Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89, его использование и программная реализация для компьютеров платформы Intel x86.

Андрей Винокуров

Описание алгоритма.

Термины и обозначения.

Описание стандарта шифрования Российской Федерации содержится в очень интересном документе, озаглавленном «Алгоритм криптографического преобразования ГОСТ 28147-89» . То, что в его названии вместо термина «шифрование» фигурирует более общее понятие « криптографическое преобразование », вовсе не случайно. Помимо нескольких тесно связанных между собой процедур шифрования, в документе описан один построенный на общих принципах с ними алгоритм выработки имитовставки . Последняя является не чем иным, как криптографической контрольной комбинацией, то есть кодом, вырабатываемым из исходных данных с использованием секретного ключа с целью имитозащиты , или защиты данных от внесения в них несанкционированных изменений.

На различных шагах алгоритмов ГОСТа данные, которыми они оперируют, интерпретируются и используются различным образом. В некоторых случаях элементы данных обрабатываются как массивы независимых битов, в других случаях – как целое число без знака, в третьих – как имеющий структуру сложный элемент, состоящий из нескольких более простых элементов. Поэтому во избежание путаницы следует договориться об используемых обозначениях.

Элементы данных в данной статье обозначаются заглавными латинскими буквами с наклонным начертанием (например, X ). Через |X | обозначается размер элемента данных X в битах. Таким образом, если интерпретировать элемент данных X как целое неотрицательное число, можно записать следующее неравенство:.

Если элемент данных состоит из нескольких элементов меньшего размера, то этот факт обозначается следующим образом: X =(X 0 ,X 1 ,…,X n –1)=X 0 ||X 1 ||…||X n –1 . Процедура объединения нескольких элементов данных в один называется конкатенацией данных и обозначается символом «||». Естественно, для размеров элементов данных должно выполняться следующее соотношение: |X |=|X 0 |+|X 1 |+…+|X n -1 |. При задании сложных элементов данных и операции конкатенации составляющие элементы данных перечисляются в порядке возрастания старшинства. Иными словами, если интерпретировать составной элемент и все входящие в него элементы данных как целые числа без знака, то можно записать следующее равенство:

В алгоритме элемент данных может интерпретироваться как массив отдельных битов, в этом случае биты обозначаем той же самой буквой, что и массив, но в строчном варианте, как показано на следующем примере:

X =(x 0 ,x 1 ,…,x n –1)=x 0 +2 1 ·x 1 +…+2 n –1 ·x n –1 .

Таким образом, если вы обратили внимание, для ГОСТа принята т.н. «little-endian» нумерация разрядов, т.е. внутри многоразрядных слов данных отдельные двоичные разряды и их группы с меньшими номерами являются менее значимыми. Об этом прямо говорится в пункте 1.3 стандарта: «При сложении и циклическом сдвиге двоичных векторов старшими разрядами считаются разряды накопителей с большими номерами». Далее, пункты стандарта 1.4, 2.1.1 и другие предписывают начинать заполнение данными регистров-накопителей виртуального шифрующего устройства с младших, т.е. менее значимых разрядов. Точно такой же порядок нумерации принят в микропроцессорной архитектуре Intel x86, именно поэтому при программной реализации шифра на данной архитектуре никаких дополнительных перестановок разрядов внутри слов данных не требуется.

Если над элементами данных выполняется некоторая операция, имеющая логический смысл, то предполагается, что данная операция выполняется над соответствующими битами элементов. Иными словами A B =(a 0 b 0 ,a 1 b 1 ,…,a n –1 b n –1), где n =|A |=|B |, а символом « » обозначается произвольная бинарная логическая операция; как правило, имеется в виду операция исключающего или , она же – операция суммирования по модулю 2:

Логика построения шифра и структура ключевой информации ГОСТа.

Если внимательно изучить оригинал ГОСТ 28147–89, можно заметить, что в нем содержится описание алгоритмов нескольких уровней. На самом верхнем находятся практические алгоритмы, предназначенные для шифрования массивов данных и выработки для них имитовставки. Все они опираются на три алгоритма низшего уровня, называемые в тексте ГОСТа циклами . Эти фундаментальные алгоритмы упоминаются в данной статье как базовые циклы , чтобы отличать их от всех прочих циклов. Они имеют следующие названия и обозначения, последние приведены в скобках и смысл их будет объяснен позже:

• цикл зашифрования (32-З);
• цикл расшифрования (32-Р);
• цикл выработки имитовставки (16-З).

В свою очередь, каждый из базовых циклов представляет собой многократное повторение одной единственной процедуры, называемой для определенности далее в настоящей работе основным шагом криптопреобразования .

Таким образом, чтобы разобраться в ГОСТе, надо понять три следующие вещи:

• что такое основной шаг криптопреобразования;
• как из основных шагов складываются базовые циклы;
• как из трех базовых циклов складываются все практические алгоритмы ГОСТа.

Прежде чем перейти к изучению этих вопросов, следует поговорить о ключевой информации, используемой алгоритмами ГОСТа. В соответствии с принципом Кирхгофа, которому удовлетворяют все современные известные широкой общественности шифры, именно ее секретность обеспечивает секретность зашифрованного сообщения. В ГОСТе ключевая информация состоит из двух структур данных. Помимо собственно ключа , необходимого для всех шифров, она содержит еще и таблицу замен . Ниже приведены основные характеристики ключевых структур ГОСТа.

Основной шаг криптопреобразования.

Основной шаг криптопреобразования по своей сути является оператором, определяющим преобразование 64-битового блока данных. Дополнительным параметром этого оператора является 32-битовый блок, в качестве которого используется какой-либо элемент ключа. Схема алгоритма основного шага приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема основного шага криптопреобразования алгоритма ГОСТ 28147-89.

Ниже даны пояснения к алгоритму основного шага:

Шаг 0

• N – преобразуемый 64-битовый блок данных, в ходе выполнения шага его младшая (N 1) и старшая (N 2) части обрабатываются как отдельные 32-битовые целые числа без знака. Таким образом, можно записать N= (N 1 ,N 2).
• X – 32-битовый элемент ключа;

Шаг 1

Сложение с ключом. Младшая половина преобразуемого блока складывается по модулю 2 32 с используемым на шаге элементом ключа, результат передается на следующий шаг;

Шаг 2

Поблочная замена. 32-битовое значение, полученное на предыдущем шаге, интерпретируется как массив из восьми 4-битовых блоков кода: S= (S 0 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 , S 7), причем S 0 содержит 4 самых младших, а S 7 – 4 самых старших бита S .

Далее значение каждого из восьми блоков заменяется новым, которое выбирается по таблице замен следующим образом: значение блока S i меняется на S i -тый по порядку элемент (нумерация с нуля) i -того узла замены (т.е. i -той строки таблицы замен, нумерация также с нуля). Другими словами, в качестве замены для значения блока выбирается элемент из таблицы замен с номером строки, равным номеру заменяемого блока, и номером столбца, равным значению заменяемого блока как 4-битового целого неотрицательного числа. Отсюда становится понятным размер таблицы замен: число строк в ней равно числу 4-битовых элементов в 32-битовом блоке данных, то есть восьми, а число столбцов равно числу различных значений 4-битового блока данных, равному как известно 2 4 , шестнадцати.

Шаг 3

Циклический сдвиг на 11 бит влево. Результат предыдущего шага сдвигается циклически на 11 бит в сторону старших разрядов и передается на следующий шаг. На схеме алгоритма символом обозначена функция циклического сдвига своего аргумента на 11 бит влево, т.е. в сторону старших разрядов.

Шаг 4

Побитовое сложение: значение, полученное на шаге 3, побитно складывается по модулю 2 со старшей половиной преобразуемого блока.

Шаг 5

Сдвиг по цепочке: младшая часть преобразуемого блока сдвигается на место старшей, а на ее место помещается результат выполнения предыдущего шага.

Шаг 6

Полученное значение преобразуемого блока возвращается как результат выполнения алгоритма основного шага криптопреобразования.

Базовые циклы криптографических преобразований.

Как отмечено в начале настоящей статьи, ГОСТ относится к классу блочных шифров, то есть единицей обработки информации в нем является блок данных. Следовательно, вполне логично ожидать, что в нем будут определены алгоритмы для криптографических преобразований, то есть для зашифрования, расшифрования и «учета» в контрольной комбинации одного блока данных. Именно эти алгоритмы и называются базовыми циклами ГОСТа, что подчеркивает их фундаментальное значение для построения этого шифра.

Базовые циклы построены из основных шагов криптографического преобразования, рассмотренного в предыдущем разделе. В процессе выполнения основного шага используется только один 32-битовый элемент ключа, в то время как ключ ГОСТа содержит восемь таких элементов. Следовательно, чтобы ключ был использован полностью, каждый из базовых циклов должен многократно выполнять основной шаг с различными его элементами. Вместе с тем кажется вполне естественным, что в каждом базовом цикле все элементы ключа должны быть использованы одинаковое число раз, по соображениям стойкости шифра это число должно быть больше одного.

Все сделанные выше предположения, опирающиеся просто на здравый смысл, оказались верными. Базовые циклы заключаются в многократном выполнении основного шага с использованием разных элементов ключа и отличаются друг от друга только числом повторения шага и порядком использования ключевых элементов. Ниже приведен этот порядок для различных циклов.

Цикл зашифрования 32-З:

K 0 ,K 1 ,K 2 ,K 3 ,K 4 ,K 5 ,K 6 ,K 7 ,K 0 ,K 1 ,K 2 ,K 3 ,K 4 ,K 5 ,K 6 ,K 7 ,K 0 ,K 1 ,K 2 ,K 3 ,K 4 ,K 5 ,K 6 ,K 7 ,K 7 ,K 6 ,K 5 ,K 4 ,K 3 ,K 2 ,K 1 ,K 0 .

Рисунок 2а. Схема цикла зашифрования 32-З

Цикл расшифрования 32-Р:

K 0 ,K 1 ,K 2 ,K 3 ,K 4 ,K 5 ,K 6 ,K 7 ,K 7 ,K 6 ,K 5 ,K 4 ,K 3 ,K 2 ,K 1 ,K 0 ,K 7 ,K 6 ,K 5 ,K 4 ,K 3 ,K 2 ,K 1 ,K 0 ,K 7 ,K 6 ,K 5 ,K 4 ,K 3 ,K 2 ,K 1 ,K 0 .

Рисунок 2б. Схема цикла расшифрования 32-Р

Цикл выработки имитовставки 16-З:

K 0 ,K 1 ,K 2 ,K 3 ,K 4 ,K 5 ,K 6 ,K 7 ,K 0 ,K 1 ,K 2 ,K 3 ,K 4 ,K 5 ,K 6 ,K 7 .

Рисунок 2в. Схема цикла выработки имитовставки 16-З.

Каждый из циклов имеет собственное буквенно-цифровое обозначение, соответствующее шаблону «n-X» , где первый элемент обозначения (n ), задает число повторений основного шага в цикле, а второй элемент обозначения (X ), буква, задает порядок зашифрования («З») или расшифрования («Р») в использовании ключевых элементов. Этот порядок нуждается в дополнительном пояснении:

Цикл расшифрования должен быть обратным циклу зашифрования, то есть последовательное применение этих двух циклов к произвольному блоку должно дать в итоге исходный блок, что отражается следующим соотношением: Ц 32-Р (Ц 32-З (T ))=T , где T – произвольный 64-битовый блок данных, Ц X (T ) – результат выполнения цикла X над блоком данных T . Для выполнения этого условия для алгоритмов, подобных ГОСТу, необходимо и достаточно, чтобы порядок использования ключевых элементов соответствующими циклами был взаимно обратным. В справедливости записанного условия для рассматриваемого случая легко убедиться, сравнив приведенные выше последовательности для циклов 32-З и 32-Р. Из сказанного вытекает одно интересное следствие: свойство цикла быть обратным другому циклу является взаимным, то есть цикл 32-З является обратным по отношению к циклу 32-Р. Другими словами, зашифрование блока данных теоретически может быть выполнено с помощью цикла расшифрования, в этом случае расшифрование блока данных должно быть выполнено циклом зашифрования. Из двух взаимно обратных циклов любой может быть использован для зашифрования, тогда второй должен быть использован для расшифрования данных, однако стандарт ГОСТ28147-89 закрепляет роли за циклами и не предоставляет пользователю права выбора в этом вопросе.

Цикл выработки имитовставки вдвое короче циклов шифрования, порядок использования ключевых элементов в нем такой же, как в первых 16 шагах цикла зашифрования, в чем нетрудно убедиться, рассмотрев приведенные выше последовательности, поэтому этот порядок в обозначении цикла кодируется той же самой буквой «З».

Схемы базовых циклов приведены на рисунках 2а-в. Каждый из них принимает в качестве аргумента и возвращает в качестве результата 64-битовый блок данных, обозначенный на схемах N . Символ Шаг(N ,X ) обозначает выполнение основного шага криптопреобразования для блока данных N с использованием ключевого элемента X . Между циклами шифрования и вычисления имитовставки есть еще одно отличие, не упомянутое выше: в конце базовых циклов шифрования старшая и младшая часть блока результата меняются местами, это необходимо для их взаимной обратимости.

Основные режимы шифрования.

ГОСТ 28147-89 предусматривает три следующих режима шифрования данных:

• простая замена,
• гаммирование,
• гаммирование с обратной связью,

и один дополнительный режим выработки имитовставки.

В любом из этих режимов данные обрабатываются блоками по 64 бита, на которые разбивается массив, подвергаемый криптографическому преобразованию, именно поэтому ГОСТ относится к блочным шифрам. Однако в двух режимах гаммирования есть возможность обработки неполного блока данных размером меньше 8 байт, что существенно при шифровании массивов данных с произвольным размером, который может быть не кратным 8 байтам.

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных алгоритмов криптографических преобразований, необходимо пояснить обозначения, используемые на схемах в следующих разделах:

T о,T ш – массивы соответственно открытых и зашифрованных данных;

, – i - тые по порядку 64-битовые блоки соответственно открытых и зашифрованных данных:, , последний блок может быть неполным: ;

n – число 64-битовых блоков в массиве данных;

Ц X – функция преобразования 64-битового блока данных по алгоритму базового цикла «X».

Теперь опишем основные режимы шифрования:

Простая замена.

