрабатывают хоть и инженеры фирмы Intel, но тоже люди, а мы все далеки от совершенства. Так что имеется возможность оценить эффективность их творения. Этот код будет работать и на процессоре AMD, и можно сравнить их результаты.

Если кто мне не верит на слово, то для таких неверующих на диске прилагаются тестовые программы с счетчиками тактов. Программы в исходных кодах, естественно на ассемблере, так что есть возможность проверить мои слова, а заодно и подсмотреть некоторые хитрости профессионального кодинга.

Использование SSE-регистров и AVX-команд современных процессоров для реализации ГОСТ 28147-89

Современные процессоры архитектуры х86/64 имеют в своем составе набор регистров SSE размером 16 байт и специализированные FPU (как минимум два) для выполнения различных операций над этими регистрами. Возможна реализация ГОСТа на этом оборудовании, причем в этом случае узлы замены можно размещать не в виде таблиц в оперативной памяти, а непосредственно на выделенных SSE-регистрах.

На одном SSE-регистре можно разместить сразу две таблицы из 16 строк. Таким образом, четыре SSE-регистра позволят полностью разместить все таблицы замен. Единственным условием такого размещения является требование чередования, согласно которому тетрады одного байта должны помещаться в разные SSE-регистры. Кроме этого, целесообразно размещать младшие и старшие тетрады входных байтов соответственно в младших и старших тетрадах байтов SSE-регистров.

Эти требования обуславливаются оптимизацией под имеющийся набор AVX-команд. Таким образом, каждый байт SSE-регистра будет содержать две тетрады, относящиеся к разным байтам входного регистра блока подстановок, при этом позиция байта на SSE-регистре однозначно соответствует индексу в таблице замены блока подстановки.

Схема одного из возможных размещений узлов замены на SSE-регистрах показана на рис. 4.

Размещение секретной информации узлов замен на SSE-регистрах повышает защищенность криптопроцедуры, но полная изоляция этой секретной информации возможна при соблюдении следующих условий:

• Ядро процессора переведено в режим хоста гипервизора, и в нем принудительно отключен блок прерываний (APIC). В этом случае ядро процессора полностью изолировано от ОС и приложений, функционирующих на вычислительной установке.
• Загрузка SSE-регистров и изоляция вычислительного ядра производится до начала старта ОС, оптимальным является выполнение этих процедур с модуля доверенной загрузки (МДЗ).
• Программы криптопроцедур по ГОСТу размещаются в немодифицируемой области памяти вычислительной установки (либо БИОС, либо в флеш-памяти МДЗ).

Выполнение этих требований позволит гарантировать полную изоляцию и неизменность программного кода криптопроцедур и используемой в них секретной информации.

Для эффективной выборки из SSE-регистров тетрад используются имеющиеся в составе блоков FPU многовходовые байтовые коммутаторы. Эти коммутаторы позволяют осуществлять пересылки из любого байта источника в любой байт приемника, по индексам, находящимся в специальном индексном SSE-регистре. Причем параллельно выполняется пересылка для всех 16 байт SSE-регистра-приемника.

Имея узлы хранения подстановок на SSE-регистрах и многовходовый коммутатор в блоках FPU, можно организовать следующее преобразование в блоке подстановок (рис. 5).

В этой схеме входной регистр в каждой тетраде задает адрес для соответствующего коммутатора, который по шине данных передает из накопителей узлов замены информацию в выходной регистр. Такую схему можно организовать тремя способами:

• Создать соответствующий дизайн чипа, но это для нас фантастика.
• Перепрограммировать микрокод и создать собственную процессорную команду для реализации этой функции на существующих процессорах - это уже не фантастика, но, к сожалению, нереально в нынешних условиях.
• Написать программу на официальных командах AVX. Вариант пускай и не очень эффективный, но зато осуществим «здесь и сейчас». Так что этим и займемся далее.

Работой коммутаторов управляет специальная трехадресная команда AVX VPSHUFB. Ее первый операнд является приемником информации из коммутаторов, второй - источником, к которому подключены входы коммутаторов. Третий операнд является управляющим регистром для коммутаторов, каждый байт которого ассоциирован с соответствующим коммутатором; значение в нем задает номер направления, с которого коммутатор считывает информацию. Описание этой команды из официальной документации Intel см. на рис. 5. На рис. 6 приведена схема работы этой команды - изображена только половина SSE-регистров, для второй половины все аналогично.

Коммутатор использует только младшие четыре бита для определения направления коммутации, последний бит в каждом байте используется для принудительного обнуления соответствующего байта приемника, но эта функция коммутатора в нашем случае пока не востребована.

Программа с выборкой тетрад через коммутаторы FPU была написана, но я даже не стал помещать ее в приложение - слишком убого. Иметь регистр размером 128 бит и использовать в нем только 32 бита - непрофессионально.

Как говорится, «Наш финиш - горизонт», поэтому выжимать так выжимать... будем прессовать и складывать в пакеты!

Это не игра слов, а суровая FPUшная реальность - регистры SSE можно разбивать на равные части и выполнять над этими частями одинаковые преобразования одной командой. Для того чтобы процессор это понял, имеется магическая буковка «Р» - пакет, которая ставится перед мнемоникой команды, и не менее магические буковки «Q», «D», «W», «B», которые ставятся в конце и объявляют, на какие части разбиты в этой команде регистры SSE.

Нас интересует пакетный режим с разбивкой SSE-регистра на четыре 32-битных блока; соответственно, все команды будут иметь префикс «P», а в конце - символ «D». Это дает возможность одной процессорной командой параллельно обрабатывать сразу четыре блока по 32 бита, то есть в параллель рассчитывать четыре блока данных.

Программа, реализующая этот метод, имеется в приложении 3, там же - все пояснения.

Впрочем, прессовать так прессовать! В современных процессорах имеется как минимум два блока FPU, и для их полной загрузки можно использовать два потока независимых команд. Если грамотно чередовать команды из независимых потоков, то можно загрузить работой оба блока FPU полностью и получить сразу восемь параллельно обрабатываемых потоков данных. Такая программка была написана, и ее можно посмотреть в приложении 4, только смотреть нужно осторожно - можно слететь с катушек. Это, что называется, «код не для всех...».

Цена вопроса

Использование SSE-регистров для хранения узлов замены понятно - оно дает некую гарантию изоляции секретной информации, а вот смысл расчета самой криптофункции на FPU неочевиден. Поэтому были проведены замеры времени выполнения стандартных процедур по методу прямой замены в соответствии с ГОСТом для четырех и для восьми потоков.

Для четырех потоков была получена скорость выполнения 472 процессорных такта. Таким образом, для процессора с частотой 3,6 ГГц один поток считается со скоростью 59 мегабайт в секунду, а четыре потока соответственно со скоростью 236 мегабайт в секунду.

Для восьми потоков была получена скорость выполнения 580 процессорных тактов. Таким образом, для процессора с частотой 3,6 ГГц один поток считается со скоростью 49 мегабайт в секунду, а восемь потоков со скоростью 392 мегабайта в секунду.

Как может заметить читатель, код в примере № 3 имеет производительность 4 RTT, а код в примере № 4 имеет производительность 8 RTT. В этих примерах на SSE-регистрах закономерности те же, что и при использовании РОН, только планировщик снизил свою эффективность. Сейчас он обеспечивает 20%-е увеличение длительности при двукратном увеличении длины кода.

Причем эти результаты были получены с использованием универсальных AVX-команд, имеющихся как в процессорах Intel, так и в процессорах AMD. Если выполнить оптимизацию под процессор AMD, результат будет значительно лучше. Звучит поперек тренда, но тем не менее это правда, и вот почему: процессоры AMD имеют дополнительный набор команд, так называемое XOP-расширение, и в этом дополнительном наборе команд есть такие, которые значительно упрощают реализацию алгоритма ГОСТа.

Имеются в виду команды логического пакетного сдвига байтов и пакетного циклического сдвига двойных слов. В примерах, приведенных в приложениях 3 и 4, используются последовательности универсальных команд, реализующих необходимое преобразование: в первом случае одна «лишняя» команда, а в другом случае сразу четыре лишних команды. Так что резервы оптимизации есть, и немалые.