Зашифрование в данном режиме заключается в применении цикла 32-З к блокам открытых данных, расшифрование – цикла 32-Р к блокам зашифрованных данных. Это наиболее простой из режимов, 64-битовые блоки данных обрабатываются в нем независимо друг от друга. Схемы алгоритмов зашифрования и расшифрования в режиме простой замены приведены на рисунках 3а и б соответственно, они тривиальны и не нуждаются в комментариях.

Рисунок. 3а. Алгоритм зашифрования данных в режиме простой замены

Рисунок. 3б. Алгоритм расшифрования данных в режиме простой замены

Размер массива открытых или зашифрованных данных, подвергающийся соответственно зашифрованию или расшифрованию, должен быть кратен 64 битам: | T о |=| T ш |=64· n , после выполнения операции размер полученного массива данных не изменяется.

Режим шифрования простой заменой имеет следующие особенности:

• Так как блоки данных шифруются независимо друг от друга и от их позиции в массиве данных, при зашифровании двух одинаковых блоков открытого текста получаются одинаковые блоки шифртекста и наоборот. Отмеченное свойство позволит криптоаналитику сделать заключение о тождественности блоков исходных данных, если в массиве зашифрованных данных ему встретились идентичные блоки, что является недопустимым для серьезного шифра.
• Если длина шифруемого массива данных не кратна 8 байтам или 64 битам, возникает проблема, чем и как дополнять последний неполный блок данных массива до полных 64 бит. Эта задача не так проста, как кажется на первый взгляд. Очевидные решения типа «дополнить неполный блок нулевыми битами» или, более обще, «дополнить неполный блок фиксированной комбинацией нулевых и единичных битов» могут при определенных условиях дать в руки криптоаналитика возможность методами перебора определить содержимое этого самого неполного блока, и этот факт означает снижение стойкости шифра. Кроме того, длина шифртекста при этом изменится, увеличившись до ближайшего целого, кратного 64 битам, что часто бывает нежелательным.

На первый взгляд, перечисленные выше особенности делают практически невозможным использование режима простой замены, ведь он может применяться только для шифрования массивов данных с размером кратным 64 битам, не содержащим повторяющихся 64-битовых блоков. Кажется, что для любых реальных данных гарантировать выполнение указанных условий невозможно. Это почти так, но есть одно очень важное исключение: вспомните, что размер ключа составляет 32 байта, а размер таблицы замен – 64 байта. Кроме того, наличие повторяющихся 8-байтовых блоков в ключе или таблице замен будет говорить об их весьма плохом качестве, поэтому в реальных ключевых элементах такого повторения быть не может. Таким образом, мы выяснили, что режим простой замены вполне подходит для шифрования ключевой информации, тем более, что прочие режимы для этой цели менее удобны, поскольку требуют наличия дополнительного синхронизирующего элемента данных – синхропосылки (см. следующий раздел). Наша догадка верна, ГОСТ предписывает использовать режим простой замены исключительно для шифрования ключевых данных.

Гаммирование.

Как же можно избавиться от недостатков режима простой замены? Для этого необходимо сделать возможным шифрование блоков с размером менее 64 бит и обеспечить зависимость блока шифртекста от его номера, иными словами, рандомизировать процесс шифрования. В ГОСТе это достигается двумя различными способами в двух режимах шифрования, предусматривающих гаммирование . Гаммирование – это наложение (снятие) на открытые (зашифрованные) данные криптографической гаммы, то есть последовательности элементов данных, вырабатываемых с помощью некоторого криптографического алгоритма, для получения зашифрованных (открытых) данных. Для наложения гаммы при зашифровании и ее снятия при расшифровании должны использоваться взаимно обратные бинарные операции, например, сложение и вычитание по модулю 2 64 для 64-битовых блоков данных. В ГОСТе для этой цели используется операция побитового сложения по модулю 2, поскольку она является обратной самой себе и, к тому же, наиболее просто реализуется аппаратно. Гаммирование решает обе упомянутые проблемы: во-первых, все элементы гаммы различны для реальных шифруемых массивов и, следовательно, результат зашифрования даже двух одинаковых блоков в одном массиве данных будет различным. Во-вторых, хотя элементы гаммы и вырабатываются одинаковыми порциями в 64 бита, использоваться может и часть такого блока с размером, равным размеру шифруемого блока.

Теперь перейдем непосредственно к описанию режима гаммирования. Гамма для этого режима получается следующим образом: с помощью некоторого алгоритмического рекуррентного генератора последовательности чисел (РГПЧ) вырабатываются 64-битовые блоки данных, которые далее подвергаются преобразованию по циклу 32-З, то есть зашифрованию в режиме простой замены, в результате получаются блоки гаммы. Благодаря тому, что наложение и снятие гаммы осуществляется при помощи одной и той же операции побитового исключающего или, алгоритмы зашифрования и расшифрования в режиме гаммирования идентичны, их общая схема приведена на рисунке 4.

РГПЧ, используемый для выработки гаммы, является рекуррентной функцией: – элементы рекуррентной последовательности, f – функция преобразования. Следовательно, неизбежно возникает вопрос о его инициализации, то есть об элементе В действительности, этот элемент данных является параметром алгоритма для режимов гаммирования, на схемах он обозначен как S , и называется в криптографии синхропосылкой , а в нашем ГОСТе – начальным заполнением одного из регистров шифрователя. По определенным соображениям разработчики ГОСТа решили использовать для инициализации РГПЧ не непосредственно синхропосылку, а результат ее преобразования по циклу 32-З: . Последовательность элементов, вырабатываемых РГПЧ, целиком зависит от его начального заполнения, то есть элементы этой последовательности являются функцией своего номера и начального заполнения РГПЧ: где f i (X )=f (f i –1 (X )), f 0 (X )=X . С учетом преобразования по алгоритму простой замены добавляется еще и зависимость от ключа:

где Г i – i -тый элемент гаммы, K – ключ.

Таким образом, последовательность элементов гаммы для использования в режиме гаммирования однозначно определяется ключевыми данными и синхропосылкой. Естественно, для обратимости процедуры шифрования в процессах за- и расшифрования должна использоваться одна и та же синхропосылка. Из требования уникальности гаммы, невыполнение которого приводит к катастрофическому снижению стойкости шифра, следует, что для шифрования двух различных массивов данных на одном ключе необходимо обеспечить использование различных синхропосылок. Это приводит к необходимости хранить или передавать синхропосылку по каналам связи вместе с зашифрованными данными, хотя в отдельных особых случаях она может быть предопределена или вычисляться особым образом, если исключается шифрование двух массивов на одном ключе.

Теперь подробно рассмотрим РГПЧ, используемый в ГОСТе для генерации элементов гаммы. Прежде всего, надо отметить, что к нему не предъявляются требования обеспечения каких-либо статистических характеристик вырабатываемой последовательности чисел. РГПЧ спроектирован разработчиками ГОСТа исходя из необходимости выполнения следующих условий:

• период повторения последовательности чисел, вырабатываемой РГПЧ, не должен сильно (в процентном отношении) отличаться от максимально возможного при заданном размере блока значения 2 64 ;
• соседние значения, вырабатываемые РГПЧ, должны отличаться друг от друга в каждом байте, иначе задача криптоаналитика будет упрощена;
• РГПЧ должен быть достаточно просто реализуем как аппаратно, так и программно на наиболее распространенных типах процессоров, большинство из которых, как известно, имеют разрядность 32 бита.

Исходя из перечисленных принципов, создатели ГОСТа спроектировали весьма удачный РГПЧ, имеющий следующие характеристики:

Где C 0 =1010101 16 ;

Где C 1 =1010104 16 ;

Нижний индекс в записи числа означает его систему счисления, таким образом, константы, используемые на данном шаге, записаны в 16-ричной системе счисления.

Второе выражение нуждается в комментариях, так как в тексте ГОСТа приведено нечто другое: , с тем же значением константы C 1 . Но далее в тексте стандарта дается комментарий, что, оказывается, под операцией взятия остатка по модулю 2 32 –1 там понимается не то же самое, что и в математике. Отличие заключается в том, что согласно ГОСТу (2 32 –1)mod (2 32 –1)=(2 32 –1), а не 0. На самом деле, это упрощает реализацию формулы, а математически корректное выражение для нее приведено выше.

• период повторения последовательности для младшей части составляет 2 32 , для старшей части 2 32 –1, для всей последовательности период составляет 2 32 (2 32 –1), доказательство этого факта, весьма несложное, получите сами. Первая формула из двух реализуется за одну команду, вторая, несмотря на ее кажущуюся громоздкость, за две команды на всех современных 32-разрядных процессорах – первой командой идет обычное сложение по модулю 2 32 с запоминанием бита переноса, а вторая команда прибавляет бит переноса к полученному значению.

Схема алгоритма шифрования в режиме гаммирования приведена на рисунке 4, ниже изложены пояснения к схеме:

Рисунок 4. Алгоритм зашифрования (расшифрования) данных в режиме гаммирования.

Шаг 0

Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования:

• T о(ш) – массив открытых (зашифрованных) данных произвольного размера, подвергаемый процедуре зашифрования (расшифрования), по ходу процедуры массив подвергается преобразованию порциями по 64 бита;
• S – синхропосылка , 64-битовый элемент данных, необходимый для инициализации генератора гаммы;

Шаг 1

Начальное преобразование синхропосылки, выполняемое для ее «рандомизации», то есть для устранения статистических закономерностей, присутствующих в ней, результат используется как начальное заполнение РГПЧ;

Шаг 2

Один шаг работы РГПЧ, реализующий его рекуррентный алгоритм. В ходе данного шага старшая (S 1) и младшая (S 0) части последовательности данных вырабатываются независимо друг от друга;

Шаг 3

Гаммирование. Очередной 64-битовый элемент, выработанный РГПЧ, подвергается процедуре зашифрования по циклу 32–З, результат используется как элемент гаммы для зашифрования (расшифрования) очередного блока открытых (зашифрованных) данных того же размера.

Шаг 4

Результат работы алгоритма – зашифрованный (расшифрованный) массив данных.

Ниже перечислены особенности гаммирования как режима шифрования:

1. Одинаковые блоки в открытом массиве данных дадут при зашифровании различные блоки шифртекста, что позволит скрыть факт их идентичности.
2. Поскольку наложение гаммы выполняется побитно, шифрование неполного блока данных легко выполнимо как шифрование битов этого неполного блока, для чего используется соответствующие биты блока гаммы. Так, для зашифрования неполного блока в 1 бит согласно стандарту следует использовать самый младший бит из блока гаммы.
3. Синхропосылка, использованная при зашифровании, каким-то образом должна быть передана для использования при расшифровании. Это может быть достигнуто следующими путями:

• хранить или передавать синхропосылку вместе с зашифрованным массивом данных, что приведет к увеличению размера массива данных при зашифровании на размер синхропосылки, то есть на 8 байт;
• использовать предопределенное значение синхропосылки или вырабатывать ее синхронно источником и приемником по определенному закону, в этом случае изменение размера передаваемого или хранимого массива данных отсутствует;

Оба способа дополняют друг друга, и в тех редких случаях, где не работает первый, наиболее употребительный из них, может быть использован второй, более экзотический. Второй способ имеет гораздо меньшее применение, поскольку сделать синхропосылку предопределенной можно только в том случае, если на данном комплекте ключевой информации шифруется заведомо не более одного массива данных, что бывает не так уж часто. Генерировать синхропосылку синхронно у источника и получателя массива данных также не всегда представляется возможным, поскольку требует жесткой привязки к чему-либо в системе. Так, здравая на первый взгляд идея использовать в качестве синхропосылки в системе передачи зашифрованных сообщений номер передаваемого сообщения не подходит, поскольку сообщение может потеряться и не дойти до адресата, в этом случае произойдет рассинхронизация систем шифрования источника и приемника. Поэтому в рассмотренном случае нет альтернативы передаче синхропосылки вместе с зашифрованным сообщением.

С другой стороны, можно привести и обратный пример. Допустим, шифрование данных используется для защиты информации на диске, и реализовано оно на низком уровне, для обеспечения независимого доступа данные шифруются по секторам. В этом случае невозможно хранить синхропосылку вместе с зашифрованными данными, поскольку размер сектора нельзя изменить, однако ее можно вычислять как некоторую функцию от номера считывающей головки диска, номера дорожки (цилиндра) и номера сектора на дорожке. В этом случае синхропосылка привязывается к положению сектора на диске, которое вряд ли может измениться без переформатирования диска, то есть без уничтожения данных на нем.

Режим гаммирования имеет еще одну интересную особенность. В этом режиме биты массива данных шифруются независимо друг от друга. Таким образом, каждый бит шифртекста зависит от соответствующего бита открытого текста и, естественно, порядкового номера бита в массиве: . Из этого вытекает, что изменение бита шифртекста на противоположное значение приведет к аналогичному изменению бита открытого текста на противоположный:

где обозначает инвертированное по отношению к t значение бита ().

Данное свойство дает злоумышленнику возможность воздействуя на биты шифртекста вносить предсказуемые и даже целенаправленные изменения в соответствующий открытый текст, получаемый после его расшифрования, не обладая при этом секретным ключом. Это иллюстрирует хорошо известный в криптологии факт, что секретность и аутентичность суть различные свойства криптографических систем . Иными словами, свойства криптосистемы обеспечивать защиту от несанкционированного ознакомления с содержимым сообщения и от несанкционированного внесения изменений в сообщение являются независимыми и лишь в отдельных случаях могут пересекаться. Сказанное означает, что существуют криптографические алгоритмы, обеспечивающие определенную секретность зашифрованных данных и при этом никак не защищающие от внесения изменений и наоборот, обеспечивающие аутентичность данных и никак не ограничивающие возможность ознакомления с ними. По этой причине рассматриваемое свойство режима гаммирования не должно рассматриваться как его недостаток.

Гаммирование с обратной связью.

Данный режим очень похож на режим гаммирования и отличается от него только способом выработки элементов гаммы – очередной элемент гаммы вырабатывается как результат преобразования по циклу 32-З предыдущего блока зашифрованных данных, а для зашифрования первого блока массива данных элемент гаммы вырабатывается как результат преобразования по тому же циклу синхропосылки. Этим достигается зацепление блоков – каждый блок шифртекста в этом режиме зависит от соответствующего и всех предыдущих блоков открытого текста. Поэтому данный режим иногда называется гаммированием с зацеплением блоков . На стойкость шифра факт зацепления блоков не оказывает никакого влияния.