Если речь зашла о дальнейшей оптимизации, нелишне помнить о наличии 256-битных регистров (YMM-регистры), используя которые можно теоретически еще удвоить скорость вычислений. Но пока это только перспектива, на данный момент процессоры очень сильно замедляются, когда выполняют 256-битные инструкции (FPU имеют ширину тракта 128 бит). Эксперименты показали, что на современных процессорах счет в 16 потоков на YMM-регистрах выигрыша не дает. Но это только пока, на новых моделях процессоров, несомненно, будет увеличено быстродействие 256-битных команд, и тогда использование 16 параллельных потоков станет целесообразно и приведет к еще большему увеличению скорости работы криптопроцедуры.

Теоретически можно рассчитывать на скорость 600–700 мегабайт в секунду при наличии в процессоре двух FPU с шириной рабочего тракта 256 бит каждый. В этом случае можно говорить о написании кода с эффективностью 16 RTT, и это не фантастика, а ближайшая перспектива.

Смешанный режим

Опять встает вопрос количества регистров, их не хватает, чтобы раскрутить такой алгоритм. Но нам поможет режим гипертрейдинга. У процессорного ядра имеется второй набор регистров, доступных в режиме логических процессоров. Поэтому будем выполнять один и тот же код сразу на двух логических процессорах. В этом режиме исполнительных устройств у нас, конечно, не прибавится, но за счет чередования можно получить полную загрузку всех исполнительных устройств.

Рассчитывать на прибавку в 50% здесь не приходится, узким местом становится кеш-память, где хранятся технологические маски, но прибавку в 100 дополнительных мегабайт все же получить можно. Этот вариант не приведен в приложениях (макросы аналогичны используемым в коде на 8 RTT), но он имеется в программных файлах. Так что если кто не верит в возможность шифрования со скоростью 500 мегабайт в секунду на одном процессорном ядре, пусть запустит тестовые файлы. Там же есть и тексты с комментариями, чтобы никто не подумал, что я лукавлю.

Такой фокус возможен только на процессорах Intel, у AMD только два блока FPU на два процессорных модуля (аналог режима гипертрейдинг). Но зато имеется еще четыре АЛУ, которые грех не использовать.

Можно загнать процессорные модули «Бульдозера» в режим, аналогичный режиму гипертрейдинга, но запускать на разных модулях в одном потоке преобразование на РОН, а в другом потоке на SSE-регистрах и получить те же 12 RTT. Этот вариант я не проверял, но, думаю, на AMD код в 12 RTT будет работать более эффективно. Желающие могут попробовать, тестовые программы можно подкорректировать для работы на «Бульдозерах» достаточно легко.

Кому это нужно?

Серьезный вопрос, но с простым ответом - это нужно всем. Скоро все мы подсядем на облака, будем там хранить и данные и программы, а там ой как хочется обустроить свой собственный, приватный уголок. Для этого придется шифровать трафик, и скорость криптопреобразования будет главным определяющим фактором комфортной работы в облаке. Выбор алгоритма шифрования у нас невелик - либо ГОСТ, либо AES.

Причем, как это ни странно, встроенное в процессоры шифрование по AES-алгоритму оказывается значительно медленнее, тесты показывают скорость на уровне 100–150 мегабайт в секунду, и это при аппаратной реализации алгоритма! Проблема заключается в однопоточном счете и блоке замен, который оперирует байтами (таблица из 256 строк). Так что ГОСТ оказывается эффективнее в реализации на архитектуре х86/64, кто бы мог подумать…

Это если говорить о достигнутом уровне скорости шифрования. А если иметь в виду теоретические изыски в области повышения эффективности кода, то скорее всего это никому не нужно. Специалистов уровня 3–6 RTT практически нет, компиляторы вообще генерят код на уровне 1–2,5 RTT, а основная масса программистов не знает ассемблера, а если и знает его правописание, то не понимает устройства современного процессора. А без этих знаний что ассемблер, что какой-нибудь там СИ-шарп - без разницы.

Но не все так печально: в «сухом остатке» после недели бессонных ночей имеется новый алгоритм реализации ГОСТа, который грех не запатентовать. И заявки на патенты (целых три) уже оформлены и поданы, так что, господа коммерсанты, выстраивайтесь в очередь - женщинам и детям скидка.

Задачи по информационной безопасности

Задания на контрольную работу 2

Примеры выполнения заданий 3

Приложение А. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89 10

Приложение Б. Символы кириллицы

(альтернативная кодовая таблица ASCII) 13

Приложение В. Блок подстановки в алгоритме шифрования

ГОСТ 28147-89 14

Приложение Г. Алгоритм шифрования RSA 15

Приложение Д. Таблица простых чисел 17

Приложение Е. Функция хеширования 18

Приложение Ж. Электронная цифровая подпись 19

Вопросы к зачету 21

Литература 22

Задача №1. Шифр Цезаря .

Используя шифр Цезаря, зашифруйте свои данные: Фамилию Имя Отчество.

Задача №2. Алгоритм шифрования гост 28147-89.

Выполните первый цикл алгоритма шифрования ГОСТ 28147 89 в режиме простой замены. Для получения 64 бит исходного текста используйте 8 первых букв из своих данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв. Первый подключ содержит первые 4 буквы.

Задача №3. Алгоритм шифрования rsa.

Сгенерируйте открытый и закрытый ключи в алгоритме шифрования RSA, выбрав простые числа p и q из первой сотни. Зашифруйте сообщение, состоящее из ваших инициалов: ФИО.

Задача №4. Функция хеширования.

Найти хеш–образ своей Фамилии, используя хеш–функцию , гдеn = pq.

Задача №5. Электронная цифровая подпись.

Примеры выполнения заданий

Задача №1. Шифр Цезаря . Используя шифр Цезаря, зашифруйте свои данные: Фамилию Имя Отчество.

Исходный текст:

« КОЗИНА ГАЛИНА ЛЕОНИДОВНА»

Используем алфавит, содержащий 33 буквы и пробел, стоящий после буквы Я:

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯпробел

Ключом в шифре Цезаря является число 3. Каждая буква в исходном тексте сдвигается по алфавиту на 3 позиции. Таким образом, получаем:

Исходный текст					ЛЕОНИДОВНА
Зашифрованный текст					ОЗСРЛЖСЕРГ

Задача №2. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89. Выполните первый цикл алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89 в режиме простой замены. Для получения 64 бит исходного текста используйте 8 первых букв из своих данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв. Первый подключ содержит первые 4 буквы.

Исходные данные для зашифрования: КОЗИНА Г

Для ключа возьмем последовательность состоящую из 32 букв:

АЛИНа пошла в лес собирать грибы

Для первого подключа Х используем первые 4 буквы ключа: АЛИН.

Переводим исходный текст и первый подключ в двоичную последовательность (см. Приложение Б):

исходный текст

первый подключ X0

Таким образом, первые 64 бита определяют входную последовательность

L0: 11001010 11001110 11000111 11001000

R0: 11001101 11000000 00100000 11000011

следующие 32 бита определяют первый подключ

Х0: 11000000 11001011 11001000 11001101

I. Найдем значение функции преобразования f(R0,X0) (см. Приложение А)

1). Вычисление суммы R0 и X0 по mod 2 32

R0: 1100 1101 1100 0000 0010 0000 1100 0011

Х0: 1100 0000 1100 1011 1100 1000 1100 1101

1000 1110 1000 1011 1110 1001 1001 0000

2). Преобразование в блоке подстановки

Результат суммирования R0+X0 по mod 2 32

1000 1110 1000 1011 1110 1001 1001 0000

преобразуем в блоке подстановки (см. Приложение В). Для каждого 4-битного блока вычислим его адрес в таблице подстановки. Номер блока соответствует номеру столбца, десятичное значение блока соответствует номеру строки в таблице. Таким образом, 5-тый блок (1011) заменяется заполнением 11-ой строки и пятого столбца в таблице подстановки (1110).

номера блоков

1000 1110 1000 1011 1110 1001 1001 0000

соответствующие номера строк в таблице подстановки

8 14 8 11 14 9 9 0

заполнение

9 2 3 14 5 15 3 4

результат

1001 0010 0011 1110 0101 1111 0011 0100

3). Циклический сдвиг результата п.2 на 11 бит влево

Таким образом, нашли значение функции f (R0,X0):

1111 0010 1111 1001 1010 0100 1001 0001

II. Вычисляем R1= f(R0,X0) L0.

Результат преобразования функции f(R0,X0) складываем с L0 по mod2:

L0: 1100 1010 1100 1110 1100 0111 1100 1000

f(R0,X0): 1111 0010 1111 1001 1010 0100 1001 0001

R1: 0011 1000 0011 0111 0110 0011 0101 1001

Задача №3. Алгоритм шифрования RSA . Сгенерируйте откры-тый и закрытый ключи в алгоритме шифрования RSA, выбрав простые числа p и q из первой сотни. Зашифруйте сообщение, состоящее из ваших инициалов: ФИО.