Схема алгоритмов за- и расшифрования в режиме гаммирования с обратной связью приведена на рисунке 5 и ввиду своей простоты в комментариях не нуждается.

Рисунок 5. Алгоритм зашифрования (расшифрования) данных в режиме гаммирования с обратной связью.

Шифрование в режиме гаммирования с обратной связью обладает теми же особенностями, что и шифрование в режиме обычного гаммирования, за исключением влияния искажений шифртекста на соответствующий открытый текст. Для сравнения запишем функции расшифрования блока для обоих упомянутых режимов:

Гаммирование;

Гаммирование с обратной связью;

Если в режиме обычного гаммирования изменения в определенных битах шифртекста влияют только на соответствующие биты открытого текста, то в режиме гаммирования с обратной связью картина несколько сложнее. Как видно из соответствующего уравнения, при расшифровании блока данных в режиме гаммирования с обратной связью, блок открытых данных зависит от соответствующего и предыдущего блоков зашифрованных данных. Поэтому, если внести искажения в зашифрованный блок, то после расшифрования искаженными окажутся два блока открытых данных – соответствующий и следующий за ним, причем искажения в первом случае будут носить тот же характер, что и в режиме гаммирования, а во втором случае – как в режиме простой замены. Другими словами, в соответствующем блоке открытых данных искаженными окажутся те же самые биты, что и в блоке шифрованных данных, а в следующем блоке открытых данных все биты независимо друг от друга с вероятностью 1/ 2 изменят свои значения.

Выработка имитовставки к массиву данных.

В предыдущих разделах мы обсудили влияние искажения шифрованных данных на соответствующие открытые данные. Мы установили, что при расшифровании в режиме простой замены соответствующий блок открытых данных оказывается искаженным непредсказуемым образом, а при расшифровании блока в режиме гаммирования изменения предсказуемы. В режиме гаммирования с обратной связью искаженными оказываются два блока, один предсказуемым, а другой непредсказуемым образом. Значит ли это, что с точки зрения защиты от навязывания ложных данных режим гаммирования является плохим, а режимы простой замены и гаммирования с обратной связью хорошими? – Ни в коем случае. При анализе данной ситуации необходимо учесть то, что непредсказуемые изменения в расшифрованном блоке данных могут быть обнаружены только в случае избыточности этих самых данных, причем, чем больше степень избыточности, тем вероятнее обнаружение искажения. Очень большая избыточность имеет место, например, для текстов на естественных и искусственных языках, в этом случае факт искажения обнаруживается практически неизбежно. Однако в других случаях, например, при искажении сжатых оцифрованных звуковых образов, мы получим просто другой образ, который сможет воспринять наше ухо. Искажение в этом случае останется необнаруженным, если, конечно, нет априорной информации о характере звука. Вывод здесь такой: поскольку способность некоторых режимов шифрования обнаруживать искажения, внесенные в шифрованные данные, существенным образом опирается на наличие и степень избыточности шифруемых данных, эта способность не является имманентным свойством соответствующих режимов и не может рассматриваться как их достоинство.

Для решения задачи обнаружения искажений в зашифрованном массиве данных с заданной вероятностью в ГОСТе предусмотрен дополнительный режим криптографического преобразования – выработка имитовставки. Имитовставка – это контрольная комбинация, зависящая от открытых данных и секретной ключевой информации. Целью использования имитовставки является обнаружение всех случайных или преднамеренных изменений в массиве информации. Проблема, изложенная в предыдущем пункте, может быть успешно решена с помощью добавления к шифрованным данным имитовставки. Для потенциального злоумышленника две следующие задачи практически неразрешимы, если он не владеет ключом:

• вычисление имитовставки для заданного открытого массива информации;
• подбор открытых данных под заданную имитовставку;

Схема алгоритма выработки имитовставки приведена на рисунке 6.

Рисунок 6. Алгоритм выработки имитовставки для массива данных.

В качестве имитовставки берется часть блока, полученного на выходе, обычно – 32 его младших бита. При выборе размера имитовставки надо принимать во внимание, что вероятность успешного навязывания ложных данных равна величине 2 –| I | на одну попытку подбора, если в распоряжении злоумышленника нет более эффективного метода подбора, чем простое угадывание. При использовании имитовставки размером 32 бита эта вероятность равна

Обсуждение криптографических алгоритмов ГОСТа.

Криптографическая стойкость ГОСТа.

При выборе криптографического алгоритма для использования в конкретной разработке одним из определяющих факторов является его стойкость, то есть устойчивость к попыткам противника его раскрыть. Вопрос о стойкости шифра при ближайшем рассмотрении сводится к двум взаимосвязанным вопросам:

• можно ли вообще раскрыть данный шифр;
• если да, то насколько это трудно сделать практически;

Шифры, которые вообще невозможно раскрыть, называются абсолютно или теоретически стойкими. Существование подобных шифров доказывается теоремой Шеннона , однако ценой этой стойкости является необходимость использования для шифрования каждого сообщения ключа, не меньшего по размеру самого сообщения. Во всех случаях за исключением ряда особых эта цена чрезмерна, поэтому на практике в основном используются шифры, не обладающие абсолютной стойкостью. Таким образом, наиболее употребительные схемы шифрования могут быть раскрыты за конечное время или, что точнее, за конечное число шагов, каждый из которых является некоторой операцией над числами. Для них наиважнейшее значение имеет понятие практической стойкости, выражающее практическую трудность их раскрытия. Количественной мерой этой трудности может служить число элементарных арифметических и логических операций, которые необходимо выполнить, чтобы раскрыть шифр, то есть, чтобы для заданного шифртекста с вероятностью, не меньшей заданной величины, определить соответствующий открытый текст. При этом в дополнении к дешифруемому массиву данных криптоаналитик может располагать блоками открытых данных и соответствующих им зашифрованных данных или даже возможностью получить для любых выбранных им открытых данных соответствующие зашифрованные данные – в зависимости от перечисленных и многих других неуказанных условий различают отдельные виды криптоанализа.

Все современные криптосистемы построены по принципу Кирхгоффа, то есть секретность зашифрованных сообщений определяется секретностью ключа. Это значит, что даже если сам алгоритм шифрования известен криптоаналитику, тот, тем не менее, не в состоянии расшифровать сообщение, если не располагает соответствующим ключом. Шифр считается хорошо спроектированным, если нет способа вскрыть его более эффективным способом, чем полным перебором по всему ключевому пространству, т.е. по всем возможным значениям ключа. ГОСТ, вероятно, соответствует этому принципу – за годы интенсивных исследований не было предложено ни одного результативного способа его криптоанализа. В плане стойкости он на много порядков превосходит прежний американский стандарт шифрования, DES.

В ГОСТе используется 256-битовый ключ и объем ключевого пространства составляет 2 256 . Ни на одном из существующих в настоящее время или предполагаемых к реализации в недалеком будущем электронном устройстве нельзя подобрать ключ за время, меньшее многих сотен лет. Эта величина стала фактическим стандартом размера ключа для симметричных криптоалгоритмов в наши дни, – так, новый стандарт шифрования США также его поддерживает. Прежний же американский стандарт, DES с его реальным размером ключа в 56 бит и объемом ключевого пространства всего 2 56 уже не является достаточно стойким в свете возможностей современных вычислительных средств. Это было продемонстрировано в конце 90-х годов несколькими успешными попытками взлома DES переборным путем. Кроме того, DES оказался подвержен специальным способам криптоанализа, таким как дифференциальный и линейный. В этой связи DES может представлять скорее исследовательский или научный, чем практический интерес. В 1998 году его криптографическая слабость была признана официально, – национальный институт стандартов США рекомендовал использовать троекратное шифрование по DES. А в конце 2001 года был официально утвержден новый стандарт шифрования США, AES, построенный на иных принципах и свободный от недостатков своего предшественника .

Замечания по архитектуре ГОСТа.

Общеизвестно, что отечественный стандарт шифрования является представителем целого семейства шифров, построенных на одних и тех же принципах. Самым известным его «родственником» является прежний американский стандарт шифрования, алгоритм DES. Все эти шифры, подобно ГОСТу, содержат алгоритмы трех уровней. В основе всегда лежит некий «основной шаг», на базе которого сходным образом строятся «базовые циклы», и уже на их основе построены практические процедуры шифрования и выработки имитовставки. Таким образом, специфика каждого из шифров этого семейства заключена именно в его основном шаге, точнее даже в его части. Хотя архитектура классических блочных шифров, к которым относится ГОСТ, лежит далеко за пределами темы настоящей статьи, все же стоит сказать несколько слов по ее поводу.

Алгоритмы «основных шагов криптопреобразования» для шифров, подобных ГОСТу, построены идентичным образом, и эта архитектура называется сбалансированная сеть Файстеля (balanced Feistel network) по имени человека, впервые предложившего ее . Схема преобразования данных на одном цикле, или, как его принято называть, раунде , приведена на рисунке 7.

Рисунок 7. Содержание основного шага криптопреобразования для блочных шифров, подобных ГОСТу.

На вход основного шага подается блок четного размера, старшая и младшая половины которого обрабатываются отдельно друг от друга. В ходе преобразования младшая половина блока помещается на место старшей, а старшая, скомбинированная с помощью операции побитового « исключающего или » с результатом вычисления некоторой функции, на место младшей. Эта функция, принимающая в качестве аргумента младшую половину блока и элемент ключевой информации (X ), является содержательной частью шифра и называется его функцией шифрования . По разным соображениям оказалось выгодно разделить шифруемый блок на две одинаковые по размеру части: |N 1 |=|N 2 | – именно этот факт отражает слово «сбалансированная» в названии архитектуры. Впрочем, шифрующие несбалансированные сети также используются время от времени, хотя и не так часто, как сбалансированные. Кроме того, соображения стойкости шифра требуют, чтобы размер ключевого элемента не был меньше размера половины блока: в ГОСТе все три размера равны 32 битам.

Если применить сказанное к схеме основного шага алгоритма ГОСТ, станет очевидным, что блоки 1,2,3 алгоритма (см. рис. 1) определяют вычисление его функции шифрования, а блоки 4 и 5 задают формирование выходного блока основного шага исходя из содержимого входного блока и значения функции шифрования. Более подробно об архитектурах современных блочных шифров с секретным ключом можно прочитать в классических работах , или, в адаптированной форме, в моих работах .

В предыдущем разделе мы уже сравнили DES и ГОСТ по стойкости, теперь мы сравним их по функциональному содержанию и удобству реализации. В циклах шифрования ГОСТа основной шаг повторяется 32 раза, для DES эта величина равна 16. Однако сама функция шифрования ГОСТа существенно проще аналогичной функции DES, в которой присутствует множество нерегулярных битовых перестановок. Эти операции чрезвычайно неэффективно реализуются на современных неспециализированных процессорах. ГОСТ не содержит подобных операций, поэтому он значительно удобней для программной реализации.

Ни одна из рассмотренных автором реализаций DESа для платформы Intel x86 не достигает даже половины производительности предложенной вашему вниманию в настоящей статье реализации ГОСТа несмотря на вдвое более короткий цикл. Все сказанное выше свидетельствует о том, что разработчики ГОСТа учли как положительные, так и отрицательные стороны DESа, а также более реально оценили текущие и перспективные возможности криптоанализа. Впрочем, брать DES за основу при сравнении быстродействия реализаций шифров уже не актуально. У нового стандарта шифрования США дела с эффективностью обстоят гораздо лучше – при таком же как у ГОСТа размере ключа в 256 бит AES работает быстрее него примерно на 14% – это если сравнивать по числу «элементарных операций». Кроме того, ГОСТ практически не удается распараллелить, а у AES возможностей в этом плане намного больше. На некоторых архитектурах это преимущество AES может быть меньше, на других – больше. Так, на процессоре Intel Pentium оно достигает 28%. Подробности можно найти в .

Требования к качеству ключевой информации и источники ключей.

Не все ключи и таблицы замен обеспечивают максимальную стойкость шифра. Для каждого алгоритма шифрования существуют свои критерии оценки ключевой информации. Так, для алгоритма DES известно существование так называемых « слабых ключей », при использовании которых связь между открытыми и зашифрованными данными не маскируется достаточным образом, и шифр сравнительно просто вскрывается.

Исчерпывающий ответ на вопрос о критериях качества ключей и таблиц замен ГОСТа если и можно вообще где-либо получить, то только у разработчиков алгоритма. Соответствующие данные не были опубликованы в открытой печати. Однако согласно установленному порядку, для шифрования информации, имеющей гриф, должны быть использованы ключевые данные, полученные от уполномоченной организации. Косвенным образом это может свидетельствовать о наличии методик проверки ключевых данных на «вшивость». Если наличие слабых ключей в ГОСТе – дискуссионный вопрос, то наличие слабых узлов замены не вызывает сомнения. Очевидно, что «тривиальная» таблица замен, по которой любое значение заменяется им же самим, является настолько слабой, что при ее использовании шифр взламывается элементарно, каков бы ни был ключ.

Как уже было отмечено выше, критерии оценки ключевой информации недоступны, однако на их счет все же можно высказать некоторые общие соображения.

Ключ

Ключ должен являться массивом статистически независимых битов, принимающих с равной вероятностью значения 0 и 1. Нельзя полностью исключить при этом, что некоторые конкретные значения ключа могут оказаться «слабыми», то есть шифр может не обеспечивать заданный уровень стойкости в случае их использования. Однако, предположительно, доля таких значений в общей массе всех возможных ключей ничтожно мала. По крайней мере, интенсивные исследования шифра до сих пор не выявили ни одного такого ключа ни для одной из известных (т.е. предложенных ФАПСИ) таблиц замен. Поэтому ключи, выработанные с помощью некоторого датчика истинно случайных чисел, будут качественными с вероятностью, отличающейся от единицы на ничтожно малую величину. Если же ключи вырабатываются с помощью генератора псевдослучайных чисел, то используемый генератор должен обеспечивать указанные выше статистические характеристики, и, кроме того, обладать высокой криптостойкостью, – не меньшей, чем у самого ГОСТа. Иными словами, задача определения отсутствующих членов вырабатываемой генератором последовательности элементов не должна быть проще, чем задача вскрытия шифра. Кроме того, для отбраковки ключей с плохими статистическими характеристиками могут быть использованы различные статистические критерии. На практике обычно хватает двух критериев, – для проверки равновероятного распределения битов ключа между значениями 0 и 1 обычно используется критерий Пирсона («хи квадрат»), а для проверки независимости битов ключа – критерий серий. Об упомянутых критериях можно прочитать в учебниках или справочниках по математической статистике.

Наилучшим подходом для выработки ключей было бы использование аппаратных датчиков СЧ, однако это не всегда приемлемо по экономическим соображениям. При генерации небольшого по объему массива ключевой информации разумной альтернативой использованию такого датчика является и широко используется на практике метод «электронной рулетки», когда очередная вырабатываемая порция случайных битов зависит от момента времени нажатия оператором некоторой клавиши на клавиатуре компьютера. В этой схеме источником случайных данных является пользователь компьютера, точнее – временные характеристики его реакции. За одно нажатие клавиши при этом может быть выработано всего несколько битов случайных данных, поэтому общая скорость выработки ключевой информации при этом невелика – до нескольких бит в секунду. Очевидно, данный подход не годится для получения больших массивов ключей.

В случае же, когда необходимо выработать большой по объему массив ключевой информации, возможно и очень широко распространено использование различных программных датчиков псевдослучайных чисел. Поскольку от подобного датчика требуются высокие показатели криптостойкости, естественным является использование в качестве него генератора гаммы самого шифра – просто «нарезаем» вырабатываемую шифром гамму на «куски» нужного размера, для ГОСТа – по 32 байта. Конечно, для такого подхода нам потребуется «мастер-ключ», который мы можем получить описанным выше методом электронной рулетки, а с его помощью, используя шифр в режиме генератора гаммы, получаем массив ключевой информации нужного нам объема. Так эти два способа выработки ключей, – «ручной» и «алгоритмический», – работают в тандеме, дополняя друг друга. Схемы генерации ключей в «малобюджетных» системах криптозащиты информации практически всегда построены по такому принципу.

Таблица замен

Таблица замен является долговременным ключевым элементом, то есть действует в течение гораздо более длительного срока, чем отдельный ключ. Предполагается, что она является общей для всех узлов шифрования в рамках одной системы криптографической защиты. Даже при нарушении конфиденциальности таблицы замен стойкость шифра остается чрезвычайно высокой и не снижается ниже допустимого предела. Поэтому нет особой нужды держать таблицу в секрете, и в большинстве коммерческих применений ГОСТа так оно и делается. С другой стороны, таблица замен является критически важным элементом для обеспечения стойкости всего шифра. Выбор ненадлежащей таблицы может привести к тому, что шифр будет легко вскрываться известными методами криптоанализа. Критерии выработки узлов замен – тайна за семью печатями и ФАПСИ вряд ли ей поделится с общественностью в ближайшем обозримом будущем. В конечном итоге, для того, чтобы сказать, является ли данная конкретная таблица замен хорошей или плохой, необходимо провести огромный объем работ – многие тысячи человеко- и машино-часов. Единожды выбранная и используемая таблица подлежит замене в том и только в том случае, если шифр с ее использованием оказался уязвимым к тому или иному виду криптоанализа. Поэтому лучшим выбором для рядового пользователя шифра будет взять одну из нескольких таблиц, ставших достоянием гласности. Например, из стандарта на хеш-функцию , она же «центробанковская» ; сведения об этих таблицах можно найти в открытой печати и даже в интернете, если хорошо поискать.

Для тех же, кто не привык идти легкими путями, ниже приведена общая схема получения качественных таблиц:

1. С помощью той или иной методики вырабатываете комплект из восьми узлов замен с гарантированными характеристиками нелинейности. Таких методик существует несколько, одна из них – использование так называемых бент-функций.
2. Проверяете выполнение простейших «критериев качества» – например, тех, что опубликованы для узлов замены DES. Вот еще несколько общих соображений на этот счет: Каждый узел замен может быть описан четверкой логических функций от четырех логических аргументов. Если эти функции, записанные в минимальной форме (т.е. с минимально возможной длиной выражения) окажутся недостаточно сложными, такой узел замены отвергается. Кроме того, отдельные функции в пределах всей таблицы замен должны отличаться друг от друга в достаточной степени. На этом этапе отсеиваются многие заведомо некачественные таблицы.
3. Для шифра с выбранными вами таблицами строите различные модели раунда, соответствующие разным видам криптоанализа, и измеряете соответствующие «профильные» характеристики. Так, для линейного криптоанализа строите линейный статистический аналог раунда шифрования и вычисляете «профильную» характеристику – показатель нелинейности. Если она оказывается недостаточной, таблица замен отвергается.
4. Наконец, используя результаты предыдущего пункта, подвергаете шифр с выбранной вами таблицей интенсивным исследованиям – попытке криптоанализа всеми известными методами. Именно этот этап является наиболее сложным и трудоемким. Но если он сделан качественно, то с высокой степенью вероятности можно констатировать, что шифр с выбранными вами таблицами не будет вскрыт простыми смертными, и, – не исключено, – окажется не по зубам спецслужбам.

Можно, однако, поступить гораздо проще. Все дело в том, что чем больше в шифре раундов, тем меньшее влияние на стойкость всего шифра имеют характеристики стойкости одного раунда. В ГОСТе аж 32 раунда – больше, чем практически во всех шифрах с аналогичной архитектурой. Поэтому для большинства бытовых и коммерческих применений бывает достаточно получить узлы замен как независимые случайные перестановки чисел от 0 до 15. Это может быть практически реализовано, например, с помощью перемешивания колоды из шестнадцати карт, за каждой из которых закреплено одно из значений указанного диапазона.

Относительно таблицы замен необходимо отметить еще один интересный факт. Для обратимости циклов шифрования «32-З» и «32-Р» не требуется, чтобы узлы замен были перестановками чисел от 0 до 15. Все работает даже в том случае, если в узле замен есть повторяющиеся элементы, и замена, определяемая таким узлом, необратима, – однако в этом случае снижается стойкость шифра. Почему это именно так, не рассматривается в настоящей статье, однако в самом факте убедиться несложно. Для этого достаточно попытаться сначала зашифровать, а затем расшифровать блок данных, используя такую «неполноценную» таблицу замен, узлы которой содержат повторяющиеся значения.

Вариации на тему ГОСТа

Очень часто для использования в системе криптографической защиты данных требуется алгоритм с большим, чем у ГОСТа быстродействием реализации, и при этом не требуется такая высокая криптостойкость. Типичным примером подобных задач являются различного рода электронные биржевые торговые системы, управляющие торговыми сессиями в реальном времени. Здесь от использованных алгоритмов шифрования требуется, чтобы было невозможно расшифровать оперативные данные системы в течение сессии (данные о выставленных заявках, о заключенных сделках и т.п.), по ее истечении же эти данные, как правило, уже бесполезны для злоумышленников. Другими словами, требуется гарантированная стойкость всего на несколько часов – такова типичная продолжительность торговой сессии. Ясно, что использование полновесного ГОСТа в этой ситуации было бы стрельбой из пушки по воробьям.

Как поступить в этом и аналогичном ему случаях, чтобы увеличить быстродействие шифрования? Ответ лежит на поверхности – использовать модификацию шифра с меньшим количеством основных шагов (раундов) в базовых циклах. Во сколько раз мы уменьшаем число раундов шифрования, во столько же раз возрастает быстродействие. Указанного изменения можно достигнуть двумя путями, – уменьшением длины ключа и уменьшением числа «циклов просмотра» ключа. Вспомните, что число основных шагов в базовых циклах шифрования равно N =n·m , где n – число 32-битовых элементов в ключе, m – число циклов использования ключевых элементов, в стандарте n =8, m =4. Можно уменьшить любое из этих чисел, но простейший вариант – уменьшать длину ключа, не трогая схемы его использования.

Понятно, что платой за ускорение работы будет снижение стойкости шифра. Основная трудность заключается в том, что достаточно сложно более или менее точно оценить величину этого снижения. Очевидно, единственно возможный способ сделать это – провести исследование вариантов шифра с редуцированными циклами криптографического преобразования «по полной программе». Понятно, что, во-первых, это требует использования закрытой информации, которой владеют только разработчики ГОСТа, и, во-вторых, очень трудоемко. Поэтому мы сейчас попытаемся дать оценку, очень и очень грубую, исходя лишь из общих закономерностей.

Что касается устойчивости шифра к взлому «экстенсивными» методами, то есть к «переборной» атаке, тот тут все более или менее ясно: ключ размером 64 бита находится где-то на грани доступности этому виду атаки, шифр с ключом 96 бит и выше (помните, что ключ должен содержать целое число 32-битовых элементов) вполне устойчив против него. Действительно, несколько лет назад прежний стандарт шифрования США, DES, был неоднократно взломан переборным путем, – сначала его взломала вычислительная сеть, организованная на базе глобальной сети Интернет, а затем – специализированная, т.е. сконструированная специально для этого вычислительная машина. Примем, что стандартный вариант ГОСТа при программной реализации на современных процессорах работает вчетверо быстрее DES. Тогда 8-раундовый «редуцированный ГОСТ» будет работать в 16 раз быстрее DES. Примем также, что за прошедшее с момента взлома DES время производительность вычислительной техники согласно закону Мура возросла вчетверо. Получаем в итоге, что сейчас проверка одного 64-битового ключа для «редуцированного ГОСТа» с восемью циклами осуществляется в 64 раза быстрее, чем в свое время выполнялась проверка одного ключа DES. Таким образом, преимущество такого варианта ГОСТа перед DES по трудоемкости переборной атаки сокращается с 2 64–56 = 2 8 = 256 до 256/ 64 = 4 раз. Согласитесь, это весьма иллюзорное различие, почти что ничего.

Гораздо сложнее оценить устойчивость ослабленных модификаций ГОСТа к «интенсивным» способам криптоанализа. Однако общую закономерность можно проследить и здесь. Дело в том, что «профильные» характеристики многих наиболее сильных на сегодняшний момент видов криптоанализа зависят экспоненциально от числа раундов шифрования. Так, для линейного криптоанализа (ЛКА) это будет характеристика линейности L :

где C и – константы, R – число раундов. Аналогичная зависимость существует и для дифференциального криптоанализа. По своему «физическому смыслу» все характеристики такого рода – вероятности. Обычно объем необходимых для криптоанализа исходных данных и его трудоемкость обратно пропорциональны подобным характеристикам. Отсюда следует, что эти показатели трудоемкости растут экспоненциально с ростом числа основных шагов шифрования. Поэтому при снижении числа раундов в несколько раз трудоемкость наиболее известных видов анализа изменится как, – очень приблизительно и грубо, – корень этой степени из первоначального количества. Это очень большое падение стойкости.

С другой стороны, ГОСТ проектировался с большим запасом прочности и на сегодняшний день устойчив ко всем известным видам криптоанализа, включая дифференциальный и линейный. Применительно к ЛКА это означает, что для его успешного проведения требуется больше пар «открытый блок – зашифрованный блок», чем «существует в природе», то есть более 2 64 . С учетом сказанного выше это означает, что для успешного ЛКА 16-раундового ГОСТа потребуется не менее блоков или 2 35 байтов или 32 Гбайта данных, а для 8-раундового – не менее блоков или 2 19 байтов или 0.5 Мбайт.

Выводы из всего, сказанного выше, приведены в следующей таблице, обобщающей характеристики редуцированных вариантов ГОСТа.

Число раундов	Размер ключа, бит	Индекс быстро-действия	Вероятные характеристики шифра(очень грубая оценка)
24	192	1,33	Устойчив к большинству известных видов КА, или находиться на грани устойчивости. Практическая реализация КА невозможна из-за высоких требований к исходным данным и трудоемкости.
16	128	2	Теоретически неустойчив к некоторым видам криптоанализа, однако их практическая реализация в большинстве случаев затруднена из-за высоких требований к исходным данным и трудоемкости.
12	95	2,67	Неустойчив к некоторым известным видам криптоанализа, однако годится для обеспечения секретности небольших объемов данных (до десятков-сотен Кбайт) на короткий срок.
8	64	4	Неустойчив к некоторым известным видам криптоанализа, однако годится для обеспечения секретности небольших объемов данных (до десятков Кбайт) на короткий срок.

Два последних варианта, с 12 и 8 раундами, способны обеспечить весьма и весьма ограниченную во времени защиту. Их использование оправдано лишь в задачах, где требуется лишь краткосрочная секретность закрываемых данных, порядка нескольких часов. Возможная область применения этих слабых вариантов шифра – закрытие UDP-трафика электронных биржевых торговых систем. В этом случае каждый пакет данных (datagram, средняя «D» из аббревиатуры UDP) шифруется на отдельном 64-битовом ключе, а сам ключ шифруется на сеансовом ключе (ключе, область действия которого – один сеанс связи между двумя компьютерами) и передается вместе с данными.

Прежде чем закончить с редуцированными вариантами ГОСТа скажу, что все приведенные выше соображения носят в высшей степени спекулятивный характер. Стандарт обеспечивает стойкость только для одного, 32-раундового варианта. И никто не может дать вам гарантий, что устойчивость редуцированных вариантов шифра к взлому будет изменяться указанным выше образом. Если вы все же решились их использовать в своих разработках, помните, что вы ступили на весьма зыбкую почву, которая может в любой момент уйти из-под ваших ног. Коль скоро вопросы скорости шифрования являются для вас критическими, может, стоит подумать об использовании более быстрого шифра или более мощного компьютера? Еще одно соображение, по которому это стоит сделать, заключается в том, что ослабленные варианты ГОСТа будут максимально чувствительны к качеству используемых узлов замены.

У рассматриваемого вопроса есть и обратная сторона. Что если скорость шифрования некритична, а требования к стойкости весьма жестки? Повысить стойкость ГОСТа можно двумя путями – условно назовем их «экстенсивный» и «интенсивный». Первый из них – это ни что иное, как простое увеличение числа раундов шифрования. Мне не совсем понятно, зачем это может реально понадобиться, ведь отечественный стандарт и без этого обеспечивает необходимую стойкость. Впрочем, если вы страдаете паранойей больше необходимого уровня (а все «защитники информации» просто обязаны ею страдать, это условие профпригодности такое, вопрос только в степени тяжеcти случая:), это поможет вам несколько успокоиться. Если вы не уверены в этом КГБ-шном шифре или используемой вами таблице замен, просто удвойте, учетверите, и т.д. число раундов – кратность выберите исходя из тяжести вашего случая. Указанный подход позволяет реально увеличить стойкость шифра, – если раньше криптоанализ был просто невозможным, то теперь он невозможен в квадрате!