I.Генерация ключей (см. Приложение Г).

Выберем два простых числа р = 13 и q = 19 (см. Приложение Д).

Тогда модуль

n = pq =13*19 = 247

и функция Эйлера

(n ) = (p -1)(q -1) = 12*18 = 216.

Закрытый ключ d выбираем из условий d <  (n ) и d взаимно просто с  (n ) , т.е. d и  (n ) не имеют общих делителей.

Пусть d = 25.

Открытый ключ e выбираем из условий e < (n ) и de =1(mod  (n )): e <216,

25e =1(mod 216).

Последнее условие означает, что число 25e -1 должно делиться на 216 без остатка.

Таким образом, для определения e нужно подобрать такое число k , что

25e -1 = 216 k .

При k =14 получаем 25e =3024+1 или

В нашем примере

(121, 247) – открытый ключ,

(25, 247) – секретный ключ.

II. Шифрование.

Представим шифруемое сообщение «КГЛ» как последова-тельность целых чисел. Пусть буква «К» соответствует числу 12, буква «Г» - числу 4 и буква «Л» - числу 13.

Зашифруем сообщение, используя открытый ключ (121, 247):

С 1 = (
) mod 247= 12

С 2 = (
) mod 247=199

С 3 = (
) mod 247= 91

Таким образом, исходному сообщению (12, 4, 13) соответствует криптограмма (12, 199, 91).

III. Расшифрование

Расшифруем сообщение (12, 199, 91), пользуясь секретным ключом (25,247):

М 1 = (
) mod 247=12

М 2 = (
) mod 247= 4

М З = (
) mod 247=13

В результате расшифрования было получено исходное сообщение (12, 4, 13), то есть "КГЛ".

Замечания.

Например,

Для рассматриваемого примера получим

Задача №4. Функция хеширования. Найти хеш–образ своей Фамилии, используя хеш–функцию
, гдеn = pq, p, q взять из Задания №3.

Хешируемое сообщение «КОЗИНА». Возьмем два простых числа p =13, q =19 (см. Приложение Е). Определим n =pq =13*19=247. Вектор инициализации выберем равным 8 (выбираем случайным образом). Слово«КОЗИНА» можно представить последователь-ностью чисел (12, 16, 9, 10, 15, 1) по номерам букв в алфавите. Таким образом,

n=247, H 0 =8, M 1 =12, M 2 =16, M 3 =9, M 4 =10, M 5 =15, M 6 =1.

Используя формулу

,

получим хеш-образ сообщения «КОЗИНА»:

H 1 =(H 0 +M 1) 2 mod n = (8 + 12) 2 mod 247 = 400 mod 247=153

H 2 =(H 1 +M 2) 2 mod n = (153 + 16) 2 mod 247 = 28561 mod 247= 156

H 3 =(H 2 +M 3) 2 mod n = (156 + 9) 2 mod 247 = 27225 mod 247= 55

H 4 =(H 3 +M 4) 2 mod n = (55 + 10) 2 mod 247 = 4225 mod 247= 26

H 5 =(H 4 +M 5) 2 mod n = (26 + 15) 2 mod 247 = 1681 mod 247= 199

H 6 =(H 5 +M 6) 2 mod n = (199 + 1) 2 mod 247 = 40000 mod 247= 233

В итоге получаем хеш-образ сообщения «КОЗИНА», равный 233.

Задача №5. Электронная цифровая подпись. Используя хеш-образ своей Фамилии, вычислите электронную цифровую подпись по схеме RSA.

Пусть хеш-образ Фамилии равен 233, а закрытый ключ алгоритма RSA равен (25, 247). Тогда электронная цифровая подпись сообщения, состоящего из Фамилии, вычисляется по правилу (см. Приложение Ж)

s = 233 25 mod 247 = 168.