Более хитрым и интересным является вопрос, а можно ли увеличить стойкость шифра, не меняя количества и структуры основных шагов шифрования. Как ни удивительно, ответ на этот него положительный, хотя мы опять ступаем на зыбкую почву спекуляций. Дело в том, что в ГОСТе на основном шаге преобразования предполагается выполнение замены 4 на 4 бит, а на практике (речь об этом еще впереди) все программные реализации выполняют замену побайтно, т.е. 8 на 8 бит – так делается по соображениям эффективности. Если сразу спроектировать такую замену как 8-битовую, то мы существенно улучшим характеристики одного раунда. Во-первых, увеличится «диффузионная» характеристика или показатель «лавинности» – один бит исходных данных и/или ключа будет влиять на большее число бит результата. Во вторых, для больших по размеру узлов замены можно получить более низкие дифференциальную и линейную характеристики, уменьшив тем самым подверженность шифра одноименным видам криптоанализа. Особенно актуально это для редуцированных циклов ГОСТа, а для 8 и 12-раундовых вариантов такой шаг просто необходим. Это несколько скомпенсирует потерю стойкости в них от уменьшения числа раундов. Что затрудняет использование этого приема – так это то, что конструировать подобные «увеличенные» узлы замены вам придется самостоятельно. А также то, что более крупные узлы вообще конструировать заметно труднее, чем меньшие по размеру.

Нестандартное использование стандарта.

Безусловно, основное назначение криптоалгоритмов ГОСТ – это шифрование и имитозащита данных. Однако им можно найти и другие применения, связанные, естественно, с защитой информации. Коротко расскажем о них:

1. Для шифрования в режиме гаммирования ГОСТ предусматривает выработку криптографической гаммы – последовательности бит с хорошими статистическими характеристиками, обладающей высокой криптостойкостью. Далее эта гамма используется для модификации открытых данных, в результате чего получаются данные зашифрованные. Однако, это не единственное возможное применение криптографической гаммы. Дело в том, что алгоритм ее выработки – это генератор последовательности псевдослучайных чисел (ГППСЧ) с великолепными характеристиками. Конечно, использовать такой ГППСЧ там, где требуются только получение статистических характеристик вырабатываемой последовательности, а криптостойкость не нужна, не очень разумно – для этих случаев имеются гораздо более эффективные генераторы. Но для разных применений, связанных с защитой информации, такой источник будет весьма кстати:

• Как уже отмечалось выше, гамму можно использовать как «сырье» для выработки ключей. Для этого нужно лишь получить отрезок гаммы нужной длины – 32 байта. Таким способом ключи можно изготавливать по мере необходимости и их не надо будет хранить, – если такой ключ понадобится повторно, будет достаточно легко его выработать снова. Надо только будет вспомнить, на каком ключе он был выработан исходно, какая использовалась синхропосылка и с какого байта выработанной гаммы начинался ключ. Вся информация, кроме использованного ключа, несекретна. Данный подход позволит легко контролировать достаточно сложную и разветвленную систему ключей, используя всего лишь один «мастер-ключ».
• Аналогично предыдущему, гамму можно использовать в качестве исходного «сырья» для выработки паролей. Тут может возникнуть вопрос, зачем вообще нужно их генерировать, не проще ли по мере надобности их просто выдумывать. Несостоятельность такого подхода была наглядно продемонстрирована серией инцидентов в компьютерных сетях, самым крупным из которых был суточный паралич интернета в ноябре 1988 года, вызванный «червем Морриса». Одним из способов проникновения злоумышленной программы на компьютер был подбор паролей: программа пыталась войти в систему, последовательно перебирая пароли из своего внутреннего списка в несколько сотен, причем в значительной доле случаев ей это удавалось сделать. Фантазия человека по выдумыванию паролей оказалась весьма бедной. Именно поэтому в тех организациях, где безопасности уделяется должное внимание, пароли генерирует и раздает пользователям системный администратор по безопасности. Выработка паролей чуть сложнее, чем выработка ключей, так как при этом «сырую» двоичную гамму необходимо преобразовать к символьному виду, а не просто «нарезать» на куски. Кроме того, отдельные значения, возможно, придется отбросить, чтобы обеспечить равную вероятность появления всех символов алфавита в пароле.
• Еще один способ использования криптографической гаммы – гарантированное затирание данных на магнитных носителях. Дело в том, что даже при перезаписи информации на магнитном носителе остаются следы предыдущих данных, которые может восстановить соответствующая экспертиза. Для уничтожения этих следов такую перезапись надо выполнить многократно. Оказалось, что потребуется перезаписывать информацию на носитель меньшее количество раз, если при такой процедуре использовать случайные или псевдослучайные данные, которые останутся неизвестными экспертам, пытающимся восстановить затертую информацию. Гамма шифра здесь будет как нельзя кстати.

2. Не только криптографическая гамма, но и само криптографическое преобразование, может быть использовано для нужд, непосредственно не связанных с шифрованием:

• Мы знаем, что один из таких вариантов использования ГОСТа – выработка имитовставки для массивов данных. Однако на базе любого блочного шифра, и ГОСТа в том числе, достаточно легко построить схему вычисления односторонней хэш-функции, называемой также в литературе MDC, что в разных источниках расшифровывается как код обнаружения изменений / манипуляций (M odification/M anipulation D etection C ode) или дайджест сообщения (M essage D igest C ode). Первая расшифровка появилась в литературе гораздо раньше, вторую, более короткую, я думаю, придумали те, кому оказалось не под силу запомнить первую:), – это была шутка. MDC может непосредственно использоваться в системах имитозащиты в качестве аналога имитовставки, не зависящего, однако, от секретного ключа. Кроме того, MDC широко используется в схемах электронно-цифровой подписи (ЭЦП), ведь большинство таких схем сконструированы таким способом, что подписывать удобно блок данных фиксированного размера. Как известно, на базе обсуждаемого стандарта ГОСТ 28147-89 построен стандарт Российской Федерации на вычисление односторонней хэш-функции ГОСТ Р34.11-94 .
• Менее известно, что на базе любого блочного шифра, и ГОСТа в том числе, может быть построена вполне функциональная схема ЭЦП, с секретным ключом подписи и открытой проверочной комбинацией. По ряду причин эта схема не получила широкого практического распространения, однако в отдельных случаях до сих пор может рассматриваться как весьма привлекательная альтернатива доминирующим ныне в мире «математическим» схемам ЭЦП.

Литература

Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования ГОСТ 28147-89. Гос. Ком. СССР по стандартам, М., 1989. ftp://ftp.wtc-ural.ru/pub/ru.crypt/GOST-28147
Шеннон Клод. Математическая теория секретных систем. В сборнике «Работы по теории информации и кибернетике», М., ИЛ, 1963, с. 333-369. http://www.enlight.ru/crypto/articles/shannon/shann__i.htm
Announcing Approval of Federal Information Processing Standard (FIPS) 197, Advanced Encryption Standard (AES), Federal Register Vol. 66, No. 235 / Thursday, December 6, 2001 / Notices, pp 63369–63371. http://csrc.nist.gov/encryption/aes/
Файстель Хорст. Криптография и компьютерная безопасность. Перевод А.Винокурова по изданию Horst Feistel. Cryptography and Computer Privacy, Scientific American, May 1973, Vol. 228, No. 5, pp. 15-23. http://www.enlight.ru/crypto/articles/feistel/feist_i.htm
Шнайер Брюс. Прикладная криптография. 2-е изд. Протоколы, алгоритмы и исходные тексты на языке Си., М., «Триумф», 2002 http://www.ssl.stu.neva.ru/psw/crypto/appl_rus/appl_cryp.htm
Menezes Alfred, van Oorschot Paul, Vanstone Scott. Handbook of applied cryptography. ttp://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/
Винокуров Андрей. Как устроен блочный шифр? Рукопись. http://www.enlight.ru/crypto/articles/vinokurov/blcyph_i.htm
Винокуров Андрей. Выпуски по криптографии для электронного журнала iNFUSED BYTES online. http://www.enlight.ru/crypto/articles/ib/ib.htm
Винокуров Андрей, Применко Эдуард. Текст доклада «О программной реализация стандартов шифрования РФ и США», конференция по информатизации, Москва, МИФИ, 28-29 января 2001г. Опубликован в материалах конференции.
Информационная технология. Криптографическая защита информации. Функция хэширования ГОСТ Р34.11-94, Госстандарт РФ, М., 1994.

Краткое описание шифра

ГОСТ 28147-89 - советский и российский стандарт симметричного шифрования, введённый в 1990 году, также является стандартом СНГ. Полное название - «ГОСТ 28147-89 Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования». Блочный шифроалгоритм. При использовании метода шифрования с гаммированием, может выполнять функции поточного шифроалгоритма.

ГОСТ 28147-89 - блочный шифр с 256-битным ключом и 32 циклами преобразования, оперирующий 64-битными блоками. Основа алгоритма шифра - Сеть Фейстеля. Базовым режимом шифрования по ГОСТ 28147-89 является режим простой замены (определены также более сложные режимы гаммирование, гаммирование с обратной связью и режим имитовставки).

Принцип работы алгоритма

Алгоритм принципиально не отличается от DES. В нем также происходят циклы шифрования (их 32) по схеме Фейстеля (Рис. 2.9.).

Рис. 2.9. Раунды шифрования алгоритма ГОСТ 28147-89.

Для генерации подключей исходный 256-битный ключ разбивается на восемь 32-битных блоков: k 1 …k 8 . Ключи k 9 …k 24 являются циклическим повторением ключей k 1 …k 8 (нумеруются от младших битов к старшим). Ключи k 25 …k 32 являются ключами k 1 …k 8 , идущими в обратном порядке.

После выполнения всех 32 раундов алгоритма, блоки A 33 и B 33 склеиваются (следует обратить внимание на то, что старшим битом становится A 33 , а младшим - B 33) – результат есть результат работы алгоритма.

Функция f (A i ,K i ) вычисляется следующим образом: A i и K i складываются по модулю 2 32 , затем результат разбивается на восемь 4-битовых подпоследовательностей, каждая из которых поступает на вход своего узла таблицы замен (в порядке возрастания старшинства битов), называемого ниже S-блоком . Общее количество S-блоков ГОСТа - восемь, т. е. столько же, сколько и подпоследовательностей. Каждый S-блок представляет собой перестановку чисел от 0 до 15. Первая 4-битная подпоследовательность попадает на вход первого S-блока, вторая - на вход второго и т. д. Выходы всех восьми S-блоков объединяются в 32-битное слово, затем всё слово циклически сдвигается влево (к старшим разрядам) на 11 битов. Все восемь S-блоков могут быть различными. Фактически, они могут являться дополнительным ключевым материалом, но чаще являются параметром схемы, общим для определенной группы пользователей. В тексте стандарта указывается, что поставка заполнения узлов замены (S-блоков) производится в установленном порядке, т.е. разработчиком алгоритма. Сообщество российских разработчиков СКЗИ согласовала используемые в Интернет узлы замены.

Расшифрование выполняется так же, как и зашифрование, но инвертируется порядок подключей k i .

Режимы работы алгоритма ГОСТ 28147-89

Алгоритм ГОСТ 28147-89 имеет четыре режима работы.

1. Режим простой замены принимает на вход данные, размер которых кратен 64-м битам. Результатом шифрования является входной текст, преобразованный блоками по 64 бита в случае зашифрования циклом «32-З», а в случае расшифрования - циклом «32-Р».

2. Режим гаммирования принимает на вход данные любого размера, а также дополнительный 64-битовый параметр - синхропосылку . В ходе работы синхропосылка преобразуется в цикле «32-З», результат делится на две части. Первая часть складывается по модулю 2 32 с постоянным значением 1010101 16 . Если вторая часть равна 2 32 -1, то её значение не меняется, иначе она складывается по модулю 2 32 -1 с постоянным значением 1010104 16 . Полученное объединением обеих преобразованных частей значение, называемое гаммой шифра, поступает в цикл «32-З», его результат порязрядно складывается по модулю 2 с 64-разрядным блоком входных данных. Если последний меньше 64-х разрядов, то лишние разряды полученного значения отбрасываются. Полученное значение подаётся на выход. Если ещё имеются входящие данные, то действие повторяется: составленный из 32-разрядных частей блок преобразуется по частям и так далее.

3. Режим гаммирования с обратной связью также принимает на вход данные любого размера и синхропосылку. Блок входных данных поразрядно складывается по модулю 2 с результатом преобразования в цикле «32-З» синхропосылки. Полученное значение подаётся на выход. Значение синхропосылки заменяется в случае зашифрования выходным блоком, а в случае расшифрования - входным, то есть зашифрованным. Если последний блок входящих данных меньше 64 разрядов, то лишние разряды гаммы (выхода цикла «32-З») отбрасываются. Если ещё имеются входящие данные, то действие повторяется: из результата зашифрования заменённого значения образуется гамма шифра и т.д.

4. Режим выработки имитовставки принимает на вход данные, размер которых составляет не меньше двух полных 64-разрядных блоков, а возвращает 64-разрядный блок данных, называемый имитовставкой. Временное 64-битовое значение устанавливается в 0, далее, пока имеются входные данные, оно поразрядно складывается по модулю 2 с результатом выполнения цикла «16-З», на вход которого подаётся блок входных данных. После окончания входных данных временное значение возвращается как результат.

Криптоанализ шифра

В шифре ГОСТ 28147-89 используется 256-битовый ключ и объем ключевого пространства составляет 2 256 . Ни на одном из существующих в настоящее время компьютере общего применения нельзя подобрать ключ за время, меньшее многих сотен лет. Российский стандарт ГОСТ 28147-89 проектировался с большим запасом и по стойкости на много порядков превосходит американский стандарт DES с его реальным размером ключа в 56 бит и объемом ключевого пространства всего 2 56 .

Существуют атаки и на полнораундовый ГОСТ 28147-89 без каких-либо модификаций. Одна из первых открытых работ, в которых был проведен анализ алгоритма, использует слабости процедуры расширения ключа ряда известных алгоритмов шифрования. В частности, полнораундовый алгоритм ГОСТ 28147-89 может быть вскрыт с помощью дифференциального криптоанализа на связанных ключах, но только в случае использования слабых таблиц замен. 24-раундовый вариант алгоритма (в котором отсутствуют первые 8 раундов) вскрывается аналогичным образом при любых таблицах замен, однако, сильные таблицы замен делают такую атаку абсолютно непрактичной.

Отечественные ученые А.Г. Ростовцев и Е.Б. Маховенко в 2001 г. предложили принципиально новый метод криптоанализа путем формирования целевой функции от известного открытого текста, соответствующего ему шифртекста и искомого значения ключа и нахождения ее экстремума, соответствующего истинному значению ключа. Они же нашли большой класс слабых ключей алгоритма ГОСТ 28147-89, которые позволяют вскрыть алгоритм с помощью всего 4-х выбранных открытых текстов и соответствующих им шифротекстов с достаточно низкой сложностью.

В 2004 году группа специалистов из Кореи предложила атаку, с помощью которой, используя дифференциальный криптоанализ на связанных ключах, можно получить с вероятностью 91,7% 12 бит секретного ключа. Для атаки требуется 2 35 выбранных открытых текстов и 2 36 операций шифрования. Как видно, данная атака практически бесполезна для реального вскрытия алгоритма.

Таблица замен является долговременным ключевым элементом, то есть действует в течение гораздо более длительного срока, чем отдельный ключ. Предполагается, что она является общей для всех узлов шифрования в рамках одной системы криптографической защиты. От качества этой таблицы зависит качество шифра. При "сильной" таблице замен стойкость шифра не опускается ниже некоторого допустимого предела даже в случае ее разглашения. И наоборот, использование "слабой" таблицы может уменьшить стойкость шифра до недопустимо низкого предела. Никакой информации по качеству таблицы замен в открытой печати России не публиковалось, однако существование "слабых" таблиц не вызывает сомнения - примером может служить "тривиальная" таблица замен, по которой каждое значение заменяется на него самого. В ряде работ ошибочно делается вывод о том, что секретные таблицы замен алгоритма ГОСТ 28147-89 могут являться частью ключа и увеличивать его эффективную длину (что несущественно, поскольку алгоритм обладает весьма большим 256-битным ключом).

Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89, имеет длину ключа шифрования 256 бит. Он шифрует информацию блоками по 64 бит (такие алгоритмы называются блочными), которые затем разбиваются на два субблока по 32 бит (N1 и N2) (рисунок 1). Субблок N1 обрабатывается определенным образом, после чего его значение складывается со значением субблока N2 (сложение выполняется по модулю 2, т. е. применяется логическая операция XOR - «исключающее или»), а затем субблоки меняются местами. Данное преобразование выполняется определенное число раз («раундов»): 16 или 32 в зависимости от режима работы алгоритма. В каждом раунде выполняются две операции.

Рисунок 1. Схема алгоритма ГОСТ 28147-89.

Первая - наложение ключа. Содержимое субблока N1 складывается по модулю 2 с 32-бит частью ключа Kx. Полный ключ шифрования представляется в виде конкатенации 32-бит подключей: K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7. В процессе шифрования используется один из этих подключей - в зависимости от номера раунда и режима работы алгоритма.

Вторая операция - табличная замена. После наложения ключа субблок N1 разбивается на 8 частей по 4 бит, значение каждой из которых заменяется в соответствии с таблицей замены для данной части субблока. Затем выполняется побитовый циклический сдвиг субблока влево на 11 бит.

Табличные замены (Substitution box - S-box) часто используются в современных алгоритмах шифрования, поэтому стоит пояснить, как организуется подобная операция. В таблицу записываются выходные значения блоков. Блок данных определенной размерности (в нашем случае - 4-бит) имеет свое числовое представление, которое определяет номер выходного значения. Например, если S-box имеет вид 4, 11, 2, 14, 15, 0, 8, 13, 3, 12, 9, 7, 5, 10, 6, 1 и на вход пришел 4-бит блок «0100» (значение 4), то, согласно таблице, выходное значение будет равно 15, т. е. «1111» (0 а 4, 1 а 11, 2 а 2 ...).

Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89, предусматривает четыре режима работы: простой замены, гаммирования, гаммирования с обратной связью и генерации имитоприставок. В них используется одно и то же описанное выше шифрующее преобразование, но, поскольку назначение режимов различно, осуществляется это преобразование в каждом из них по-разному.

В режиме простой замены для зашифрования каждого 64-бит блока информации выполняются 32 описанных выше раунда. При этом 32-бит подключи используются в следующей последовательности:

K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K0, K1 и т. д. - в раундах с 1-го по 24-й;

K7, K6, K5, K4, K3, K2, K1, K0 - в раундах с 25-го по 32-й.

Расшифрование в данном режиме проводится точно так же, но с несколько другой последовательностью применения подключей:

K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7 - в раундах с 1-го по 8-й;

K7, K6, K5, K4, K3, K2, K1, K0, K7, K6 и т. д. - в раундах с 9-го по 32-й.

Все блоки шифруются независимо друг от друга, т. е. результат зашифрования каждого блока зависит только от его содержимого (соответствующего блока исходного текста). При наличии нескольких одинаковых блоков исходного (открытого) текста соответствующие им блоки шифртекста тоже будут одинаковы, что дает дополнительную полезную информацию для пытающегося вскрыть шифр криптоаналитика. Поэтому данный режим применяется в основном для шифрования самих ключей шифрования (очень часто реализуются многоключевые схемы, в которых по ряду соображений ключи шифруются друг на друге). Для шифрования собственно информации предназначены два других режима работы - гаммирования и гаммирования с обратной связью.

В режиме гаммирования каждый блок открытого текста побитно складывается по модулю 2 с блоком гаммы шифра размером 64 бит. Гамма шифра - это специальная последовательность, которая получается в результате определенных операций с регистрами N1 и N2.

• 1. В регистры N1 и N2 записывается их начальное заполнение - 64-бит величина, называемая синхропосылкой.
• 2. Выполняется зашифрование содержимого регистров N1 и N2 (в данном случае - синхропосылки) в режиме простой замены.
• 3. Содержимое регистра N1 складывается по модулю (232 - 1) с константой C1 = 224 + 216 + 28 + 24, а результат сложения записывается в регистр N1.
• 4. Содержимое регистра N2 складывается по модулю 232 с константой C2 = 224 + 216 + 28 + 1, а результат сложения записывается в регистр N2.
• 5. Содержимое регистров N1 и N2 подается на выход в качестве 64-бит блока гаммы шифра (в данном случае N1 и N2 образуют первый блок гаммы).

Если необходим следующий блок гаммы (т. е. необходимо продолжить зашифрование или расшифрование), выполняется возврат к операции 2.

Для расшифрования гамма вырабатывается аналогичным образом, а затем к битам зашифрованного текста и гаммы снова применяется операция XOR. Поскольку эта операция обратима, в случае правильно выработанной гаммы получается исходный текст (таблица 1).

Таблица 1. Зашифрование и расшифрование в режиме гаммирования

Для выработки нужной для расшифровки гаммы шифра у пользователя, расшифровывающего криптограмму, должен быть тот же ключ и то же значение синхропосылки, которые применялись при зашифровании информации. В противном случае получить исходный текст из зашифрованного не удастся.

В большинстве реализаций алгоритма ГОСТ 28147-89 синхропосылка не секретна, однако есть системы, где синхропосылка - такой же секретный элемент, как и ключ шифрования. Для таких систем эффективная длина ключа алгоритма (256 бит) увеличивается еще на 64 бит секретной синхропосылки, которую также можно рассматривать как ключевой элемент.

В режиме гаммирования с обратной связью для заполнения регистров N1 и N2, начиная со 2-го блока, используется не предыдущий блок гаммы, а результат зашифрования предыдущего блока открытого текста (рисунок 2). Первый же блок в данном режиме генерируется полностью аналогично предыдущему.

Рисунок 2. Выработка гаммы шифра в режиме гаммирования с обратной связью.

Рассматривая режим генерации имитоприставок, следует определить понятие предмета генерации. Имитоприставка - это криптографическая контрольная сумма, вычисляемая с использованием ключа шифрования и предназначенная для проверки целостности сообщений. При генерации имитоприставки выполняются следующие операции: первый 64-бит блок массива информации, для которого вычисляется имитоприставка, записывается в регистры N1 и N2 и зашифровывается в сокращенном режиме простой замены (выполняются первые 16 раундов из 32). Полученный результат суммируется по модулю 2 со следующим блоком информации с сохранением результата в N1 и N2.

Цикл повторяется до последнего блока информации. Получившееся в результате этих преобразований 64-бит содержимое регистров N1 и N2 или его часть и называется имитоприставкой. Размер имитоприставки выбирается, исходя из требуемой достоверности сообщений: при длине имитоприставки r бит вероятность, что изменение сообщения останется незамеченным, равна 2-r.Чаще всего используется 32-бит имитоприставка, т. е. половина содержимого регистров. Этого достаточно, поскольку, как любая контрольная сумма, имитоприставка предназначена прежде всего для защиты от случайных искажений информации. Для защиты же от преднамеренной модификации данных применяются другие криптографические методы - в первую очередь электронная цифровая подпись.

При обмене информацией имитоприставка служит своего рода дополнительным средством контроля. Она вычисляется для открытого текста при зашифровании какой-либо информации и посылается вместе с шифртекстом. После расшифрования вычисляется новое значение имитоприставки, которое сравнивается с присланной. Если значения не совпадают - значит, шифртекст был искажен при передаче или при расшифровании использовались неверные ключи. Особенно полезна имитоприставка для проверки правильности расшифрования ключевой информации при использовании многоключевых схем.

Алгоритм ГОСТ 28147-89 считается очень сильным алгоритмом - в настоящее время для его раскрытия не предложено более эффективных методов, чем упомянутый выше метод «грубой силы». Его высокая стойкость достигается в первую очередь за счет большой длины ключа - 256 бит. При использовании секретной синхропосылки эффективная длина ключа увеличивается до 320 бит, а засекречивание таблицы замен прибавляет дополнительные биты. Кроме того, криптостойкость зависит от количества раундов преобразований, которых по ГОСТ 28147-89 должно быть 32 (полный эффект рассеивания входных данных достигается уже после 8 раундов).

Достоинствами ГОСТ 28147-89 являются наличие защиты от навязывания ложных данных (выработка имитовставки) и одинаковый цикл шифрования во всех четырех алгоритмах ГОСТ.

Известный в обществе термин «производительность процессора» представляет собой объективный, вычисляемый параметр, который меряют во флопах. Впрочем, большинство измеряет его в гигагерцах, по наивности полагая, что это одно и то же. Термин «производительность кода» не знает никто, и сразу объясню почему.

Причина в том, что я его только недавно придумал и пока никому об этом не рассказывал. Однако производительность кода, так же как и производительность процессора, имеет объективные характеристики, которые поддаются измерениям. Эта статья - именно о производительности кода, выполняемого процессорным ядром.

В чем измеряется производительность кода? Поскольку я первый об этом заговорил, то по праву первооткрывателя буду его измерять в RTT-шках;).

Теперь серьезно. В современных процессорах основными преобразованиями являются действия над 32-битными числами, все остальное по большому счету экзотика. Поэтому учитывать будем главное - операции с 32-битными числами. Как ты думаешь, сколько 32-битных операций одновременно может выполнить ядро современного процессора?

Студент ответит - одну, его преподаватель подумает и скажет, что четыре, профессионал - что пока только двенадцать операций.

Так вот, программный код, который загружает все исполнительные устройства процессора одновременно на протяжении всего времени исполнения кода, будет иметь производительность 12 RTT-шек. Максимум! Честно признаюсь, такого кода я раньше не писал, но в этой статье попытаюсь сделать над собой усилие.

Я докажу, что код с одновременным выполнением двенадцати 32-битных операций - возможен

Программный код, который использует в процессорном ядре одно исполнительное устройство, естественно, будет иметь производительность в 1 RTT-шку. Такой производительностью кода могут «похвастаться» программы, генерируемые компиляторами языков высокого уровня, и интерпретаторы виртуальных машин. Не нужно считать, что показатель загрузки процессора, который можно увидеть в диспетчере задач ОС, может служить объективным критерием эффективности кода. Загрузка ядра процессора может быть 100%, но при этом программный код будет использовать одно исполнительное устройство в нем (производительность 1 RTT). В этом случае при 100%-й загрузке процессорное ядро будет работать в 1/12 своей максимальной производительности. Другими словами, когда в диспетчере задач ОС Windows показывается максимальная загрузка процессора, его реальная производительность может варьироваться от 1 до 12 RTT. Увидев в окне производительности 100%-ю загрузку на каком-либо процессорном ядре, неправильно считать, что в этом ядре работают все исполнительные устройства, отнюдь!

Единственным критерием косвенной оценки работы процессорного ядра с максимальной производительностью может служить его энергопотребление и, как следствие, шум кулера. Вот если кулер зашумел, тогда да - загрузка пошла по максимуму. Впрочем, пора заканчивать с общими понятиями и переходить к суровой практике.

Традиционная реализация ГОСТ 28147-89

Я не профессионал в области информационной безопасности, но все же знаком с темой шифрования. Заняться конкретно симметричным поточным шифрованием меня подвигли разговоры с профессиональным криптографом, которого я глубоко уважаю. И, занявшись этой темой, я постарался сделать именно хорошо, и не просто хорошо, а еще и быстро, выполняя максимальное число операций за единицу времени. Другими словами, передо мной встала задача написать программный код с максимальным значением RTT.

Криптографическое преобразование по ГОСТ 28147-89 используется для поточного шифрования информации в каналах связи и на дисковых накопителях.

В настоящее время повсеместно применяется программная реализация данного ГОСТа на РОН центрального процессора. В известных методах реализации ГОСТа вся секретная информация (ключи шифрования, блоки замен) размещаются в оперативной памяти. Это снижает надежность шифрования, поскольку, имея дамп оперативной памяти, можно полностью выявить все секретные элементы криптопреобразования. Кроме этого, метод имеет ограничения по быстродействию, обусловленные расположением основных объектов криптопреобразования в ОП и неполной загрузкой исполнительных устройств ALU. Современные процессоры, реализуя криптопроцедуру по известному методу, могут обеспечить скорость шифрования на уровне 40–60 мегабайт в секунду. И если уж разбираться до конца, то причиной низкого быстродействия и слабой защищенности криптопреобразования является программная реализация блока подстановок. Описание его в ГОСТе см. на рис. 1.