Для проверки ЭЦП, используя открытый ключ (121, 247), найдем

H = 168 121 mod 247 = 233.

Поскольку хеш-образ сообщения совпадает с найденным значением H, то подпись признается подлинной.

В нашей стране установлен единый алгоритм криптографического представления данных для систем обработки информации в сетях ЭВМ, отдельных вычислительных комплексов и ЭВМ, который определяется ГОСТ 28147-89 .

Этот алгоритм криптографического преобразования данных представляет собой 64-битовый блочный алгоритм с 256-битовым ключом, предназначен для аппаратной и программной реализации, удовлетворяет криптографическим требованиям и не накладывает ограничений на степень секретности защищаемой информации.

При описании алгоритма используются следующие обозначения:

L и R - последовательности битов;
LR - конкатенация последовательностей L и R, в которой биты последовательности R следуют за битами последовательности L;
(+) - поразрядное сложение по модулю 2 (операция "исключающее ИЛИ");
[+] - сложение 32-разрядных чисел по модулю 2 32 ;
{+} - сложение 32-разрядных чисел по модулю 2 32 -1.

Числа суммируются по следующему правилу:

A [+] B = A + B, если A + B < 2 32 ,
A [+] B = A + B - 2 32 , если A + B >= 2 32 . A {+} B = A + B , если A + B < 2^32 - 1, A {+} B = A + B - (2^32 - 1), если A + B >= 2^32 - 1.

Алгоритм предусматривает четыре режима работы:

В любом случае для шифрования данных используется 256-битовый ключ K, который представляется в виде восьми 32-битовых подключей K i:

K = K 7 K 6 K 5 K 4 K 3 K 2 K 1 K 0 .

Расшифрование выполняется по тому же ключу, что и шифрование, но этот процесс является инверсией процесса шифрования данных.

Режим простой замены

Первый и самый простой режим - замена . Данные, подлежащие шифрованию, разбивают на 64-битовые блоки. Процедура шифрования блока открытых данных T 0 включает 32 цикла (j=1...32).

Блок T 0 разделяется на две последовательности по 32 бита: В(0)A(0), где В(0) - левые или старшие биты, A(0) - правые или младшие биты.

Эти последовательности вводят в накопители N 1 и N 2 перед началом первого цикла шифрования.

Первый цикл (j=1) процедуры шифрования 64-битового блока данных описывается следующими формулами:

Здесь i обозначает номер итерации (i = 1, 2,..., 32).

Функция f называется функцией шифрования. Ее аргументом является сумма по модулю 2 32 числа A(i), полученного на предыдущем шаге итерации, и числа X(j) ключа (размерность каждого из этих чисел равна 32 знакам).

Функция шифрования включает две операции над полученной 32-разрядной суммой. Первая операция называется подстановкой К. Блок подстановки К состоит из 8 узлов замены К(1) ... К(8) с памятью 64 бит каждый. Поступающий на блок подстановки 32-разрядный вектор разбивается на 8 последовательно идущих 4-х разрядных векторов, каждый из которых преобразуется в 4-х разрядный вектор соответствующим узлом замены, представляющим собой таблицу из 16 целых чисел в диапазоне 0...15.

Входной вектор определяет адрес строки в таблице, число из которой является выходным вектором. Затем 4-х разрядные выходные векторы последовательно объединяются в 32-разрядный вектор. Таблицы блока подстановки К содержит ключевые элементы, общие для сети ЭВМ и редко изменяемые.

Вторая операция - циклический сдвиг влево 32-разрядного вектора, полученного в результате подстановки К. 64-разрядный блок зашифрованных данных Т ш представляется в виде Т ш =A(32)B(32).

Остальные блоки открытых данных в режиме простой замены зашифровываются аналогично.

Следует иметь в виду, что режим простой замены допустимо использовать для шифрования данных только в ограниченных случаях. К этим случаям относится выработка ключа и зашифрование его с обеспечением имитозащиты (защиты от навязывания ложных данных) для передачи по каналам связи или хранения в памяти ЭВМ.

Режим гаммирования

Открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки Т(i) (i=1, 2,..., m, где m определяется обьемом шифруемых данных), зашифровываются в режиме гаммирования путем поразрядного сложения по модулю 2 с гаммой шифра Г ш, которая вырабатывается блоками по 64 бит, то есть Г ш = (Г(1),Г(2),...,Г(i),...,Г(m)).