По п. 1.2 ГОСТа этот блок реализует тетрадные (по четыре бита) перестановки в 32-битном слове, но архитектура процессора х86/64 и его система команд не способна эффективно манипулировать тетрадами.

Для программной реализации блока подстановок используют специальные таблицы в оперативной памяти, подготавливаемые на этапе инициализации криптофункции. Эти таблицы объединяют узлы замен смежных тетрад в байтовые таблицы размером 8 × 8 бит, таким образом, в оперативной памяти размещается четыре 256-байтных таблицы.

В более продвинутых реализациях эти таблицы имеют размер 1024 байта (256 слов по четыре байта). Это сделано для того, чтобы реализовать в таблицах дополнительно циклический сдвиг на 11 позиций полученного в результате подстановки 32-битного слова (следующая операция алгоритма преобразования по ГОСТу). Пример реализации ГОСТа по данному методу показан в приложении 1 (на диске).

Информация блока подстановок является секретным компонентом криптофункции (как это сформулировано в ГОСТе, см. на рис. 2).

Размещение этих таблиц с ключами блока подстановок в ОП противоречит требованиям ГОСТа (п. 1.7), поскольку секретная информация становится доступной для сторонних программ, работающих на вычислительной установке. ФСБ, сертифицирующая в том числе и программные реализации шифрования по ГОСТу, на данное нарушение смотрит, мягко говоря, снисходительно. Если для размещения ключей в ОП ФСБ еще требует наличия «фигового листочка» - маскирования ключей операцией XOR, то для блоков замен в ОП ничего не требуется, они хранятся в открытом виде.

Короче говоря, ФСБ пропускает такие программные реализации криптопроцедуры, несмотря на явное снижение стойкости такого решения и прямое нарушение собственных требований по ГОСТу (п. 1.7). И это несмотря на общеизвестные методы взлома шифров через съем дампа памяти…

К вопросу хранения ключей и блоков замен во внутренних регистрах процессора мы вернемся чуть позже (есть красивое и быстрое решение), а пока только ключи шифрования мы будем хранить в ММХ-регистрах, это надежнее.

Но хватит лирики, важно в рамках рассматриваемой темы то, что этот программный код имеет производительность в 1 RTT-шку. Теперь напишем код с производительностью 2 RTT-шки.

Многопоточная реализация ГОСТ 28147-89

Единственной возможностью ускорить криптопроцедуры в известном алгоритме является введение многопоточности. Смысл такого изменения реализации алгоритма заключается в том, чтобы обсчитывать сразу несколько блоков данных параллельно.

Большинство программистов подразумевает под параллельной обработкой исключительно работу нескольких процессорных ядер, синхронизированных через прерывания и семафоры в памяти.

Однако существует и иной вариант параллельной обработки данных на одном- единственном ядре процессора. Поясню эту неочевидную мысль.

Современные процессоры имеют в своем составе как минимум два, а то и три-шесть арифметико-логических устройств. Эти АЛУ (FPU, блоки адресной арифметики и так далее) могут работать независимо друг от друга, единственным условием их параллельной работы является непересекающиеся программные объекты, которыми они оперируют. Другими словами, в командах, которые одновременно выполняют АЛУ, адреса памяти и номера регистров должны быть разными. Либо в общие регистры и адреса памяти, к которым обращаются различные исполнительные устройства процессора, не должно выполняться операций записи.

Загрузкой работой всех АЛУ управляет специальный аппаратный блок внутри процессорного ядра - планировщик, который просматривает исполняемый код форвардно, на глубину до 32–64 байт. Если планировщик обнаруживает команды, которые можно запускать на АЛУ без конфликтов, то он их запускает одновременно на разных исполнительных устройствах. При этом счетчик выполненных команд указывает на ту исполняемую команду (их в такой схеме несколько), после которой все команды уже выполнены.

Большинство программных последовательностей, генерируемых автоматически (компиляторами), не могут загрузить все АЛУ и FPU, находящиеся в ядре процессора. В этом случае оборудование процессора простаивает, что значительно снижает его результирующую производительность. Разработчики процессоров это понимают и вводят режимы увеличения частоты ядра, когда оборудование используется не полностью. Также для этого предназначены системы гипертрейдинга, и эту систему я буду использовать для «прессования» кода по максимуму в дальнейшем.

Компиляторы, даже самые оптимизированные, и тем более - движки виртуальных машин, не могут формировать оптимизированный код с точки зрения быстродействия. Только программист с инженерными знаниями может написать такой оптимизированный код, причем инструментом для его написания является исключительно ассемблер.

Характерной иллюстрацией возможности выполнения нескольких независимых программных потоков на одном ядре процессора служит реализация ГОСТа, выполняемая в два потока на единственном ядре процессора. Идея кода проста: имеется два блока данных для шифрации/дешифрации, но одно ядро процессора, которое будет выполнять преобразование. Можно выполнить для этих двух блоков данных преобразование последовательно, так и делается до настоящего времени. В этом случае время, требуемое на выполнение преобразований, удваивается.

Но можно поступить и иначе: чередовать команды, относящиеся к обработке разных блоков данных. Графически эти варианты представлены на рис. 3.

На рисунке верхний пример показывает обычный порядок выполнения обработки двух независимых блоков данных. Сначала обрабатывается первый блок, затем процессор переходит к обработке второго блока. Естественно, результирующее время равно удвоенному времени, которое необходимо для обработки одного блока, а исполнительные устройства ядра процессора загружены не полностью.

Далее показан пример с чередованием команд из разных потоков обработки. В этом случае команды, относящиеся к разным блокам данных, чередуются. Планировщик выбирает независимые друг от друга команды и передает их на выполнение в АЛУ1 и АЛУ2. Группировка команд первого и второго потока на этих АЛУ осуществляется автоматически, поскольку в алгоритм работы планировщика заложена группировка команд с зацеплением по общим данным на одном и том же исполнительном устройстве.

Чтобы такой программный код работал без простоев АЛУ, необходимо, чтобы каждый программный поток работал со своим набором регистров. Кеш в этой схеме становится узким местом (у него только два порта выдачи данных), поэтому ключи храним в MMX-регистрах. Поскольку в данном случае узлы замены (и сдвига) в памяти только читаются, то они могут быть общими для обоих программных потоков.

Это, конечно, очень упрощенное объяснение принципа параллельного выполнения программных потоков на единственном ядре, реально все гораздо сложнее. На практике нужно учитывать конвейерную архитектуру исполнительных устройств, ограничения на одновременный доступ в кеш и блок регистров РОН, наличие узлов адресной арифметики, коммутаторов и много еще чего… Так что это - тема для профессионалов, которых можно пересчитать по пальцам… одной руки.

Метод параллельного шифрования эффективно реализуется только для 64-битного режима работы процессора, поскольку в этом режиме имеется достаточное количество РОН (целых 16 штук!). Пример реализации ГОСТа по данному методу показан в приложении 2 (на диске).

Ясно, что данная реализация ГОСТа имеет производительность кода 2 RTT-шки. А теперь посмотрим, как это сказывается на времени выполнения.

Цикл шифрования для одного потока (приложение 1) составляет 352 такта, и за это время обсчитывается 8 байт данных, для двухпоточной реализации ГОСТа (приложение 2) требуется 416 тактов процессора, но при этом обсчитывается 16 байт. Таким образом, результирующая скорость преобразования повышается с 80 до 144 мегабайт для процессора частотой 3,6 ГГц.

Интересная получается картина: код содержит ровно в два раза больше команд, а выполняется всего на 15% дольше, но, думаю, читатели уже поняли причину этого феномена…

Теоретически код из второго примера должен выполняться за такое же количество тактов, что и код из первого примера, но узел планировщика разрабатывают хоть и инженеры фирмы Intel, но тоже люди, а мы все далеки от совершенства. Так что имеется возможность оценить эффективность их творения. Этот код будет работать и на процессоре AMD, и можно сравнить их результаты.

Если кто мне не верит на слово, то для таких неверующих на диске прилагаются тестовые программы с счетчиками тактов. Программы в исходных кодах, естественно на ассемблере, так что есть возможность проверить мои слова, а заодно и подсмотреть некоторые хитрости профессионального кодинга.

Использование SSE-регистров и AVX-команд современных процессоров для реализации ГОСТ 28147-89

Современные процессоры архитектуры х86/64 имеют в своем составе набор регистров SSE размером 16 байт и специализированные FPU (как минимум два) для выполнения различных операций над этими регистрами. Возможна реализация ГОСТа на этом оборудовании, причем в этом случае узлы замены можно размещать не в виде таблиц в оперативной памяти, а непосредственно на выделенных SSE-регистрах.

На одном SSE-регистре можно разместить сразу две таблицы из 16 строк. Таким образом, четыре SSE-регистра позволят полностью разместить все таблицы замен. Единственным условием такого размещения является требование чередования, согласно которому тетрады одного байта должны помещаться в разные SSE-регистры. Кроме этого, целесообразно размещать младшие и старшие тетрады входных байтов соответственно в младших и старших тетрадах байтов SSE-регистров.

Эти требования обуславливаются оптимизацией под имеющийся набор AVX-команд. Таким образом, каждый байт SSE-регистра будет содержать две тетрады, относящиеся к разным байтам входного регистра блока подстановок, при этом позиция байта на SSE-регистре однозначно соответствует индексу в таблице замены блока подстановки.

Схема одного из возможных размещений узлов замены на SSE-регистрах показана на рис. 4.

Размещение секретной информации узлов замен на SSE-регистрах повышает защищенность криптопроцедуры, но полная изоляция этой секретной информации возможна при соблюдении следующих условий:

• Ядро процессора переведено в режим хоста гипервизора, и в нем принудительно отключен блок прерываний (APIC). В этом случае ядро процессора полностью изолировано от ОС и приложений, функционирующих на вычислительной установке.
• Загрузка SSE-регистров и изоляция вычислительного ядра производится до начала старта ОС, оптимальным является выполнение этих процедур с модуля доверенной загрузки (МДЗ).
• Программы криптопроцедур по ГОСТу размещаются в немодифицируемой области памяти вычислительной установки (либо БИОС, либо в флеш-памяти МДЗ).

Выполнение этих требований позволит гарантировать полную изоляцию и неизменность программного кода криптопроцедур и используемой в них секретной информации.

Для эффективной выборки из SSE-регистров тетрад используются имеющиеся в составе блоков FPU многовходовые байтовые коммутаторы. Эти коммутаторы позволяют осуществлять пересылки из любого байта источника в любой байт приемника, по индексам, находящимся в специальном индексном SSE-регистре. Причем параллельно выполняется пересылка для всех 16 байт SSE-регистра-приемника.

Имея узлы хранения подстановок на SSE-регистрах и многовходовый коммутатор в блоках FPU, можно организовать следующее преобразование в блоке подстановок (рис. 5).

В этой схеме входной регистр в каждой тетраде задает адрес для соответствующего коммутатора, который по шине данных передает из накопителей узлов замены информацию в выходной регистр. Такую схему можно организовать тремя способами:

• Создать соответствующий дизайн чипа, но это для нас фантастика.
• Перепрограммировать микрокод и создать собственную процессорную команду для реализации этой функции на существующих процессорах - это уже не фантастика, но, к сожалению, нереально в нынешних условиях.
• Написать программу на официальных командах AVX. Вариант пускай и не очень эффективный, но зато осуществим «здесь и сейчас». Так что этим и займемся далее.

Работой коммутаторов управляет специальная трехадресная команда AVX VPSHUFB. Ее первый операнд является приемником информации из коммутаторов, второй - источником, к которому подключены входы коммутаторов. Третий операнд является управляющим регистром для коммутаторов, каждый байт которого ассоциирован с соответствующим коммутатором; значение в нем задает номер направления, с которого коммутатор считывает информацию. Описание этой команды из официальной документации Intel см. на рис. 5. На рис. 6 приведена схема работы этой команды - изображена только половина SSE-регистров, для второй половины все аналогично.

Коммутатор использует только младшие четыре бита для определения направления коммутации, последний бит в каждом байте используется для принудительного обнуления соответствующего байта приемника, но эта функция коммутатора в нашем случае пока не востребована.

Программа с выборкой тетрад через коммутаторы FPU была написана, но я даже не стал помещать ее в приложение - слишком убого. Иметь регистр размером 128 бит и использовать в нем только 32 бита - непрофессионально.

Как говорится, «Наш финиш - горизонт», поэтому выжимать так выжимать... будем прессовать и складывать в пакеты!

Это не игра слов, а суровая FPUшная реальность - регистры SSE можно разбивать на равные части и выполнять над этими частями одинаковые преобразования одной командой. Для того чтобы процессор это понял, имеется магическая буковка «Р» - пакет, которая ставится перед мнемоникой команды, и не менее магические буковки «Q», «D», «W», «B», которые ставятся в конце и объявляют, на какие части разбиты в этой команде регистры SSE.

Нас интересует пакетный режим с разбивкой SSE-регистра на четыре 32-битных блока; соответственно, все команды будут иметь префикс «P», а в конце - символ «D». Это дает возможность одной процессорной командой параллельно обрабатывать сразу четыре блока по 32 бита, то есть в параллель рассчитывать четыре блока данных.

Программа, реализующая этот метод, имеется в приложении 3, там же - все пояснения.

Впрочем, прессовать так прессовать! В современных процессорах имеется как минимум два блока FPU, и для их полной загрузки можно использовать два потока независимых команд. Если грамотно чередовать команды из независимых потоков, то можно загрузить работой оба блока FPU полностью и получить сразу восемь параллельно обрабатываемых потоков данных. Такая программка была написана, и ее можно посмотреть в приложении 4, только смотреть нужно осторожно - можно слететь с катушек. Это, что называется, «код не для всех...».

Цена вопроса

Использование SSE-регистров для хранения узлов замены понятно - оно дает некую гарантию изоляции секретной информации, а вот смысл расчета самой криптофункции на FPU неочевиден. Поэтому были проведены замеры времени выполнения стандартных процедур по методу прямой замены в соответствии с ГОСТом для четырех и для восьми потоков.

Для четырех потоков была получена скорость выполнения 472 процессорных такта. Таким образом, для процессора с частотой 3,6 ГГц один поток считается со скоростью 59 мегабайт в секунду, а четыре потока соответственно со скоростью 236 мегабайт в секунду.

Для восьми потоков была получена скорость выполнения 580 процессорных тактов. Таким образом, для процессора с частотой 3,6 ГГц один поток считается со скоростью 49 мегабайт в секунду, а восемь потоков со скоростью 392 мегабайта в секунду.

Как может заметить читатель, код в примере № 3 имеет производительность 4 RTT, а код в примере № 4 имеет производительность 8 RTT. В этих примерах на SSE-регистрах закономерности те же, что и при использовании РОН, только планировщик снизил свою эффективность. Сейчас он обеспечивает 20%-е увеличение длительности при двукратном увеличении длины кода.

Причем эти результаты были получены с использованием универсальных AVX-команд, имеющихся как в процессорах Intel, так и в процессорах AMD. Если выполнить оптимизацию под процессор AMD, результат будет значительно лучше. Звучит поперек тренда, но тем не менее это правда, и вот почему: процессоры AMD имеют дополнительный набор команд, так называемое XOP-расширение, и в этом дополнительном наборе команд есть такие, которые значительно упрощают реализацию алгоритма ГОСТа.

Имеются в виду команды логического пакетного сдвига байтов и пакетного циклического сдвига двойных слов. В примерах, приведенных в приложениях 3 и 4, используются последовательности универсальных команд, реализующих необходимое преобразование: в первом случае одна «лишняя» команда, а в другом случае сразу четыре лишних команды. Так что резервы оптимизации есть, и немалые.

Если речь зашла о дальнейшей оптимизации, нелишне помнить о наличии 256-битных регистров (YMM-регистры), используя которые можно теоретически еще удвоить скорость вычислений. Но пока это только перспектива, на данный момент процессоры очень сильно замедляются, когда выполняют 256-битные инструкции (FPU имеют ширину тракта 128 бит). Эксперименты показали, что на современных процессорах счет в 16 потоков на YMM-регистрах выигрыша не дает. Но это только пока, на новых моделях процессоров, несомненно, будет увеличено быстродействие 256-битных команд, и тогда использование 16 параллельных потоков станет целесообразно и приведет к еще большему увеличению скорости работы криптопроцедуры.

Теоретически можно рассчитывать на скорость 600–700 мегабайт в секунду при наличии в процессоре двух FPU с шириной рабочего тракта 256 бит каждый. В этом случае можно говорить о написании кода с эффективностью 16 RTT, и это не фантастика, а ближайшая перспектива.

Смешанный режим

Опять встает вопрос количества регистров, их не хватает, чтобы раскрутить такой алгоритм. Но нам поможет режим гипертрейдинга. У процессорного ядра имеется второй набор регистров, доступных в режиме логических процессоров. Поэтому будем выполнять один и тот же код сразу на двух логических процессорах. В этом режиме исполнительных устройств у нас, конечно, не прибавится, но за счет чередования можно получить полную загрузку всех исполнительных устройств.

Рассчитывать на прибавку в 50% здесь не приходится, узким местом становится кеш-память, где хранятся технологические маски, но прибавку в 100 дополнительных мегабайт все же получить можно. Этот вариант не приведен в приложениях (макросы аналогичны используемым в коде на 8 RTT), но он имеется в программных файлах. Так что если кто не верит в возможность шифрования со скоростью 500 мегабайт в секунду на одном процессорном ядре, пусть запустит тестовые файлы. Там же есть и тексты с комментариями, чтобы никто не подумал, что я лукавлю.

Такой фокус возможен только на процессорах Intel, у AMD только два блока FPU на два процессорных модуля (аналог режима гипертрейдинг). Но зато имеется еще четыре АЛУ, которые грех не использовать.

Можно загнать процессорные модули «Бульдозера» в режим, аналогичный режиму гипертрейдинга, но запускать на разных модулях в одном потоке преобразование на РОН, а в другом потоке на SSE-регистрах и получить те же 12 RTT. Этот вариант я не проверял, но, думаю, на AMD код в 12 RTT будет работать более эффективно. Желающие могут попробовать, тестовые программы можно подкорректировать для работы на «Бульдозерах» достаточно легко.

Кому это нужно?

Серьезный вопрос, но с простым ответом - это нужно всем. Скоро все мы подсядем на облака, будем там хранить и данные и программы, а там ой как хочется обустроить свой собственный, приватный уголок. Для этого придется шифровать трафик, и скорость криптопреобразования будет главным определяющим фактором комфортной работы в облаке. Выбор алгоритма шифрования у нас невелик - либо ГОСТ, либо AES.

Причем, как это ни странно, встроенное в процессоры шифрование по AES-алгоритму оказывается значительно медленнее, тесты показывают скорость на уровне 100–150 мегабайт в секунду, и это при аппаратной реализации алгоритма! Проблема заключается в однопоточном счете и блоке замен, который оперирует байтами (таблица из 256 строк). Так что ГОСТ оказывается эффективнее в реализации на архитектуре х86/64, кто бы мог подумать…

Это если говорить о достигнутом уровне скорости шифрования. А если иметь в виду теоретические изыски в области повышения эффективности кода, то скорее всего это никому не нужно. Специалистов уровня 3–6 RTT практически нет, компиляторы вообще генерят код на уровне 1–2,5 RTT, а основная масса программистов не знает ассемблера, а если и знает его правописание, то не понимает устройства современного процессора. А без этих знаний что ассемблер, что какой-нибудь там СИ-шарп - без разницы.

Но не все так печально: в «сухом остатке» после недели бессонных ночей имеется новый алгоритм реализации ГОСТа, который грех не запатентовать. И заявки на патенты (целых три) уже оформлены и поданы, так что, господа коммерсанты, выстраивайтесь в очередь - женщинам и детям скидка.

Задачи по информационной безопасности

Задания на контрольную работу 2

Примеры выполнения заданий 3

Приложение А. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89 10

Приложение Б. Символы кириллицы

(альтернативная кодовая таблица ASCII) 13

Приложение В. Блок подстановки в алгоритме шифрования

ГОСТ 28147-89 14

Приложение Г. Алгоритм шифрования RSA 15

Приложение Д. Таблица простых чисел 17

Приложение Е. Функция хеширования 18

Приложение Ж. Электронная цифровая подпись 19

Вопросы к зачету 21

Литература 22

Задача №1. Шифр Цезаря .

Используя шифр Цезаря, зашифруйте свои данные: Фамилию Имя Отчество.

Задача №2. Алгоритм шифрования гост 28147-89.

Выполните первый цикл алгоритма шифрования ГОСТ 28147 89 в режиме простой замены. Для получения 64 бит исходного текста используйте 8 первых букв из своих данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв. Первый подключ содержит первые 4 буквы.

Задача №3. Алгоритм шифрования rsa.

Сгенерируйте открытый и закрытый ключи в алгоритме шифрования RSA, выбрав простые числа p и q из первой сотни. Зашифруйте сообщение, состоящее из ваших инициалов: ФИО.

Задача №4. Функция хеширования.

Найти хеш–образ своей Фамилии, используя хеш–функцию , гдеn = pq.

Задача №5. Электронная цифровая подпись.

Примеры выполнения заданий

Задача №1. Шифр Цезаря . Используя шифр Цезаря, зашифруйте свои данные: Фамилию Имя Отчество.

Исходный текст:

« КОЗИНА ГАЛИНА ЛЕОНИДОВНА»

Используем алфавит, содержащий 33 буквы и пробел, стоящий после буквы Я:

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯпробел

Ключом в шифре Цезаря является число 3. Каждая буква в исходном тексте сдвигается по алфавиту на 3 позиции. Таким образом, получаем:

Исходный текст					ЛЕОНИДОВНА
Зашифрованный текст					ОЗСРЛЖСЕРГ

Задача №2. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89. Выполните первый цикл алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89 в режиме простой замены. Для получения 64 бит исходного текста используйте 8 первых букв из своих данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв. Первый подключ содержит первые 4 буквы.

Исходные данные для зашифрования: КОЗИНА Г

Для ключа возьмем последовательность состоящую из 32 букв:

АЛИНа пошла в лес собирать грибы

Для первого подключа Х используем первые 4 буквы ключа: АЛИН.

Переводим исходный текст и первый подключ в двоичную последовательность (см. Приложение Б):

исходный текст

первый подключ X0

Таким образом, первые 64 бита определяют входную последовательность

L0: 11001010 11001110 11000111 11001000

R0: 11001101 11000000 00100000 11000011

следующие 32 бита определяют первый подключ

Х0: 11000000 11001011 11001000 11001101

I. Найдем значение функции преобразования f(R0,X0) (см. Приложение А)

1). Вычисление суммы R0 и X0 по mod 2 32

R0: 1100 1101 1100 0000 0010 0000 1100 0011

Х0: 1100 0000 1100 1011 1100 1000 1100 1101

1000 1110 1000 1011 1110 1001 1001 0000

2). Преобразование в блоке подстановки

Результат суммирования R0+X0 по mod 2 32

1000 1110 1000 1011 1110 1001 1001 0000

преобразуем в блоке подстановки (см. Приложение В). Для каждого 4-битного блока вычислим его адрес в таблице подстановки. Номер блока соответствует номеру столбца, десятичное значение блока соответствует номеру строки в таблице. Таким образом, 5-тый блок (1011) заменяется заполнением 11-ой строки и пятого столбца в таблице подстановки (1110).

номера блоков

1000 1110 1000 1011 1110 1001 1001 0000

соответствующие номера строк в таблице подстановки

8 14 8 11 14 9 9 0

заполнение

9 2 3 14 5 15 3 4

результат

1001 0010 0011 1110 0101 1111 0011 0100

3). Циклический сдвиг результата п.2 на 11 бит влево

Таким образом, нашли значение функции f (R0,X0):

1111 0010 1111 1001 1010 0100 1001 0001

II. Вычисляем R1= f(R0,X0) L0.

Результат преобразования функции f(R0,X0) складываем с L0 по mod2:

L0: 1100 1010 1100 1110 1100 0111 1100 1000

f(R0,X0): 1111 0010 1111 1001 1010 0100 1001 0001

R1: 0011 1000 0011 0111 0110 0011 0101 1001

Задача №3. Алгоритм шифрования RSA . Сгенерируйте откры-тый и закрытый ключи в алгоритме шифрования RSA, выбрав простые числа p и q из первой сотни. Зашифруйте сообщение, состоящее из ваших инициалов: ФИО.

I.Генерация ключей (см. Приложение Г).

Выберем два простых числа р = 13 и q = 19 (см. Приложение Д).

Тогда модуль

n = pq =13*19 = 247

и функция Эйлера

(n ) = (p -1)(q -1) = 12*18 = 216.

Закрытый ключ d выбираем из условий d <  (n ) и d взаимно просто с  (n ) , т.е. d и  (n ) не имеют общих делителей.

Пусть d = 25.

Открытый ключ e выбираем из условий e < (n ) и de =1(mod  (n )): e <216,

25e =1(mod 216).

Последнее условие означает, что число 25e -1 должно делиться на 216 без остатка.

Таким образом, для определения e нужно подобрать такое число k , что

25e -1 = 216 k .

При k =14 получаем 25e =3024+1 или

В нашем примере

(121, 247) – открытый ключ,

(25, 247) – секретный ключ.

II. Шифрование.

Представим шифруемое сообщение «КГЛ» как последова-тельность целых чисел. Пусть буква «К» соответствует числу 12, буква «Г» - числу 4 и буква «Л» - числу 13.

Зашифруем сообщение, используя открытый ключ (121, 247):

С 1 = (
) mod 247= 12

С 2 = (
) mod 247=199

С 3 = (
) mod 247= 91

Таким образом, исходному сообщению (12, 4, 13) соответствует криптограмма (12, 199, 91).

III. Расшифрование

Расшифруем сообщение (12, 199, 91), пользуясь секретным ключом (25,247):

М 1 = (
) mod 247=12

М 2 = (
) mod 247= 4

М З = (
) mod 247=13

В результате расшифрования было получено исходное сообщение (12, 4, 13), то есть "КГЛ".

Замечания.

Например,

Для рассматриваемого примера получим

Задача №4. Функция хеширования. Найти хеш–образ своей Фамилии, используя хеш–функцию
, гдеn = pq, p, q взять из Задания №3.

Хешируемое сообщение «КОЗИНА». Возьмем два простых числа p =13, q =19 (см. Приложение Е). Определим n =pq =13*19=247. Вектор инициализации выберем равным 8 (выбираем случайным образом). Слово«КОЗИНА» можно представить последователь-ностью чисел (12, 16, 9, 10, 15, 1) по номерам букв в алфавите. Таким образом,

n=247, H 0 =8, M 1 =12, M 2 =16, M 3 =9, M 4 =10, M 5 =15, M 6 =1.

Используя формулу

,

получим хеш-образ сообщения «КОЗИНА»:

H 1 =(H 0 +M 1) 2 mod n = (8 + 12) 2 mod 247 = 400 mod 247=153

H 2 =(H 1 +M 2) 2 mod n = (153 + 16) 2 mod 247 = 28561 mod 247= 156

H 3 =(H 2 +M 3) 2 mod n = (156 + 9) 2 mod 247 = 27225 mod 247= 55

H 4 =(H 3 +M 4) 2 mod n = (55 + 10) 2 mod 247 = 4225 mod 247= 26

H 5 =(H 4 +M 5) 2 mod n = (26 + 15) 2 mod 247 = 1681 mod 247= 199

H 6 =(H 5 +M 6) 2 mod n = (199 + 1) 2 mod 247 = 40000 mod 247= 233

В итоге получаем хеш-образ сообщения «КОЗИНА», равный 233.

Задача №5. Электронная цифровая подпись. Используя хеш-образ своей Фамилии, вычислите электронную цифровую подпись по схеме RSA.

Пусть хеш-образ Фамилии равен 233, а закрытый ключ алгоритма RSA равен (25, 247). Тогда электронная цифровая подпись сообщения, состоящего из Фамилии, вычисляется по правилу (см. Приложение Ж)

s = 233 25 mod 247 = 168.

Для проверки ЭЦП, используя открытый ключ (121, 247), найдем

H = 168 121 mod 247 = 233.

Поскольку хеш-образ сообщения совпадает с найденным значением H, то подпись признается подлинной.