Уравнение зашифрования данных в режиме гаммирования может быть представлено в следующем виде:

Ш(i) = A (Y(i-1) [+] C2, Z(i-1) {+} C1) (+) T(i) = Г(i) (+) T(i) .
Здесь Ш(i) - 64-разрядный блок зашифрованного текста,
A - функция шифрования в режиме простой замены (аргументами этой функции являются два 32-разрядных числа),
С1 и С2 - константы, заданные в ГОСТ 28147-89,
Y(i) и Z(i) - величины, которые определяются итерационно по мере формирования гаммы следующим образом:
(Y(0), Z(0)) = A(S), где S - 64-разрядная двоичная последовательность (синхропосылка);
(Y(i), Z(i)) = (Y(i-1) [+] C2, Z(i-1) {+} C1) для i = 1, 2,...,m.

Расшифрование данных возможно только при наличии синхропосылки, которая не является секретным элементом шифра и может храниться в памяти ЭВМ или передаваться по каналам связи вместе с зашированными данными.

Режим гаммирования с обратной связью

Режим гаммирования с обратной связью очень похож на режим гаммирования. Как в и режиме гаммирования открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки Т(i) (i=1, 2,..., m , где m определяется обьемом шифруемых данных), зашифровываются путем поразрядного сложения по модулю 2 с гаммой шифра Г ш, которая вырабатывается блоками по 64 бит:

Г ш = (Г(1),Г(2),...,Г(i),...,Г(m)).

Число двоичных разрядов в блоке Т(m) может быть меньше 64, при этом неиспользованная для шифрования часть гаммы шифра из блока Г(m) отбрасывается.

Уравнение зашифрования данных в режиме гаммирования с обратной связью может быть представлено в следующем виде:

Здесь Ш(i) - 64-разрядный блок зашифрованного текста,
A - функция шифрования в режиме простой замены. Аргументом функции на первом шаге итеративного алгоритма является 64-разрядная синхропосылка, а на всех последующих - предыдущий блок зашифрованных данных Ш(i-1).

Bыработки имитовставки

Процесс выработки имитовстаки единообразен для любого из режимов шифрования данных.

Имитовставка - это блок из р бит (имитовставка Ир), который вырабатывается либо перед шифрованием всего сообщения, либо параллельно с шифрованием по блокам. Первые блоки открытых данных, которые участвуют в выработке имитовставки, могут содержать служебную информацию (например, адресную часть, время, синхропосылку) и не зашифровываться. Значение параметра р (число двоичных разрядов в имитовставке) определяется криптографическими требованиями с учетом того, что вероятность навязывания ложных помех равна 1/2^р.

Для получения имитовставки открытые данные представляются в виде 64-разрядных блоков Т(i) (i = 1, 2,..., m , где m определяется объемом шифруемых данных). Первый блок открытых данных Т(1) подвергается преобразованию, соответствующему первым 16 циклам алгоритма зашифрования в режиме простой замены. Причем в качестве ключа для выработки имитовставки используется ключ, по которому шифруются данные.

Полученное после 16 циклов работы 64-разрядное число суммируется по модулю 2 со вторым блоком открытых данных Т(2). Результат суммирования снова подвергается преобразованию, соответствующему первым 16 циклам алгоритма зашифрования в режиме простой замены. Полученное 64-разрядное число суммируется по модулю 2 с третьим блоком открытых данных Т(3) и т.д. Последний блок Т(m) при необходимости дополненный до полного 64-разрядного блока нулями, суммируется по модулю 2 с результатом работы на шаге m-1, после чего зашифровывается в режиме простой замены по первым 16 циклам работы алгоритма. Из полученного 64-разрядного числа выбирается отрезок Ир длиной р бит.

Имитовставка Ир передается по каналу связи или в память ЭВМ после зашифрованных данных. Поступившие зашифрованные данные расшифровываются, и из полученных блоков открытых данных T(i) вырабатывается имитовставка Ир", которая затем сравнивается с имитовставкой Ир, полученной из канала связи или из памяти ЭВМ. В случае несовпадения имитовставок все расшифрованные данные считают ложными.